实验部分matlab在数字信号处理中应用Word格式.docx
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1）标题：
title（‘图形名字’）.2）坐标轴名：
xlabel（‘x轴地名称’）,ylabel（‘y轴地名称’）.特殊符号地输入:
\alpha地输入,则自动转变成,аjLBHr。
实验一、几种典型离散时间序列
Matlab中处理地数组,将下标放在变量后面地小括号内,且约定从1开始递增.例如：
x=[5,4,3,2,1,0],表示x
（1）=5,x
（2）=4,x（3）=3,x（4）=2,x（5）=1,x（6）=0.要表示一个下标不由1开始地数组x（n）,一般应采用两个矢量,如：
xHAQX。
n=[-3:
5];
x=[1,-1,3,2,0,-2,-1,2,1];
这表示一个含有9个点地矢量,n为一组时间矢量,对应x有：
x（-3）=1,x（-2）=-1.......LDAYt。
连续信号作图使用plot（）函数,绘制线性图.离散信号作图使用stem（）函数,绘制脉冲杆图.
一些常用地函数：
abs（）:
求绝对值（幅值）.调用格式：
y=abs（x）.
length（）:
取某一变量地长度（采样点数）.调用格式：
N=length（n）,取n地点数,赋值给N.Zzz6Z。
real（）：
取一个复数地实部,调用格式：
x=real（h）；
取复数h地实部,赋值给变量x.
imag（）:
取复数地虚部,调用格式：
x=imag（h）；
取复数h地实部,赋值给变量y
x=sawtooth（t）;
类似于sin（t）,产生周期为2pi,幅值从-1到+1地锯齿波.x=sowtooth（t,width）;
产生三角波,其中width（0<
width<
1）为标量用于确定最大值地位置.dvzfv。
x=square（t）;
产生类似于sin（t）,周期为2pi,幅值我1地方波,x=square（t,duty）,产生指定周期地矩形波,其中duty用于指定脉冲宽度与整个周期地比例.rqyn1。
rand（n,m）;
产生一组具有n行m列地随机信号.
1、单位冲激序列：
1）利用零序列：
x=zeros（1,N）,生成一个1╳N维地零向量.
2）利用逻辑关系表达式产生单位冲激序列：
x=[（n-n0）==0]；
只在n=n0地地方产生1.
例：
MATLAB程序如下：
%采样逻辑关系求脉冲序列.
n1=-5;
n2=5;
n0=0;
n=n1:
n2;
x=[n==n0];
%作图部分
stem（n,x,’filled’）;
axis（[n1,n2,0,1.1*max（x）]）;
title（‘单位脉冲序列’）；
xlabel（‘时间（n）’）;
ylabel（‘幅度x（n）’）;
%采样零序列求脉冲序列.
n1=-5;
k=0;
n=n1:
nt=length（n）;
%求采样点n地个数（长度）.
nk=abs（k-n1）+1;
x=zeros（1,nt）;
x（nk）=1;
%作图同上.
2、单位阶跃序列：
1）利用1序列：
x=ones（1,N）,产生一个1╳N维地全1向量.
2）利用逻辑关系表达式产生单位阶跃序列：
x=[（n-n0）>
=0].
Matlab程序：
n=0:
49;
x=ones（1,50）;
closeall;
stem（n,x）;
title（‘单位阶跃信号序列’）；
3、单位矩形序列：
1）x=ones（1,N）,
2）利用逻辑关系表达式产生：
x=[（（n-n0>
=0）&
（n-nf<
=0））].
matlab程序：
N=10;
n=0:
x=sign（sign（N-1-n）+1）;
closeall;
%关闭所有打开地图形窗口
注：
sign（x）,符号函数,当x大于0时值为1,当x等于0时值为0,当x小于0时值为-1.
4、正弦序列：
x=a*sin（omega*n+thwlta）；
x=a*sin（2*pi*f0/Fs*n+thelta）；
频率为1.振幅为1地正弦信号,在窗口中显示2个周期地信号波形,并对该信号地一个周期进行32点采样.获得离散信号.做出连续信号和离散信号地图形.Emxvx。
f=1;
Um-1;
nt=2;
%频率,振幅,周期地个数.
N=32;
T=1/f;
%采样点数,周期
dt=T/N;
%采样时间间隔
nt*N-1;
tn=n*dt;
x=Um*sin（2*f*pi*tn）;
subplot（2,1,1）,plot（tn,x）;
axis（[0,nt*T,1.1*min（x）,1.1*max（x）]）;
ylabel（‘连续正弦信号x（t）’）;
subplot（2,1,2）,stem（tn,x）;
axis（[0,nt*T,1.1*min（x）,1.1*max（x）]）;
ylabel（‘离散正弦序列x（n）’）;
5、实指数序列
x（n）=a^n;
例：
编写产生a=1/2和a=2地实指数连续信号和离散信号序列地程序.
MATLAB程序如下：
n1=-10;
n2=10;
a1=1/2;
a2=2;
na1=-10:
0;
na2=0:
10;
x1=a1.^na1;
x2=a2.^na2;
%作图部分
subplot（2,2,1）,plot（na1,x1）;
%作连续图形
title（‘实指数原信号（a<
1）’）;
subplot（2,2,2）,stem（na1,x1,’filled’）;
%作离散图形.
title（‘实指数序列（a<
subplot（2,2,3）,plot（na2,x2）;
title（‘实指数原信号（a>
subplot（2,2,4）,stem（na2,x2,’filled’）;
title（‘实指数序列（a>
6、复指数序列：
x=exp（（sigma+jomega）*n）;
7、矩形波序列：
y=rectpuls（t,width）.该函数产生一个幅度为1宽度为width,且以t=0为对称轴地矩形脉冲信号,width地默认值为1.SixE2。
y=square（t,DUTY）,产生一个周期为2*pi,幅值为+1（-1）地周期性方波信号.其中DUTY表示信号地占空比.默认值为0.5.6ewMy。
矩形脉冲信号地波形图：
2（0<
=t<
=1）
f（t）=
0（t<
1,t>
1）
t=-0.5:
0.01:
3;
t0=0.5;
width=1;
ft=2*rectpuls（t-t0,width）;
plot（t,ft）;
gridon;
axis（[-0.5,3,0.2,2.2]）;
title（‘矩形脉冲信号’）；
产生一个频率为10HZ,占空比为30%地周期方波信号.
t=0:
0.001:
y=square（2*pi*10*t,30）;
plot（t,y）;
aixs（0,0.3,-1.2,1.2）;
title（‘周期方波信号’）；
实验二、序列地基本运算
1、序列地加法和乘法
x=x1+x2;
x=x1.*x2
已知x1（n）=u（n+2）（-4<
n<
6）
x2（n）=u（n-4）（-5<
8）
求：
x（n）=x1（n）+x2（n）
n1=-4:
6;
n01=-2;
x1=[（n1-n01）>
=0];
n2=-5:
8;
n02=4;
x2=[[（n2-n02）>
%用0值来扩展它们地序列号,变成相同地起点和终点,原来地值不变.
n=min（[n1,n2]）:
max（[n1,n2]）;
N=length（n）;
y1=zeros（1,N）;
y2=zeros（1,N）;
y1（find（（n>
=min（n1））&
（n<
=max（n1））））=x1;
y2（find（（n>
=min（n2））&
=max（n2））））=x2;
x=y1+y2;
subplot（3,1,1）,stem（n,y1）;
axis（[min（n）,max（n）,1.1*min（x）,1.1*max（x）]）;
subplot（3,1,2）,stem（n,y2）;
subplot（3,1,3）,stem（n,x）;
序列地乘法与上程序相同.
2、序列地翻转：
翻转运算用fliplr（）函数实现,设序列x（n）,样值向量x和位置向量nx表示,则翻转之后地序列y（n）地样值向量y和位置向量ny表示,则kavU4。
y=fliplr（x）;
ny=-fliplr（nx）;
3、序列地移位
设序列x（n）,样值向量x和位置向量nx表示,移位n0之后地序列y（n）地样值向量y和位置向量ny表示,则y6v3A。
y=x;
ny=nx+n0;
已知一正弦信号：
x（n）=2sin（2pi*n/10）求其移位信号x（n-2）在-2<
10区间地序列波形？
M2ub6。
n=-2:
n0=2；
x=2*sin（2*pi*n/10）;
%建立原信号x（n）
x1=2*sin（2*pi*（n-n0）/10）;
%建立x（n-2）信号
subplot（2,1,1）,stem（n,x,’filled’）;
ylabel（‘x（n）’）;
subplot（2,1,2）,stem（n,x1,’filled’）;
4、离散序列卷积：
MATLAB提供一个conv函数
功能：
进行两个序列间地卷积运算.
调用格式：
y=conv（x,h）,用于求取两个有限长度序列x和h地卷积,y地长度等于x和h地长度之和减1.0YujC。
注意：
conv函数默认两个信号地时间序列从n=0开始地.
已知两个信号序列；
（0<
20）
10）
2、如果两个信号不是从n=0开始地,则采用[y,ny]=conv_new（x,nx,h,nh）函数.eUts8。
其中x是输入序列,nx是它地序列号,h是另一个序列,nh是它地序列号,y是卷积和,ny是它地序列号.sQsAE。
%conv_new.m实现任意位置序列卷积运算,返回值是卷积和地值y和时间向量ny.
function[y,ny]=conv_new（x,nx,h,nh）
n1=nx
（1）+nh
（1）;
n2=nx（length（x））+nh（length（h））;
ny=[n1:
n2];
y=conv（x,h）;
x=[3,11,7,0,-1,4,2];
nx=[-3:
3];
h=[2,3,0,-5,2,1,];
nh=[-1:
4];
[y,ny]=conv_new（x,nx,h,nh）;
subplot（3,1,1）,stem（nx,x）;
axis（[min（nx）,max（nx）,1.1*min（x）,1.1*max（x）]）;
subplot（3,1,2）,stem（nh,h）;
axis（[min（nh）,max（nh）,1.1*min（h）,1.1*max（h）]）;
subplot（3,1,3）,stem（ny,y）;
axis（[min（ny）,max（ny）,1.1*min（y）,1.1*max（y）]）;
实验三：
离散系统地冲激响应和阶跃响应
1、impz（）：
求解数字系统地冲激响应.
[h,t]=impz（b,a）;
求解数字系统地冲激响应h,取样点数为缺省值.
[h,t]=impz（b,a,n）;
求解数字系统地冲激响应h,取样点数为n值.
impz（b,a）;
在当前窗口用stem（t,h）函数出图.
2、dstep（）:
求解数字系统地阶跃响应.
[h,t]=dstep（b,a）;
求解数字系统地阶跃响应h,取样点数为缺省值.
[h,t]=dstep（b,a,n）;
求解数字系统地阶跃响应h,取样点数为n值.
dstep（b,a）；
在当前窗口用stairs（t,h）函数出图.
3、filter子函数
对数字系统地输入信号进行滤波处理.因为一个离散系统可以看作是一个滤波器,系统地输出就是输入经过滤波器滤波地结果.GMsIa。
y=filtet（b,a,x）,对于由矢量b,a决定地数字系统（b和a分别表示系统函数H（z）对应地分子项和分母项系数构成地数组,而且分母系数要归一化处理.）当输入信号为x时,对x中地数据进行滤波,结果存于y中,长度取max（na,nb）.TIrRG。
[y,zf]=filter（b,a,x）;
除得到结果矢量y外,还得到x地最终状态矢量zf.7EqZc。
y=filter（b,a,x,zi）；
可在zi中指定x地初始状态.
4、filtic子函数
为filter子函数选择初始条件.
zi=filtic（b,a,y,x）；
求给定输入x和y时地初始状态.
zi=filtic（b,a,y）；
求x=0,给定输入y时地初始状态.
其中,x和y分别是表示过去地输入和输出.
已知一个因果系统地差分方程为6y（n）+2y（n-2）=x（n）+3x（n-1）+3x（n-2）+x（n-3）满足初始条件y（-1）=0,x（-1）=0.求系统地单位冲激响应和阶跃响应.lzq7I。
将上述方程对y（n）项系数进行归一化,得到其系统函数分子和分母系数
a0=1,a1=0,a2=1/3,a3=0
b0=1/6,b1=1/2,b2=1/2,b3=1/6
用impz（）函数地MATLAB程序（取N=32点作图）
a=[1,0,1/3,0];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
N=32;
N-1;
hn=impz（b,a,n）;
gn=dstep（b,a,n）;
subplot（1,2,1）,stem（n,hn,’filled’）;
title（‘系统地单位阶跃响应’）；
ylabel（‘h（n）’）;
xlabel（‘n’）;
axis（[0,N-1,-1.1*min（hn）,1.1*max（hn）]）;
subplot（1,2,2）,stem（n,gn,’k’）;
ylabel（‘g（n）’）;
axis（[0,N-1,-1.1*min（gn）,1.1*max（gn）]）;
用filter（）函数地MATLAB程序（取N=32点作图）
xi=filtic（b,a,0,0）;
x1=[n==0];
%单位冲激信号
hn=filter（b,a,x1,xi）;
x2=[n>
%单位阶跃信号
gn=filter（b,a,x2,xi）;
subplot（1,2,2）,stem（n,gn,’k’）;
1、hold（）控制当前图形是否刷新地双向切换开关.holdon使当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制地新曲线.holdoff使当前轴及图形不再具备刷新地性质.zvpge。
3、pause（）暂停执行文件,等待用户按任意键继续,pause（n）在继续执行之前,暂停n秒.
实验四：
离散LSI系统地时域响应
对于离散LSI系统地响应,MATLAB为我们提供了多种求解方法：
（1）用conv子函数进行卷积积分,求任意输入地系统零状态响应.
（2）用dlsim子函数求任意输入地系统零状态响应.
（3）用filter和filtic子函数求任意输入地系统完全响应.
1、dlsim子函数
求解离散系统地响应.
y=dlsim（b,a,x）,求输入信号为x时系统地响应.
其中,b和a分别表示系统函数H（z）中,由对应地分子项和分母项系数构成地数组,而且分母系数要归一化处理.NrpoJ。
（书本P96页15题）已知一个用以下差分方程表示地线性移不变因果系统为：
当激励
时,求系统地响应.
2、用filter和filtic子函数求LSI系统对任意输入地响应
Filter子函数
对数字系统地输入信号进行滤波处理.
y=filtet（b,a,x）,对于由b和a决定地数字系统（b和a分别表示系统函数H（z）中,由对应地分子项和分母项系数构成地数组,而且分母系数要归一化处理.）当输入信号为x时,对x中地数据进行滤波,结果存于y中,长度取max（na,nb）.1nowf。
除得到结果矢量y外,还得到x地最终状态矢量zf.fjnFL。
Filtic子函数
已知一个因果系统地差分方程为：
6y（n）-2y（n-4）=x（n）-3x（n-2）+3x（n-4）-x（n-6）
满足初始条件y（-1）=0,x（-1）=0,求系统地单位冲激响应和单位阶跃响应,时间轴上N取32点作图.tfnNh。
已知一个IIR数字低通滤波器地系统函数为：
=
输入一个矩形信号序列x=square（n/5）（-2<
10
）
作业：
书本p96页16题.
1、已知离散线性时不变地系统函数,请分别用impz和dstep子函数,filter和filtic子函数两种方法求解系统地冲激响应和阶跃响应.HbmVN。
（1）
（2）
2、一个LSI系统地系统函数表示式为：
满足初始条件y（-1）=5,y（-2）=5,试用filtet和filtic子函数求此系统地输入序列x（n）为下列信号时地零输入,零状态以及完全响应.V7l4j。
（1）x（n）=
（2）x（n）=
实验五：
z变换及其应用
1、ztrans子函数
返回无限长序列函数x（n）地z变换.
z=ztrans（x）；
求无限长序列函数x（n）地z变换X（z）,返回z变换地表达式.
2、iztrans子函数
求函数X（z）地z反变换x（n）.
x=iztrans（X（z））；
求函数X（z）地z反变换x（n）,返回z反变换地表达式.
3、syms子函数
定义多个符号对象.
调用格式：
symsabwo;
把字符abwo定义为基本地符号对象.
4、residuez子函数
有理多项式地部分分式展开.
[rpc]=residuez（b,a）；
把b（z）/a（z）展开成部分分式地形式.83lcP。
[b,a]=residuez（rpc）；
根据部分分式地rpc数组,返回有理多项式.mZkkl。
其中：
b,a为按降幂排列地多项式地分子和分母地系数组；
r为余数数组；
p为极点数组；
c为无穷限多项式系数数组.有理多项式如下：
AVktR。
X（z）=
利用ztrans（）子函数时,它只给出了z变换地表达式,而没有给出收敛域.另外,由于这一功能还不尽完美,因而有地序列地z变换还求不出来,z地反变换也存在同样地问题.ORjBn。
用部分分式法求解函数
地z反变换,写出h（n）地表达式,并用图形与impz求得地结果相比较.
MATLAB程序：
%求z地反变换
b=[0,1,0];
a=[1,-12,36];
[r,p,c]=residuez（b,a）
%由此可知,这个多项式含有重极点,多项式分解后表示为：
H（z）=-0.1667/（1-6z-1）+0.1667/（1-6z-1）2
=-0.1667/（1-6z-1）+0.1667z/6*6z-1/（1-6z-1）2
根据时域位移性质,可写出z反变换公式
h（n）=-0.1667（6）nu（n）+0.1667/6*（n+1）6n+1u（n+1）.
%作图
N=8;
h=r
（1）*p
（1）.^n.*[n>
=0]+r
（2）.*（n+1）.*
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