秋华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》检测卷Word文档格式.docx

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，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A．5B．6C．7D．8

8．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（　　）

A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎

C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎

9．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（　　）

A．3B．4C．5D．6

10．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．5cmB．3cmC．3.5cm或2cmD．8cm

11．如图所示，点E在AC上，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等的三角形有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

12．已知：

如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：

①∠EAB＝∠FAC；

②AF＝AC；

③FA平分∠EFC；

④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳．其测量的依据是　　．

14．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝　　．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°

，∠B＝40°

，则∠BED的大小为　　．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是　　．

17．在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°

，则∠PAO的度数是　　．

18．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°

，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为　　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

19．（6分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°

，∠D＝110°

，求证：

△ABC≌△EAD．

20．（6分）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？

21．（7分）如图，已知∠AOB，点P是OA边上的一点．

（1）在OA的右侧作∠APC＝∠AOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．

22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．

（1）求证：

AE＝AF；

（2）若AC＝BC，∠C＝32°

，求∠AEF的度数．

23．（8分）已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．

（1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是　　．

（2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°

，∠OCP+∠ODP＝180°

，当PC⊥PD时，PC与PD在

（1）中的数量关系还成立吗？

说明理由．

24．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°

，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．

△AGE≌△AFC；

（2）若AB＝AC，求证：

AD＝AF+BD．

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°

，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝50°

，DE交线段AC于点E．

（1）若DC＝2，求证：

△ABD≌△DCE；

（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请求出∠BDA的度数；

若不可以，请说明理由．

26．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）用含t的式子表示PC的长为　　；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？

参考答案

1．解：

A、延长线段AB，没有作出判断，不是命题；

B、你吃过午饭了吗，没有作出判断，不是命题；

C、连接A，B两点，没有作出判断，不是命题；

D、直角都相等，是命题；

故选：

D．

2．解：

带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．

C．

3．解：

A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形利用AAS可得全等，是真命题；

B、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等，可得另一直角边也相等，构成了SAS，能判定全等，是真命题；

C、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，原命题是假命题；

D、两条直角边对应相等，构成了SAS，能判定全等；

是真命题；

4．解：

∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°

，

∴∠B＝∠B1＝50°

则∠C的度数为：

180°

﹣50°

﹣70°

＝60°

．

5．解：

A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；

B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；

C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；

D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；

6．解：

∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC＝7，

∵EC＝4，

∴CF＝3，

B．

7．解：

根据作图过程可知：

EF是AC的垂直平分线，

∴CD＝AD，

∴△ABD的周长为：

AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．

8．解：

A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；

B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；

C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；

D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；

9．解：

如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，

∴PC＝PD＝3，

即点P到OB的距离等于3．

A．

10．解：

当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（12﹣5）÷

2＝3.5（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是12﹣5×

2＝2（cm），能够组成三角形．

11．解：

∵AB＝AD，BC＝DC，AC为公共边，

∴△ABC≌△ADC．

∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，

∴△ABE≌△ADE，

△CBE≌△CDE．

12．解：

在△AEF和△ABC中，

∴△AEF≌△ABC（SAS），

∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，

∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，

∴∠EFA＝∠AFC，

即FA平分∠EFC．

又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，

∴∠BFE＝∠FAC．

故①②③④正确．

13．解：

∵O是AA′，BB′的中点，

∴AO＝A′O，BO＝B′O，

又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，

∴∠AOB＝∠A′OB′．

在△AOB和△A′OB′中，

∵

∴△AOB≌△A′OB′（SAS），

∴AB＝A′B′．

故答案为SAS．

14．解：

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴BD＝CD＝

BC＝3，

故答案为：

3．

15．解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠D＝∠B＝40°

∴∠BED＝∠A+∠D＝60°

+40°

＝100°

100°

16．解：

作DE⊥AB于E，如图，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE＝DC＝3，

∴S△ABD＝

×

8×

3＝12．

故答案为12．

17．解：

∵∠BAC＝106°

∴∠B+∠C＝180°

﹣106°

＝74°

∵MP是线段AB的垂直平分线，

∴PA＝PB，

∴∠PAB＝∠B，

同理，∠OAC＝∠C，

∴∠PAO＝∠BAC﹣（∠PAB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°

32°

18．解：

当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，

∴PC＝CQ，

∴5﹣2t＝6﹣3t，

∴t＝1，

当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，

∴5﹣2t＝3t﹣6，

∴t＝

当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，

∴2t﹣5＝18﹣3t，

综上所述：

t的值为1或

或

19．证明：

由∠ECB＝70°

得∠ACB＝110°

又∵∠D＝110°

∴∠ACB＝∠D

∵AB∥DE

∴∠CAB＝∠E

在△ABC和△EAD中，

∴△ABC≌△EAD（AAS）．

20．解：

连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．

如图：

点P就是码头应建的位置．

21．解：

（1）如图，∠APC就是所要求作的角；

（2）直线PC与直线OB的位置关系为：

PC∥OB，

理由如下：

由

（1）作图可得：

∠APC＝∠AOB，

∴PC∥OB．

22．

（1）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵∠BAD＝∠C，

∴∠ABE+∠BAD＝∠CBE+∠C，

∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD，∠AEB＝∠CBE+∠C，

∴∠AFE＝∠AEB，

∴AE＝AF；

（2）解：

∵∠C＝32°

∴∠CBA+∠CAB＝180°

﹣∠C＝148°

∵AC＝BC，

∴∠CBA＝∠CAB＝

∴∠CBE＝

ABC＝37°

∴∠AEF＝∠C+∠CBE＝32°

+37°

＝69°

23．解：

（1）PC＝PD，

理由：

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等），

PC＝PD；

（2）证明：

过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，

∴∠PEC＝∠PFD＝90°

∴PE＝PF，

∵∠AOB＝90°

，∠CPD＝90°

∴∠PCE+∠PDO＝360°

﹣90°

＝180°

而∠PDO+∠PDF＝180°

∴∠PCE＝∠PDF，

在△PCE和△PDF中

∴△PCE≌△PDF（AAS），

∴PC＝PD．

24．证明：

（1）∵∠CAB＝∠FAE＝90°

∴∠CAB﹣∠FAG＝∠FAE﹣∠FAG，即∠CAF＝∠EAG，

∵AC＝AE，

∴∠ACF＝∠AEG，

在△AGE和△AFC中，

∴△AGE≌△AFC（ASA）；

（2）延长AF至点H，使AH＝AD，

在△CAH和△BAD中，

∴△CAH≌△BAD（SAS）

∴CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°

∴CH∥AB，

∴∠CHA＝∠HAG，

∵△AGE≌△AFC，

∴∠AGE＝∠AFC，

∴∠AGF＝∠AFG，

∴∠HCF＝∠HFC，

∴HC＝HF，

∴AH＝AF+HF＝AF+CH，

∴AD＝AF+BD．

25．

（1）证明：

∵AB＝AC＝2，DC＝2，

∴AB＝DC，

∵∠B＝∠C＝50°

，∠ADE＝50°

∴∠BDA+∠CDE＝130°

∠CED+∠CDE＝130°

∴∠BDA＝∠CED，

∴△ABD≌△DCE（AAS）

可以．有以下三种可能：

①由

（1）得：

△ABD≌△DCE，得AD＝DE

则有∠DAE＝∠DEA＝65°

∴∠BDA＝∠CED＝65°

+50°

＝115°

；

②由

（1）得∠BDA＝∠CED

∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）

∴AD≠AE；

③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°

∴∠BDA＝∠CED＝50°

26．解：

（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；

故答案为（12﹣2t）cm．

（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×

2＝4厘米，

∵BD＝8厘米．

又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，

∴PC＝12﹣4＝8厘米，

∴PC＝BD，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，

∴点P，点Q运动的时间t＝

＝

＝3秒，

∴VQ＝

厘米/秒．

即点Q的运动速度是

厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．