动量与碰撞3Word格式文档下载.docx
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由于两车上同性磁极的相互排斥，某时刻B车向右以8．0m/s的水平速度运动，求
（1）此时A车的速度；
（2）这一过程中，B车的动量增量。
例4．一个人坐在光滑冰面上的小车中，人与车总质量为M=70kg。
当他接到一个质量为m=20kg、以速度
=5m/s迎面滑来的木箱后立即以相对于自己为
/=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。
例5．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。
甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和它的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。
为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力。
求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
课堂练习
1．（双选题）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
2．（双选题）如图4所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内．则下列说法正确的是（ ）
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒
3．如图2所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>
mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车（ ）
A．静止不动B．左右往返运动
C．向右运动D．向左运动
4.如图6所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
5．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是（）
A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2v
6．（双选题）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M/m可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图5所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（ ）
A．开始运动时B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时
8．（双选题）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg·
m/s，B球的动量是7kg·
m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值分别是（ ）
A．6kg·
m/s,6kg·
m/sB．3kg·
m/s,9kg·
m/s
C．－2kg·
m/s,14kg·
m/sD．－5kg·
m/s,15kg·
9．如图所示，光滑水平面上有物块M、m，在其中静止的物块m上固定一轻弹簧，M以v0的速度向右运动，求弹簧压缩量最大时，两者的速度各为多大？
10．如图所示，甲、乙两车质量相同，各自上面固定两相同的条形磁铁，且同名磁极相对，甲以3m/s的速度向右运动，乙以2m/s的速度向左运动。
求
（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？
（2）两车相距最近时，甲车的速度为多大？
11．如图物体A、B并排紧靠静止在光滑水平面上，mA=500g、mB=400g，另有一质量mC=100g的C物体以V0=10m/s的速度水平地滑上A、B的表面，由于摩擦A、B也运动起来，最后C停在B上以1.5m/s的速度共同运动。
求C物离开A物时，A、C的速度各为多大？
二、动量和碰撞
1．碰撞
（1）定义：
碰撞是指两个或两个以上相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
（2）动量特点：
在碰撞过程中，一般相互作用的内力都是远远大于外力，因而可以认为碰撞前后的系统总动量守恒。
（3）能量特点：
在碰撞过程中，一般伴随着机械能（动能）的损失，碰撞后的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：
（4）碰撞的分类
高中阶段一般只研究正碰的情况
按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
（一）弹性碰撞
两物体碰撞很短时间内分开（不含中间有弹簧的情况），能量（动能）无损失，称为弹性碰撞。
特点：
碰撞前后机械能（或总动能）守恒和动量守恒；
动量守恒：
；
动能守恒：
“一动一静”弹性碰撞规律
例1、如图1所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是M、m，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向
2．碰撞类问题的拓展
碰撞的特征是相互作用时间短，作用力大。
相互作用的两个物体在很多情况可当做碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接，绳的绑紧过程、中子轰击原子核等等。
那么对相互作用中两物体相距“最近”、“最远”、恰好上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是两物体“速度相等”
（1）如图2所示，光滑水平面上的A物体以速度v0撞击静止的B物体（B物体左端连了一弹簧），A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹簧具有的弹性势能最大。
（2）如图3所示，物体A以速度v0在放在光滑水平面上的B物体滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。
（3）如图4所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v1向滑块滚来。
设小球不能越过滑块上，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直速度为零），两物体的速度肯定相等（方向水平向右）。
3．广义碰撞（软碰撞）：
把碰撞定义中关于时间极短的限制取消，物体动量有显著变化的过程，就是广义碰撞（软碰撞）图景，它在实践中有广泛的应用。
①②③
①→②（完全非弹性碰撞）：
1→③（弹性碰撞）：
例2、如图，在光滑的水平面上有质量相等的物块A、B，木块A以速度v向右运动，木块B静止。
当A碰到B左侧固接的轻弹簧后，则（）
A当弹簧压缩到最大时A的动能减少一半
B当弹簧恢复原长时A的动能减为0
C当弹簧恢复原长时整个系统不减少动能，A的动能也不减少
D当弹簧压缩最大时，系统的动能全部转化为弹性势能
例3、如图5所示，三个质量都为m的小球，B、C两球用弹簧连接后放在光滑水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，假设A、B碰撞时间极短。
求：
（1）A、B两球刚刚粘合在一起时的速度v1
（2）三球的速度达到相同时的共同速度v2
（3）弹簧的最大弹性势能Ep
例4．如图所示，质量为M=1kg的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0．2kg大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s后跟木板相对静止（g取10m/s2）。
（1）木板获得的速度
（2）物体与木板间的动摩擦因数
例6．如图物体A、B并排紧靠静止在光滑水平面上，mA=500g、mB=400g，另有一质量mC=100g的C物体以V0=10m/s的速度水平地滑上A、B的表面，由于摩擦A、B也运动起来，最后C停在B上以1.5m/s的速度共同运动。
例7、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m的小球以速度v1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°
且足够长。
求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
变式1、如图所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此沿块的质量为M，一个质量为m的小球由静止从A点释放，当小球从沿块B点水平飞出时，滑块的反冲速度是多大？
变式2、如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：
①小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？
2小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？
4、制约碰撞的三个因素
碰撞问题要考虑三个因素：
①碰撞中系统动量守恒；
②碰撞过程中系统动能不增加；
③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
例5、动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。
若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？
变式训练1、A、B两球在水平直轨道上同向运动，已知它们的动量分别为PA=5kgm/s和PB=7kgm/s。
A从后面追上B并发生碰撞，碰撞后B的动量PB′=10kgm/s，则两球的质量关系可能是（）
A．mA=mB
B．mB=
2mA
C．mB=
4mA
D．mB=
6mA
变式训练2、质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg·
m/s，球2的动量为5kg·
m/s，当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（）
A．Δp1=-1kg·
m/s，Δp2=1kg·
m/sB．Δp1=-1kg·
m/s，Δp2=4kg·
C．Δp1=-9kg·
m/s，Δp2=9kg·
m/sD．Δp1=-12kg·
m/s，Δp2=10kg·
m/
变式训练3、（2009年广东）（16分）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。
物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。
碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。
已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。
（设碰撞时间很短，g取10m/s2）⑴计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
⑵根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
针对练习
1．（双选题）在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（）
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
2．（双选题）如图所示，位于光滑水平桌面，质量相等的小滑块P和Q都可以视作质点，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无机械能损失，用E1表示弹簧具有的最大弹性势能，用E2表示Q具有的最大动能，则（）
A．
B．
C．
D．
3．（双选题）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。
将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，则必有（）
A．E1>
E0
B．P1<
P0
C．E2>
E0
D．P2>
P0
4．带有（1/4）光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，有：
①小球一定水平向左做平抛运动②小球可能水平向左做平抛运动③小球可能做自由落体运动④小球一定水平向右做平抛运动
以上说法正确的是（）
A．①B．②③C．④D．每种说法都不对
5．（双选题）质量为m速度为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰。
则碰撞后B球的速度可能是以下哪些值（）
A．0.2vB．0.25vC．0.4vD．0.6v
6、质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，则两者质量之比M︰m可能为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、57．质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。
则（）A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0
D．甲物块的速率可能达到5m/s
8．如图7，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．
9、在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球的质量均为m，求：
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
10．如图所示，水平光滑地面停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点的正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块的重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：
（1）物块开始下落的位置距离水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的多少倍？
A
B
C
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ为多少？
11．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°
角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M:
m=4:
1，重力加速度为g．求：
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
12．如图，质量为
的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。
质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。
已知BC轨道距地面的高度为
，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。
试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？
若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？
若细绳不断裂，小球最高将摆多高？
13．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为3m的平板车C，在车上的左端放一质量为2m的木块B，车左边紧邻半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。
现在另一质量为m木块A（木块A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞，两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。
设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略，重力加速度为g。
木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；
木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能。
⑶弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。
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