专题训练一 三角形内角和与外角应用的常见类型Word文档格式.docx

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D．40°

4．在△ABC中，∠A＝80°

，∠B＝3∠C，则∠B＝________°

.

5．2017·

迁安市一模如图1－ZT－4，在△ABC中，∠A＝64°

，D是BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1＝________°

；

∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠An－1BC与∠An－1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________．

图1－ZT－4

6．已知：

图1－ZT－5是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

图1－ZT－5

►　类型二　在三角尺或直尺中计算

7．如图1－ZT－6，把一个含30°

角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝20°

，那么∠2的度数为（　　）

图1－ZT－6

A．20°

8．2018·

鄂州一副三角尺如图1－ZT－7所示放置，则∠AOD的度数为（　　）

图1－ZT－7

A．75°

B．100°

C．105°

D．120°

9．2018·

青海小桐把一副三角尺按如图1－ZT－8所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°

，∠C＝90°

，∠A＝45°

，∠D＝30°

，则∠1＋∠2等于（　　）

图1－ZT－8

A．150°

C．210°

D．270°

10．已知直线l1∥l2，一个含45°

角的三角尺按如图1－ZT－9所示方式放置．若∠1＝85°

，则∠2＝________°

图1－ZT－9

11．如图1－ZT－10，一个含30°

角的三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.在△ABC中，∠A＝70°

，求∠DBA＋∠DCA的度数．

图1－ZT－10

►　类型三　与平行线的性质或判定综合

12．2018·

宿迁如图1－ZT－11，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°

，∠C＝24°

，则∠D的度数是（　　）

图1－ZT－11

A．24°

B．59°

C．60°

D．69°

13．如图1－ZT－12，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°

，AB∥CE，则∠A的度数为（　　）

图1－ZT－12

A．35°

B．75°

C．85°

D．95°

14．如图1－ZT－13，a∥b，∠1＋∠2＝75°

，则∠3＋∠4＝________°

图1－ZT－13

15．如图1－ZT－14，AD∥BE，AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，试判断AC和BC的位置关系，并说明理由．

图1－ZT－14

16．如图1－ZT－15，AB∥CD，∠ABE＝60°

，∠D＝50°

，求∠E的度数．

图1－ZT－15

17．如图1－ZT－16，在△ABC中，∠ABC＝30°

，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于点F.

（1）求∠BFD的度数；

（2）若EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，求∠HEG的度数．

图1－ZT－16

►　类型四　与截取或折叠有关

18．如图1－ZT－17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°

，则∠CDE的度数为（　　）

图1－ZT－17

A．71°

B．64°

C．80°

D．45°

19．如图1－ZT－18，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝50°

，将其折叠，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝________°

图1－ZT－18

20．如图1－ZT－19，在△ABC中，∠A＝60°

，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°

，那么∠A′DE的度数为________．

图1－ZT－19

教师详解详析

1．C　[解析]∵∠1＝∠A＋∠ADE，∠2＝∠A＋∠AED，

∴∠1＋∠2＝∠A＋∠ADE＋∠A＋∠AED＝∠A＋（∠ADE＋∠A＋∠AED）＝50°

＋180°

＝230°

2．A　[解析]∵AB⊥BD，∠A＝40°

，∴∠AEB＝90°

－40°

＝50°

.∴∠DEC＝50°

∵AC⊥CD，∴∠D＝90°

－50°

＝40°

3．B　[解析]在△ABC中，∵∠B＝36°

，∠C＝76，∴∠BAC＝68°

.∴∠BAD＝∠DAC＝34°

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝70°

∴∠DAE＝20°

4．75　[解析]∵∠A＝80°

，∴∠B＋∠C＝180°

－80°

＝100°

.∵∠B＝3∠C，∴3∠C＋∠C＝100°

.∴∠C＝25°

.∴∠B＝75°

.故答案为75.

5．32　6　[解析]由三角形的外角性质，得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC.

∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，

∴∠A1BC＝

∠ABC，∠A1CD＝

∠ACD.

∴∠A1＝∠A1CD－∠A1BC＝

∠ACD－

∠ABC＝

（∠ACD－∠ABC）＝

∠A＝

×

64°

＝32°

同理可得∠A2＝

∠A1，

∴∠A2＝

∠A.

∴∠An＝

要使∠An的度数为整数，则n的最大值为6.

6．解：

如图．

∵∠1是△CEG的外角，

∴∠1＝∠C＋∠E.

同理可得∠AFB＝∠B＋∠D.

在△AFG中，

∵∠A＋∠1＋∠AFB＝180°

，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

7．B　

8．C　[解析]由题意可知，∠ABC＝45°

，∠DBC＝30°

∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°

－30°

＝15°

又∵∠BOC是△AOB的一个外角，

∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°

＋90°

＝105°

∴∠AOD＝∠BOC＝105°

9．C　[解析]设DE与AC，BC分别交于点O，P，如图．由三角形外角的性质得∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB.又∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1＋∠2＝∠D＋∠COP＋∠CPO＋∠E＝∠D＋∠E＋（180°

－∠E）＝∠D＋180°

＝30°

＝210°

.故选C.

10．40

11．解：

∵∠A＝70°

∴∠ABC＋∠ACB＝180°

－70°

＝110°

∵∠D＝90°

，∴∠DBC＋∠DCB＝90°

∴∠DBA＋∠DCA＝（∠ABC＋∠ACB）－（∠DBC＋∠DCB）＝110°

－90°

＝20°

12．B　[解析]∵∠A＝35°

，∴∠CBD＝∠A＋∠C＝35°

＋24°

＝59°

.∵DE∥BC，∴∠D＝∠CBD＝59°

.故选B.

13．A

14．105　

15．解：

AC⊥BC.理由如下：

∵AD∥BE，

∴∠DAB＋∠EBA＝180°

又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，

∴∠CAB＝

∠DAB，∠CBA＝

∠EBA.

∴∠CAB＋∠CBA＝

（∠DAB＋∠EBA）＝90°

∴∠ACB＝90°

.∴AC⊥BC.

16．解：

延长EB交DC于点F.

∵AB∥CD，∠ABE＝60°

∴∠EFC＝60°

∵∠E＋∠D＝∠EFC，即∠E＋50°

＝60°

∴∠E＝10°

17．解：

（1）∵∠BFD是△ABF的外角，

∴∠BFD＝∠BAD＋∠ABF.

∵∠ABC＝30°

，∠BAD＝∠EBC，

∴∠BFD＝∠EBC＋∠ABF＝∠ABC＝30°

（2）∵EG∥AD，∠BFD＝30°

∴∠BEG＝∠BFD＝30°

∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°

∴∠HEG＝∠BEH－∠BEG＝90°

18．A　[解析]由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE.

∵∠ACB＝90°

，∴∠ACD＝45°

∵∠A＝26°

∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝26°

＋45°

＝71°

∴∠CDE＝71°

19．10　[解析]∵∠ACB＝90°

∴∠B＝180°

由翻折的性质，得∠CA1D＝∠A＝50°

∴∠A1DB＝∠CA1D－∠B＝50°

＝10°

20．65°