北师大版八上一次函数的动点问题面积问题.docx

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北师大版八上一次函数的动点问题面积问题

一次函数的动点问题

类型一面积问题

23.如图，直线和两坐标轴交于点,以线段为边在第一象限作等边三角形，存在点，使的面积与的面积相等，求的值。

练习1已知如图，直线和两坐标轴交于点,把线段绕点顺时针旋转90°得到线段.

（1）求直线的解析式。

（2）若动点使得的面积相等，求的值。

练习2如图，已知一次函数的图像过,轴于点，连接。

（1）求一次函数解析式。

（2）设点为直线上一点，且在第一象限内，经过点（不与重合）作轴的垂线，若,求点的坐标。

练习3已知三个点为顶点的三角形被直线分成两部分，

（1）填空:

不论为何值，直线必定经过一顶点，则该顶点为。

（2）若所分的两部分面积之比为，求的值。

如图，已知直线的图像交两坐标轴于点,点为的中点，直线经过点，与交于点,把的面积分为，求直线的解析式。

如图，直线与轴交于点，与轴交于点。

（1）求点的坐标。

（2）过点作直线与轴交于点，若,求直线的解析式。

二动点问题

一条直线上顺次有三个港口，甲乙两船分别从港口出发，沿直线行驶到港口，最终到达港口

在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港．最终到达C港.设甲、乙两船行驶x（h）后,与B港的距离分别为y1、y2（km）,y1、y2与x的函数关系如图所示.

（1）填空：

A、C两港口间的距离____km,a= _____；

（2）求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围．

两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图像．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）乙车与返回的甲车相遇距离B城还有多远？

特殊三角形问题

已知,在轴上找一点，使得为等腰三角形，求出点的坐标。

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．

（1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．

练习

1已知点在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

2.点在轴上，则的坐标为（）

A.B.C.D.

3.函数的自变量取值范围为（）

A.B.C.D.

4.如图1，的图像如图所示，则下列结论，

（1）；

（2）；

（3）若则，正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

5.若点在同一直线上，则的值为（）

A.4B.-2C.6D.-6

6.已知，∥轴，则。

7.若一次函数过原点，则。

8.已知是直线的两点，则。

9.已知一次函数与交于轴上同一点，且与平行，则解析式为。

10.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是         升．

B卷

1.已知是一次函数，则。

2.已知关于轴对称，则的平方根为。

3.若直线与平行，且经过点，则解析式为。

4.已知在平面直角坐标系中，点，直线与轴分别交于点,点是直线上的动点，则线段的最小值为。

5.在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，-1），C2（，则点A3的坐标是（

6如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点按如图方式作正方形,

,点在直线上，点在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为，则的值为 （用含的代数式表示，为正整数）． 

7如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数经过点与轴交于点，

与轴交于点，与直线交于点,.

（1）求的值。

（2）求的值。

（3）点D是上一点，轴，交OP于点E，若,求点的坐标。

8.如图，直线与两坐标轴交于点,为线段上一点，将沿折叠，点正好落在轴上的点C处，求直线的解析式。

9如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．

（1）求直线AB的解析式．

（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．

（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？

若存在，求出时间t值．