韦达定理常见题型.docx
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韦达定理常见题型
一元二次方程知识网络结构图
1.方程中只含有个未知数,并且整理后未知数的最高次数是,这样的方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式(a、b、c、为常数,a)。
2.一元二次方程的解法:
(1)直接开平方法:
当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方,而另一边是一个时,可以根据的意义,通过开平方法求出这个方程的解。
(2)配方法:
用配方法解一元二次方程
的一般步骤是:
①化二次项系数为,即方程两边同时除以二次项系数;
②移项,使方程左边为项和项,右边为项;
③配方,即方程两边都加上的平方;
④化原方程为
的形式,
如果n是非负数,即
,就可以用法求出方程的解。
如果n<0,则原方程。
(3)公式法:
方程
,当
_______0时,x=________
(4)因式分解法:
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程的右边化为;
②将方程的左边化成两个的乘积;
③令每个因式都等于,得到两个方程;
④解这两个方程,它们的解就是原方程的解。
3、韦达定理
一、一元二次方程的基本概念及解法
1、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为
A.-1B.0C.1D.2
2、
3、一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()
A.-1B.2C.1和2D.-1和2
二一元二次方程根的判别式
4、关于x的方程
的根的情况描述正确的是().
A.k为任何实数.方程都没有实数根
B,k为任何实数.方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数.方程都有两个相等的实数根
D.根据k的取值不同.方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
5、已知关于x的一元二次方程(a﹣l)x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A、a<2B、a>2C、a<2且a≠lD、a<﹣2
6、已知关于
的方程
(1)
有两个不相等的实数根,且关于
的方程
(2)
没有实数根,问
取什么整数时,方程
(1)有整数解?
三一元二次方程根与系数的关系
一)韦达定理
7、不解方程,判别方程
两根的符号。
8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值。
二)、已知一元二次方程的一个根,求出另一个根以及字母系数的值。
9、已知方程
的一个根为2,求另一个根及m的值。
10已知方程
有两个实数根,且两个根的平方和比两根的积大21,求m的值。
三)、运用判别式及根与系数的关系解题。
11已知
、
是关于x的一元二次方程
的两个非零实数根,问
和
能否同号?
若能同号,请求出相应的的取值范围;若不能同号,请说明理由,
四)、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。
12已知
、
是方程
的两个实数根,求
的值。
13、已知两方程
和
至少有一个相同的实数根,求这两个方程的四个实数根的乘积。
作业
一、填空题:
1、如果关于
的方程
的两根之差为2,那么
。
2、已知关于x的一元二次方程
两根互为倒数,则a_________。
3、已知关于x的方程
的两根为
,
且
,则m=__________。
4、已知
是方程
的两个根,那么:
______________;
5、已知关于x的一元二次方程
的两根为
,
,且
+
=-2,则
____________;
6、如果关于
的一元二次方程
的一个根是
,那么另一个根是_____,的值为__________。
7、已知
是
的一根,则另一根为,
的值为___________。
8、一个一元二次方程的两个根是
和
,那么这个一元二次方程为_________。
二、计算题:
1、已知
是方程
的两个根,利用根与系数的关系,求
的值。
2、已知
是方程
的两个根,利用根与系数的关系,求
的值。
3、已知
是方程
的两个根,利用根与系数的关系,求
的值。
4、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。
5、已知关于x的方程
的两根满足关系式
,求m的值及方程的两个根。
6、已知方程
和
有一个相同的根,求
的值及这个相同的根。
三、能力提升题:
1、实数
在什么范围取值时,方程
有正的实数根?
2、已知关于
的一元二次方程
(1)求证:
无论
取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根。
(2)若这个方程的两个实数根
、
满足
,求
的值。
3、若
,关于
的方程
有两个相等的正的实数根,求
的值。
4、是否存在实数
,使关于
的方程
的两个实根
,满足
,如果存在,试求出所有满足条件的
的值,如果不存在,请说明理由。
5、已知关于
的一元二次方程
(m
0)的两实数根为
,若
,求
的值。
6、实数
、
分别满足方程
和
,求代数式
的值。