八年级数学上学期第一次月考试题 苏科版Word文件下载.docx

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9．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是　　　　　　．

10．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　　　　　　．

11．如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB=∠CEB=120°

．若AD=2cm，CE=5cm，则DE=　　　　　　cm．

12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　　　　　　．

13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　　　　　°

．

14．如图，在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为　　　　　　cm．

15．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个条件①BP=DP，②AB=CD，③∠B=∠D，④∠A=∠C中选择一个作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的是　　　　　　（填序号）

16．如图，已知AB=CD，AD=CB，且AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，则图中共有　　　　　　对全等三角形．

17．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为　　　　　　．

18．已知：

，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=　　　　　　．

三、解答题

19．利用直尺和圆规作一个等于45°

的角．（不必写出画法，仅保留作图痕迹）

20．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：

BE∥DF．

21．如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°

，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：

这个人从B点到M点运动了多长时间？

22．在4×

4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白格中，使整个图形（包括空白方格）是一个轴对称图形，至少画出四种．

23．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

DC⊥BE．

24．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？

请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；

此时点Q的运动速度为多少．

2018-2019学年江苏省宿迁市泗洪县新阳中学、桃州中学、洪翔中学三校联考八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、B、D都是轴对称图形；

C、不是轴对称图形．

故选：

C．

【点评】轴对称图形的判断方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据三角形全等的判定定理进行解答即可．

A．面积相等的两个三角形不一定全等，错误；

B．周长相等的两个三角形不一定全等，错误；

C．形状相同的两个三角形不一定全等，错误；

D．成轴对称的两个三角形全等，正确；

故选D．

【点评】本题考查的是三角形全等的判定，熟知三角形的性质及全等判定定理是解答此题的关键．

【考点】生活中的轴对称现象；

平行线的性质．

【专题】压轴题．

【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°

，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°

，

∵∠3=30°

∴∠2=60°

∴∠1=60°

【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

【考点】作图—基本作图；

全等三角形的判定．

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'

O'

D'

B．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．

【考点】全等三角形的应用．

【专题】应用题．

【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；

带①、④可以用“角边角”确定三角形；

带③、④也可以用“角边角”确定三角形．

带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

【点评】本题考查了全等三角形判定的应用；

确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．

【考点】旋转的性质．

【分析】首先根据旋转的性质可得：

∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°

，再有∠B′=110°

，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°

后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°

，即可得到∠BCA′的度数．

根据旋转的性质可得：

∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，

∵∠A=40°

∴∠A′=40°

∵∠B′=110°

∴∠A′CB′=180°

﹣110°

﹣40°

=30°

∴∠ACB=30°

∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°

后得到△A′B′C′，

∴∠ACA′=50°

∴∠BCA′=30°

+50°

=80°

【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．

【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．

根据图象可知△ACD和△ADE全等，

理由是：

∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED（SSS），

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°

∠EAF+∠BAG=90°

，∠ABG+∠BAG=90°

⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=（6+4）×

16﹣3×

4﹣6×

3=50．

故选A．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．

9．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是　BA629　．

【考点】镜面对称．

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

该车的后五位号码是BA629．

故答案是：

BA629．

【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

10．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　三角形的稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．

这样做的依据是三角形的稳定性，

故答案为：

三角形的稳定性．

【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

．若AD=2cm，CE=5cm，则DE=　3　cm．

【考点】全等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质．

【分析】由△ABC是等边三角形，易得∠ABC=60°

，AB=BC，又由∠ADB=∠CEB=120°

，易求得∠BAD=∠CBE，然后利用AAS即可判定△ABD≌△BCE，继而求得答案．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°

，AB=BC，

∴∠ABD+∠CBE=60°

∵∠ADB=∠CEB=120°

∴∠ABD+∠BAD=60°

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（AAS），

∴BD=CE=5cm，BE=AD=2cm，

∴DE=BD﹣BE=3cm．

3．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．

12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　11　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．

∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2

∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5

∴x+y=11．

故填11．

【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；

根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．

13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　135　°

【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°

∴∠1+∠3=90°

∵∠2=45°

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°

+45°

=135°

故填135．

【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．

，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为　5　cm．

【考点】角平分线的性质；

等腰直角三角形．

【分析】根据角平分线的性质得到DE=DA，根据三角形的周长公式计算即可．

∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A=90°

∴DE=DA，CE=CA，

△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5，

5．

【点评】本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

15．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个条件①BP=DP，②AB=CD，③∠B=∠D，④∠A=∠C中选择一个作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的是　②　（填序号）

【分析】根据判定两个三角形全等的方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，分别进行分析即可．

选择①可利用SAS判定△APB≌△CPD；

选择②不能判定△APB≌△CPD；

选择③可利用AAS判定△APB≌△CPD；

选择④可利用ASA判定△APB≌△CPD．

②．

16．如图，已知AB=CD，AD=CB，且AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，则图中共有　4　对全等三角形．

【分析】根据全等三角形的判定定理可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，

在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（SSS），

∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（ASA），

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

4．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：

17．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为　16　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】计算题．

【分析】如图找到各对应点，由翻折的性质可得①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长．

如图所示：

C′B′与AB交于点G′，与AD交于点H′，FC′与AD交于点W′，

则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W，

由题意知，BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，FW′=FW，

∴①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×

4=16．

16

【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握正方形性质及折叠性质是解本题的关键．

，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=　210　．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】压轴题；

规律型．

【分析】对于Cab（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．

；

…；

C106==210．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】首先作一条直线，再以任意一点为圆心任意长为半径，作半圆，再平分弧即可得出答案．

【点评】此题主要考查了怎样平分弧，利用已知作出半圆，再利用垂径定理得出是解决问题的关键．

平行线的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．

【解答】证明：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC，

∴BE∥DF．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：

全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．

【分析】根据∠CMD=90°

，利用互余关系可以得出：

∠ACM=∠DMB，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．

∵∠CMD=90°

∴∠CMA+∠DMB=90°

又∵∠CAM=90°

∴∠CMA+∠ACM=90°

∴∠ACM=∠DMB，

在Rt△ACM和Rt△BMD中，

∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），

∴AC=BM=3m，

∴他到达点M时，运动时间为3÷

1=3（s）．

答：

这个人从B点到M点运动了3s．

【点评】本题考查了全等三角形的应用；

解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．

【专题】几何综合题．

【分析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；

因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°

，已知∠ACB=45°

，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°

，即DC⊥BE．

【解答】

（1）解：

图2中△ACD≌△ABE．

证明：

∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD．

∵在△ABE与△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

由

（1）△ABE≌△ACD，

则∠ACD=∠ABE=45°

又∵∠ACB=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°

∴DC⊥BE．

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速