数学大一轮总复习课时训练27份文档格式.docx
《数学大一轮总复习课时训练27份文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学大一轮总复习课时训练27份文档格式.docx（158页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
0<
d<
b，
∴M∪N＝（a，b），M∩N＝（c，d），
∴M⊕N＝（a，c]∪[d，b），故选C.
二、填空题
6．（2012年高考上海卷）若集合A＝{x|2x＋1>
B＝{x||x－1|<
2}，则A∩B＝________.
A＝xx>
－，B＝{x|－1<
3}，
所以A∩B＝x－<
3.
x－<
3
7．已知集合A＝x<
0，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是______________．
因为2∈A，所以<
即（2a－1）（a－2）>
解得a>
2或a<
.①
若3∈A，则<
即（3a－1）（a－3）>
0，解得a>
3或a<
，
所以3∉A时，≤a≤3，②
①②取交集得实数a的取值范围是∪（2,3]．
∪（2,3]
8．（2014济南3月模拟）已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值组成的集合为________．
若a＝0时，B＝∅，满足B⊆A，
若a≠0，B＝－，
∵B⊆A，
∴－＝－1或－＝1，
∴a＝1或a＝－1.
所以a＝0或a＝1或a＝－1组成的集合为{－1,0,1}．
{－1,0,1}
9．已知集合A＝{x|x2＋x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围是________．
∵A∩R＝∅，∴A＝∅，
∴Δ＝（）2－4<
0，∴0≤m<
4.
[0,4）
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3>
0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<
x≤4}，则a＋b的值等于________．
A＝{x|x<
－1或x>
∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3<
x≤4}．
∴B＝{x|－1≤x≤4}，
即方程x2＋ax＋b＝0的两根为x1＝－1，x2＝4.
∴a＝－3，b＝－4，
∴a＋b＝－7.
－7
三、解答题
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}；
B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：
由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
（1）∵A∩B＝[0,3]，
∴
∴m＝2.
（2）∁RB＝{x|x<
m－2或x>
m＋2}，
∵A⊆∁RB，
∴m－2>
3或m＋2<
－1，
即m>
5或m<
－3.
12．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}，若（∁UA）∩B＝∅，求m的值．
A＝{x|x＝－1或x＝－2}，
∁UA＝{x|x≠－1且x≠－2}．
方程x2＋（m＋1）x＋m＝0的根是x1＝－1，x2＝－m，
当－m＝－1，即m＝1时，B＝{－1}，
此时（∁UA）∩B＝∅.
当－m≠－1，即m≠1时，B＝{－1，－m}，
∵（∁UA）∩B＝∅，
∴－m＝－2，即m＝2.
所以m＝1或m＝2.
第一篇 第2节
1．“若b2－4ac<
0，则ax2＋bx＋c＝0没有实根”，其否命题是（ ）
A．若b2－4ac>
0，则ax2＋bx＋c＝0没有实根
B．若b2－4ac>
0，则ax2＋bx＋c＝0有实根
C．若b2－4ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0有实根
D．若b2－4ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0没有实根
由原命题与否命题的关系知选C.
2．（2014甘肃兰州第一次诊断）下列命题中的真命题是（ ）
A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2
B．不等式＞1的解集是{x|x＜1}
C．∃α，β∈R，使得sin（α＋β）＝sinα＋sinβ成立
D．∀α，β∈R，tan（α＋β）＝成立．
对于选项A，当c＝0时，结论不成立；
对于选项B，不等式＞1的解集应为{x|0＜x＜1}．
对于选项D，当α＝＋kπ或β＝＋kπ或α＋β＝＋kπ（k∈Z）时式子没有意义．
只有选项C是真命题，故选C.
3．（2012年高考山东卷）设a>
0且a≠1，则“函数f（x）＝ax在R上是减函数”是“函数g（x）＝（2－a）x3在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
∵函数f（x）＝ax在R上递减，∴0<
a<
1，
∵函数g（x）＝（2－a）x3在R上递增，
∴2－a>
0，得a<
2，即0<
2且a≠1，
1是0<
2且a≠1的充分不必要条件．故选A.
4．（2013年高考浙江卷）已知函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
若φ＝，则f（x）＝Acosωx＋＝－Asinωx是奇函数；
若f（x）＝Acos（ωx＋φ）是奇函数，则f（0）＝Acosφ＝0，φ＝＋kπ，k∈Z，不一定是，所以“f（x）是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件，故选B.
5.（2013年高考安徽卷）“a≤0”是“函数f（x）＝|（ax－1）x|在区间（0，＋∞）内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
当a≤0，x∈（0，＋∞）时，f（x）＝－（ax－1）·
x＝－ax2＋x，易知f（x）是增函数，即a≤0⇒f（x）＝|（ax－1）x|在区间（0，＋∞）内单调递增．反之，因f（x）＝|（ax－1）x|在区间（0，＋∞）上是增函数，若a＝0，则f（x）＝x符合要求，若a≠0，则函数y＝ax2－x与x轴有两个交点，因y在（0，＋∞）上是增函数，需使＜0，即a＜0，从而f（x）＝|（ax－1）x|在区间（0，＋∞）上是增函数⇒a≤0，故选C.
6．在命题“若m>
－n，则m2>
n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是______．
原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.
7．（2014哈师大附中第四次模拟）若p：
q：
则p是q成立的________条件．
显然p⇒q，若x＝，y＝时，q成立，但p不成立，
所以q⇒/p，故p是q成立的充分不必要条件．
充分不必要
8．（2014长沙模拟）若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是______．
方程x2－mx＋2m＝0对应二次函数f（x）＝x2－mx＋2m，
若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，则f（3）<
0，解得m>
9，
即方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>
9.
m>
9
9．下列命题：
①若ac2＞bc2，则a＞b；
②若sinα＝sinβ，则α＝β；
③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；
④若f（x）＝log2x，则f（|x|）是偶函数．
其中正确命题的序号是________．
对于命题②，sin0＝sinπ，但0≠π，命题②不正确；
命题①③④均正确．
①③④
10．（2014江苏无锡市高三期末）已知p：
|x－a|<
4；
（x－2）（3－x）>
0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．
∵綈p是綈q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件．
对于p，|x－a|<
4，∴a－4<
a＋4，
对于q,2<
3，∴（2,3）（a－4，a＋4），
∴（等号不能同时取到），
∴－1≤a≤6.
[－1,6]
11．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，
∴A＝，
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，
∴B＝{x|x≥1－m2}，
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，
∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，
故实数m的取值范围是∪.
12．设p：
2x2－3x＋1≤0，q：
x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0，
若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
p为，q为{x|a≤x≤a＋1}，
綈p对应的集合A＝，
綈q对应的集合B＝{x|x>
a＋1或x<
a}，
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴BA，
∴a＋1>
1且a≤或a＋1≥1且a<
∴0≤a≤.
第一篇 第3节
、选择题
1．（2014广州模拟）已知命题p：
所有有理数都是实数，命题q：
正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（綈p）∨q B．p∧q
C．（綈p）∧（綈q）D．（綈p）∨（綈q）
不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，
所以綈p为假命题，綈q为真命题，
所以（綈p）∨（綈q）为真命题，故选D.
D
2．（2014黄岗中学6月适应性考试）下列四个命题中，假命题为（ ）
A．∀x∈R,2x＞0均成立
B．∀x∈R，x2＋3x＋1＞0均成立
C．∃x∈R，使lgx＞0成立
D．∃x∈R，使x＝2成立
当x＝－1时，x2＋3x＋1＝－1＜0，故选项B中命题为假命题．
3．（2014山西康杰中学模拟）已知命题：
p：
∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则綈p为（ ）
A．∃x0∈R，x＋2x0＋2＞0
B．∃x0∈R，x＋2x0＋2＜0
C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0
命题p为特称命题，其否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2＞0”，故选D.
4．（2014大庆市二模）已知命题p：
∃x∈R，x－2＞lgx，命题q：
∀x∈R，x2＞0，则（ ）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（綈q）是真命题D．命题p∨（綈q）是假命题
当x＝10时满足x－2＞lgx，故命题p为真命题，当x＝0时，x2＝0，故命题q为假命题，命题綈q为真命题，因此p∧（綈q）是真命题，故选C.
5．（2014唐山市二模）若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2,6]B．[－6，－2]
C．（2,6）D．（－6，－2）
由题意知命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，因此Δ＝m2－4（2m－3）≤0，
即m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.
则实数m的取值范围是[2,6]．故选A.
6．（2014大连第四次模拟）下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（ ）
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：
∃x∈R，x2＋x＋1＜0，则綈p：
∀x∈R，x2＋x＋1≥0
p∧q为假命题，则p，q也可能是一真一假，
7．命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是____________________．
∵全称命题的否定为特称命题，且是对结论否定，
∴该命题的否定为∃x0∈R，cosx0>
1.
∃x0∈R，cosx0>
1
8．已知命题p：
a2≥0（a∈R），命题q：
函数f（x）＝x2－x在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题
①p∨q ②p∧q ③（綈p）∧（綈q） ④（綈p）∨q
其中为假命题的序号为________．
显然命题p为真命题，綈p为假命题．
∵f（x）＝x2－x＝2－，
∴函数f（x）在区间上单调递增．
∴命题q为假命题，綈q为真命题．
所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，（綈p）∧（綈q）为假命题，（綈p）∨q为假命题．
②③④
9．下列四个命题：
①∃x∈R，使sinx＋cosx＝2；
②对∀x∈R，sinx＋≥2；
③对∀x∈，tanx＋≥2；
④∃x∈R，使sinx＋cosx＝.
其中正确命题的序号为________．
∵sinx＋cosx＝sin∈[－，]，
故①∃x∈R，使sinx＋cosx＝2错误；
④∃x∈R，使sinx＋cosx＝正确；
∵sinx＋≥2或sinx＋≤－2，
故②对∀x∈R，sinx＋≥2错误；
③对∀x∈，tanx>
0，>
由基本不等式可得③tanx＋≥2正确．
③④
10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是________．
原命题隐含有量词“任意”，在否定时改写为“存在”，“能”的否定是“不能”，因此原命题的否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”．
存在末位数字是0或5的整数不能被5整除
11．写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）q：
∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；
（2）r：
有些素数是奇数；
（3）s：
∃x0∈R，|x0|>
0.
（1）綈q：
∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．
（2）綈r：
每一个素数都不是奇数，假命题．
（3）綈s：
∀x∈R，|x|≤0，假命题．
12．已知a>
0，设命题p：
函数y＝ax在R上单调递减，q：
函数y＝且y>
1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．
若p是真命题，则0<
若q是真命题，则y>
1恒成立，
即y的最小值大于1，
而y的最小值为2a，只需2a>
∴a>
∴q为真命题时，a>
.
又∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p与q一真一假，
若p真q假，
则0<
a≤；
若p假q真，
则a≥1，
故a的取值范围为0<
a≤或a≥1.
第五篇 第1节
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（ ）
A．15 B．16
C．49D．64
由a8＝S8－S7＝64－49＝15，故选A.
2．（2014山师大附中高三模拟）数列{an}中，a1＝1，an＝＋1，则a4等于（ ）
A.B.
C．1D.
由a1＝1，an＝＋1得，a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝＋1＝，a4＝＋1＝＋1＝.故选A.
3．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f（an），依照下表则a2015＝（ ）
x
2
4
5
f（x）
A.2B．3
C．4D5
由题意a2＝f（a1）＝f（4）＝1，a3＝f（a2）＝f
（1）＝5，
a4＝f（a3）＝f（5）＝2，a5＝f（a4）＝f
（2）＝4，a6＝f（a5）＝f（4）＝1.
则数列{an}的项周期性出现，其周期为4，a2015＝a4×
503＋3＝a3＝5.故选D.
4．（2014江西八校联考）将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差，即a2014－5＝（ ）
A．2018×
2012B．2020×
2013
C．1009×
2012D．1010×
∵an－an－1＝n＋2（n≥2），a1＝5.
∴a2014＝（a2014－a2013）＋（a2013－a2012）＋…＋（a2－a1）＋a1＝2016＋2015＋…＋4＋5＝＋5＝1010×
2013＋5.
∴a2014－5＝1010×
2013，故选D.
5．对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f（an），依照下表则a2015＝（ ）
C．4D．5
6．（2014太原一模）已知函数f（x）＝若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A.，3B.，3
C．（2,3）D．（1,3）
由题意，an＝f（n）＝
要使{an}是递增数列，必有
解得，2<
7．数列－，，－，，…的一个通项公式为________．
观察各项知，其通项公式可以为an＝.
an＝
8．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则{an}的通项an＝________.
∵an＋1＝，∴＝＋2.
∴－＝2，
∴数列是以＝1为首项，2为公差的等差数列，
∴＝1＋（n－1）×
2＝2n－1.
∴an＝.
9．已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．
令Sn＝a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an，
则Sn＝9－6n，当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，2n－1·
an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－.
∴通项公式an＝
10．（2014青岛模拟）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a25＝________.
∵Sn＝n2＋2n－1，∴a1＝S1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[（n－1）2＋2（n－1）－1]＝2n＋1.
∴an＝
∴a1＋a25＝2＋51＝53.
53
11．（2014合肥模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝an＋1（n∈N*）．
（1）求a1，a2.
（2）设bn＝log3|an|，求数列{bn}的通项公式．
（1）由已知4S1＝a1＋1，
即4a1＝a1＋1，
∴a1＝.
又∵4S2＝a2＋1，
即4（a1＋a2）＝a2＋1，∴a2＝－.
（2）当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（an＋1）－（an－1＋1），即3an＝－an－1，
由题意知数列各项不为零．
∴＝－对n≥2恒成立，
∴{an}是首项为，公比为－的等比数列，
∴an＝－n－1＝（－1）n－13－n，
∴log3|an|＝log33－n＝－n，
即bn＝－n.
12．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.
（1）求数列的前三项，60是此数列的第几项？
（2）n为何值时，an＝0，an>
0，an<
0?
（3）该数列前n项和Sn是否存在最值？
说明理由．
（1）由an＝n2－n－30，得
a1＝12－1－30＝－30，
a2＝22－2－30＝－28，
a3＝32－3－30＝－24.
设an＝60，则60＝n2－n－30.
解之得n＝10或n＝－9（舍去）．
∴60是此数列的第10项．
（2）令an＝n2－n－30＝0，
解得n＝6或n＝－5（舍去）．
∴a6＝0.
令n2－n－30>
解得n>
6或n<
－5（舍去）．
∴当n>
6（n∈N*）时，an>
令n2－n－30<
0，解得0<
n<
6.
∴当0<
6（n∈N*）时，an<
（3）Sn存在最小值，不存在最大值．
由an＝n2－n－30＝2－30，（n∈N*）
知{an}是递增数列，且
a1<
a2<
…<
a5<
a6＝0<
a7<
a8<
a9<
…，
故Sn存在最小值S5＝S6，不存在最大值．
第五篇 第2节
1．（2014唐山二模）在等差数列{an}中，2a4＋a7＝3，则数列{an}的前9项和等于（ ）
A．9 B．6
C．3D．12
设等差数列{an}公差为d，
∵2a4＋a7＝3，
∴2（a1＋3d）＋a1＋6d＝3，整理得a1＋4d＝1，即a5＝1.
∴S9＝＝9a5＝9.故选A.
2．（2012年高考福建卷）等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，
又∵a4＝7，
∴d＝a4－a3＝2，故选B.
3．（2014云南省昆明一中测试）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S9－S6＝27，则该数列的首项a1等于（ ）
A．－B．－
C.D.
由得
解得a1＝.故选D.
4．（2014山东省烟台市莱州一中质量检测）已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝（an，an＋1），bn＝（n，n＋1），n∈N*.下列命题中真命题是（ ）
A．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列
C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列
D．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列
由cn∥bn得，nan＋1＝（n＋1）an，即＝，
所以数列是常数列，所以an＝na1，
故数列{an}是等
升级会员 