数学教案 5年级15 植树问题Word文档格式.docx

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2.紧密结合学生的生活实际利用数学知识解决问题，提高学生学习兴趣。

3.让学生体验到小组协作学习的快乐。

教学重点、难点

重点：

在学生掌握画图方法以后能够依靠想象、推理解决类似问题。

难点：

引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

同学们，你们去植过树吗？

生：

植过，在今年植树节的时候……

植树不但可以美化环境，其中还有很多有趣的数学问题呢！

（播放导入）

二、我经历

（一）我经历1

例1：

莉莉所在的学校在新建的健飞路的两侧种植了一批香樟树。

已知这条路全长200米，每隔10米栽一棵，两端都栽，一共栽了多少棵香樟树？

1.学生读题，分析题意。

师：

请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么方法解决这个问题呢？

（学生小组讨论，分组汇报）

生：

可以通过画示意图的方法，找到规律。

在画示意图的过程中，我们需要找到题目中的关键词或关键信息，你认为是什么？

在路的两侧都栽，而且两端都栽。

两端都栽是植树问题中的一类题目，此时棵数和间隔数之间有什么关系呢？

大家可以画示意图发现其中规律。

棵数=间隔数+1。

2.学生独立完成列式。

3.总结交流。

两端都栽：

答案：

一侧间隔数：

200÷

10=20（个）

一侧的棵数：

20+1=21（棵）

两侧的棵数：

21×

2=42（棵）

答：

一共栽了42棵香樟树。

（二）我经历2

例2：

明天就要开运动会了。

学校组委会将布置彩旗的任务交给了莉莉班。

布置的具体要求如下：

地点是从学校的大门到操场的正门，两端因为是墙壁，所以两端都不栽。

为了行走方便，只需布置路的一侧。

已知这条路长120米，每隔10米插一面彩旗。

一共要插多少面彩旗？

1.学生读题，获取信息。

2.师生合作，教师引导。

和上一道题目相比，这道题目有什么不同之处呢？

上一道题目是两端都栽，这道题目是两端都不栽。

那么大家尝试通过示意图，寻找一下，当两端都不栽时，棵数和间隔数之间有什么关系呢？

（学生通过示意图，自己加深理解）

当两端都不栽时，棵数=间隔数-1。

3.学生列式解答。

4.总结交流。

两端都不栽，棵数=间隔数-1。

间隔数：

120÷

10=12（个）

彩旗数：

12-1=11（面）

一共要插11面彩旗。

（三）我经历3

例3：

莉莉家所在的小区有一条绿荫大道。

大道的两侧从头到尾每隔15米种一棵梧桐树，一共种了38棵。

这条绿荫大道全长多少米？

这道题目和我们之前做过的题目有什么不同之处呢？

之前的题目知道了道路全长，要求物体个数。

但是这道题目已知了植树多少棵，要求道路总长。

那么这道题目，该怎样去解答呢？

因为已知了每个间隔是15米，如果知道间隔总数，那么就可以求出全长。

分析到这里，题目改为求间隔总数。

这是从头到尾，两端都栽的情况，间隔数和棵数之间有什么关系？

间隔数=棵数-1。

3.学生独立列式解答。

38÷

2-1=18（棵）

大道全长：

15×

18=270（米）

这条绿荫大道全长270米。

（4）我经历4

例4：

莉莉的爷爷家有一个圆形鱼塘，周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少棵？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

我们之前做的题目都是在一条直线上进行栽树，这道题目呢？

有什么不同？

这个是在圆形鱼塘上栽树，是一个封闭图形。

封闭图形中，植树棵数和间隔数之间有什么关系呢？

（学生可以自己画图，发现其中规律）

封闭图形中，植树棵数=间隔数。

3.学生尝试独立列式解答。

封闭图形：

植树棵数=间隔数。

300÷

5=60（棵）

需要树苗60棵。

教师总结：

到现在为止，我们已经学习了植树问题的各种情况，我们一起回顾总结一下植树问题中常见的几种类型：

两端都栽：

树的棵数=间隔数+1

一端栽，另一端不栽：

树的棵数=间隔数

两端都不栽：

树的棵数=间隔数-1

封闭图形中：

树的棵数=间隔数

3、我学会

（一）我学会1

1.在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？

（本题难度不大，是最基本的植树问题，学生独立完成即可，请学困生给大家讲解。

）

（二）我学会2

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

1.学生读题，理解题意。

这个属于植树问题中的哪一类呢？

两端都植的情况。

那么要求从第1棵到最后一棵的距离，也就是求什么呢？

求这条路的总长度。

4.汇报交流。

（三）我学会3

3.东郊公园内一条林荫大道全长800米，在这条路的一侧每隔20米种一棵女贞树，两端都种。

在每两棵数之间安放了两把长椅。

一共要安放多少把长椅？

长椅安放在什么位置呢？

两棵女贞数之间。

也可以理解为长椅安放在女贞树的间隔之中。

那么间隔数和长椅数有什么关系呢？

长椅数=间隔数×

2。

3.学生尝试独立完成。

4.教师指定学生讲解。

四、课堂总结。

说一说这节课你有什么收获？

第二课时

一、过渡语

通过上节课的学习，我们已经牢牢地掌握了植树问题的各类题型，但你能够熟练的应用吗？

这节课，我们继续通过题目，检验一下大家的学习成果。

二、我挑战

（1）我挑战1

1.学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆玫瑰花，一共要摆多少盆玫瑰花？

（本题较为简单，学生独立完成，请学困生进行讲解。

（二）我挑战2

2.公园的一条小路长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？

1.小组学习，理解题意。

2.小组合作。

A、请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么方法解决这个问题？

B、分组汇报。

师问：

哪些地方需要更换，为什么？

（学生按自己的理解汇报，使学生发现第一面和每隔12米处的彩旗数不动。

3.适时出示课件解析。

4.完成解答。

（三）我挑战3

3.有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。

如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。

可栽丁香花多少株？

可栽月季花多少株？

每相邻的两株月季花相距多少米？

这道题目是植树问题的哪种情况呢？

植树棵数和间隔数之间有什么关系呢？

这是植树问题的封闭图形，植树棵数=间隔数。

你能求出丁香花的株数吗？

月季花的株数和间隔数之间有什么关系呢？

用圆形花坛的周长除以6，就是间隔数，也就是丁香花的株数。

而月季花的株数=间隔数×

题目中还有一问，每相邻的两株月季花相距多少米，你能画出简单的示意图，找出两株相邻的月季花吗？

小组间交流一下。

3.学生完成解答。

（四）我挑战4

4.可别小瞧莉莉的爷爷，他也曾是有名的数学老师。

这不，听说莉莉在学植树问题，还特地给莉莉出了一道有趣的数学题：

一根木头长10米，要把它锯成1米长的小段，每锯断一次要3分钟，一共要多长时间？

莉莉抓了抓头低声地说：

“这也不是植树问题呀？

”你认为呢，你会解答吗？

我们这节课所学习的是植树问题，这个题目和植树问题有关系吗？

大家尝试拿一个长方形纸条，撕成一小段一小段，观察一下，撕的次数和段数之间有什么关系呢？

（学生动手尝试，发现规律，教师适时播放课件解析。

撕的次数=段数-1。

这是我们植树问题中的有一类拓展题目，锯木头问题。

找到了锯的次数和段数之间的关系，大家尝试独立完成列式解答。

共锯成了10÷

1=10（段）

需要锯10-1=9（次）

共用9×

3=27（分钟）

一共要27分钟。

4、拓展延伸

（1）拓展延伸1

1.乐乐家所住的楼层每层有18级台阶，乐乐家住6楼，他每次回家要走多少级台阶？

2.教师提问。

同学们，这道题和我们之前见过的题型有些不同，回顾一下，通常情况下，解答“植树问题”的关键是什么呢？

看属于哪一类型的“植树问题”。

非常好，还有呢？

找到物体个数或者间隔数

真棒。

同学们每天也都在爬楼梯，联系生活实际，同学们能够告诉老师，这道题中的物体个数代表什么？

有间隔吗？

如果有，间隔数是指什么呢？

物体个数是指楼层数，间隔数是指爬的层数。

爬的层数和楼层数有什么关系？

比如你到了三楼，实际爬了几层呢？

到了三楼，实际只爬了两层，因为一楼我们通常是不用爬的。

3.学生列式解答。

4.总结交流。

对于爬楼梯问题，爬的层数=楼层数-1。

（二）拓展延伸2

2.挂钟6点钟敲6下，10秒敲击结束。

挂钟9点钟敲9下，几秒敲击结束？

1.学生读题，寻找思路。

大家可以尝试模拟一下敲钟的过程，观察发现，敲钟数和间隔数有什么关系呢？

比如，你敲三下钟，经历了几个间隔呢？

敲三下钟，经历了两个间隔，间隔数=敲钟数-1。

3.学生列式。

“敲钟问题”属于“植树问题”中的又一类型题，其基本数量关系是：

敲钟数-1=间隔数。

10÷

（6-1）=2（秒）

2×

（9-1）=16（秒）

16秒敲击结束。

（三）拓展延伸3

3.一位阿姨在剪一条41米的长绳，她先剪下一头损坏的2米，然后又剪了12次，剪成了许多一样长的短绳。

求每根短绳长多少米？

（本题和“锯木头”问题类似，难度不大，建议学生独立完成即可，教师总结交流。

总结：

“剪绳子问题”是“植树问题”中的一种常见类型，实质上属于“两端都没有”的情况，所以剪的次数（物体个数）与短绳条数（间隔数）之间的关系是：

短绳条数=剪的次数+1

41-2=39（米）

39÷

（12+1）=3（米）

每根短绳长3米。

五、本课总结。

教材及练习题答案附表：

例题：

42棵

11面

270米

60棵

我学会：

1．22棵

2．210米

3．80把

我挑战：

1.9盆

2.5面

3.丁香花20株月季花40株每相邻两株月季花相距2米。

4.27分钟

奇思妙想：

1.40÷

（6－1）＝8（秒）

8×

（12－1）＝88（秒）

2.（10－1）×

1＋61＝70（厘米）

70÷

7＝10（厘米）