理论力学期末复习题Word格式.docx
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YA=1.2KN;
S=0,848KN
4、三铰门式刚架受集中荷载FP作用,不计架重,求支座A、B的约束力。
FA=FB=0。
707FP
5、求梁的支座约束力,长度单位为m。
∑MA(F)=0FB×
4-2×
Sin450×
6-1.5=O
∑MB(F)=0-FAY×
2-1.5=O
∑FX=0FAX+2×
coS450=O
解得:
FAX=-1.41KN,FAY=-1.1KN,FB=2.50KN
6、求刚架的支座约束力。
解得:
FAX=0FAY=17KNFB=33KN。
M
7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡,已知OA=40㎝,O1B=60㎝,作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N.m,求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力(各杆的重量不计)?
解:
(1)先取0A杆为研究对象,
∑M=0FAB×
OAsin300-M1=0
FAB=5N
(2)取O1B杆研究。
F′AB=FAB=5N
∑M=0M2-F′AB×
O1B=0
M2=F′AB×
O1B=3N.m
8、飞轮加速转动时,其轮缘上一点M的运动规律为s=0.02t3(单位为m、s),飞轮的半径R=0.4m。
求该点的速度达到v=6m/s时,它的切向及法向加速度。
解:
M点做圆周运动,则
V=ds/dt=3×
0.02t2=0.06t2
将v=6m/s代入上式,解得t=10s
at=dv/dt=2×
0.06t=1.2m/s2
an=v2/R=90m/s2
9、已知点的运动方程:
x=50t,y=500-5t2,(x、y单位为m、t单位为s)。
求当t=0时,点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。
an=v2/ρ=(1/ρ)×
[(X′)2+(X′)2]
at=dv/dt=X′X″+Y′Y″/[(X′)2+(X′)2]1/2
a2=(X″)2+(Y″)2
X′=50,X″=O
Y′=-10t,Y″=-10
将t=0代入,得at=0
an=10m/s2
ρ=v2/an=250m
10、图示铰接平行四杆机构中O1A=O2B=1O㎝,O1O2=AB,杆O1A以匀角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。
AB杆上有一套筒C与CD杆铰接,机构各部分均在同一平面内,求φ=600时,杆CD的速度和加速度?
取CD杆上的C为动点,AB为动系,对动点作速度分析和加速度分析:
11、图示物块重G=200N,物块与接触面之间的静滑动摩擦因数为
,求拉动物体所需的最小力F?
12、半圆形凸轮以匀速V0水平向右运动,推动杆AB沿铅垂方向运动。
如凸轮半径为R,求当Φ为300时AB杆的速度及加速度?
(1)
(2)VAB=VA=Vetan300=V0tan300=0.577V0
13、如图所示,偏心凸轮半径为R,绕O轴转动,转角φ=ωt(ω为常量),偏心距OC=e,凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。
求:
(1)顶杆的运动方程?
(2)顶杆的速度?
点A可代表AB的运动,运动方程和速度为:
14.图示曲柄滑杆机构中,滑杆上有一圆弧形滑道,其半径R=100㎜,圆心O1在导杆BC上。
曲柄长OA=100㎜,以等角速度ω=4rad/s绕O轴转动。
求导杆BC的运动规律及当曲柄与水平线间的交角φ=300时,导杆BC的速度和加速度?
BC杆为平动,用点O1代表之,其运动方程、速度和加速度为:
15、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。
如弧BC的半径为R,摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。
摇杆绕O轴以等角速度ω转动,当运动开始时,摇杆在水平位置。
试给出点M的运动方程,并求其速度和加速度(直角坐标法、自然法均可)?
16、如图所求,已知0A=1.5m,AB=0.8m。
机构从φ=0开始匀速转动,运动中AB杆始终铅垂,B端速度vB=0.05m/s。
(1)运动过程中角φ与时间的关系?
(2)点B的轨迹?
AB杆平动,vA=vB=0.05m/s;
17、摇筛机构如图所示,已知O1A=O2B=40㎝,O1O2=AB,杆O1A按Φ=(1/2)Sin(Л/4)trad的规律摆动,求当t=2s时,筛面中点M的速度和加速度。
vM=0,aMt=-12。
34㎝/s2,aMn=0
18、已知OA的转速n=40r/min,OA=r=0.3m。
求图示瞬时,筛子BC的速度?
解
筛子BC作平移,
与CBO夹角为30°
,与AB夹角为60°
。
且
由速度投影定理
得
19、图示四连杆机构中,OA=O1B=r,AB=2r,曲柄OA以匀角速度ω绕轴O逆时针转动,O与O1两点的连线水平。
在图示位置时,OA⊥001,且曲柄01B也位于水平位置。
求此瞬时:
(1)连杆AB的角速度ωAB?
(2)曲柄O1B的角速度ωO1B?
20、如图所示的平面机构中,曲柄OA长100mm,以角速度ω=2rad/s转动。
连杆AB带动摇杆CD,并拖动轮E沿水平面纯滚动。
已知:
CD=3CB,图示位置时A,B,E三点恰在一水平线上,且CD⊥ED。
此瞬时点E的速度?
(1)AB作平面运动
(2)CD作定轴转动,转动轴:
C
(3)DE作平面运动
21、图示机构中,O1A=10cm,O1O2铅垂。
在图示瞬时,杆O2B角速度ω=1rad/s,O1A水平,φ=30º
求该瞬时O1A的角速度和科氏加速度?
动点:
套筒A
动系:
固连在O2B上
作速度平行四边形
22、图示机构中,曲柄以匀角速度ω=20rad/s绕0轴转动,OA=40㎝,AC=CB=20(37)1/2㎝。
当Φ=0时,求气阀推杆DE的速度?
Φ=0时,ABC杆的瞬心为B,CD杆瞬时平动,可得:
23、图示机构中,曲柄以匀角速度ω=20rad/s绕0轴转动,OA=40㎝,AC=CB=20(37)1/2㎝。
当Φ=1800时,求气阀推杆DE的速度?
5
24、如图所示,滑轮重W、半径为R,对转轴O的回转半径为ρ;
一绳绕在滑轮上,另一端系一重为P的物体A;
滑轮上作用一不变转矩M,忽略绳的质量,求重物A上升的加速度和绳的拉力?
(1)取滑轮为研究对象,由定轴转动微分方程得
Wρ2α/g=M-FR
(2)取物体A为研究对象,由动力学基本方程知
Pa/g=F-P
由于a=Rα
(3)解得:
a=(M-PR/PR2+Wρ2)Rg;
F=P(MR+Wρ2/PR2+Wρ2)。
25、重物A的质量为m1,系在绳子上,绳子跨过一不计质量的固定滑轮D,并绕在鼓轮B上,如图所示。
由于重物下降,带动了轮C,使它沿水平轨道滚动而不滑动。
设鼓轮半径为r,轮C的半径为R,两者固连在一起,总质量为m2,对于其水平轴O回转半径为ρ。
求重物A的加速度?
26、圆锥摆,如图所示。
质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 角。
如小球在水平面内作匀速圆周运动,求小球的速度v与绳的张力?
研究小球:
解得:
27、质量为m1的平板放在质量均为m2的两个轮子上,平板的速度为V,各接触处
没有相对滑动,计算质点系的动量。
答:
P=(m1+m2)V
28、一单摆质量为m,绳长为L,开始时绳与铅垂线的夹角为α,摆从A点由静止开
始运动,当到达铅垂位置B时与一弹簧相碰,弹簧的刚度为K,略去绳的质量,求弹
簧的最大压缩量。
单摆由A至B,速度由0至v
则:
(1/2)×
mv2=mgL×
(1-coSα)
由B直至弹簧压缩的极限位置,速度由v到0
故有:
0-(1/2)×
mv2=(1/2)×
K×
(0-δ2mas)
mgL×
(1-coSα)=(1/2)×
δ2mas
所以,δmas=[2mgL×
(1-coSα)/K]1/2
29、椭圆规机构中,OC=AC=CB=l;
滑块A和B的质量均为m,曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计;
曲柄以等角速度ω绕O轴旋转。
图示位置时,角度ωt为任意值。
图示位置时系统的总动量?
质点系的质心在C处,其速度矢量垂直于OC,数值为:
vC=ωl
系统的总质量mC=mA+mB=2m
系统的总动量大小:
P=mcvc=2mlω
方向沿vC方向