转帖第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《三角函数模型的简单应用》天津陈刚doc高中数学Word文档下载推荐.docx
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第一课时介绍前3个例题，分不是用的三角函数模型解决咨询题；
将复杂的函数模型转化为
等差不多初等函数模型；
依照咨询题情境建立精确的三角函数模型解决咨询题．通过第一课时的学习，学生差不多初步把握了由函数图象建立解析式的方法，这为第二课时的学习做好了知识上的铺垫．第二课时介绍第4个例题，即给出潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关咨询题．这一课时的内容是一个比较完整的建立三角函数模型解决实际咨询题的例子，能够让学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际咨询题的全过程．
教科书«
这章专门设置〝三角函数模型的简单应用〞一节，目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的咨询题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系．以使学生体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，同时还使学生加深对有关知识的明白得．通过例4的教学，能够使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程，把握从实际咨询题抽象出数学模型的一样方法，进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型．
三角函数模型的建立和应用，包蕴着丰富的数学思想．第一，是函数建模思想．本节内容需要对给出的数据细心观看，查找规律，发觉表格中的数量关系；
画出散点图，用曲线拟合这些数据，并找出恰当的函数模型，求其解析式；
最后利用所求得的函数模型解决实际咨询题.这表达了数学建模的思想．其次，是数形结合思想．在用代数方法处理一些咨询题遇到困难时，常通过对图象的分析，采纳数形结合的思想，使咨询题得以解决．三角函数模型其本身确实是〝数〞与〝形〞的统一体．就本节所涉及的实际咨询题，依照所提供的数据专门难一目了然地观看到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观地反映出数据的周期性变化规律，如此将〝数〞与〝形〞结合，使得模型〝形〞的建立水到渠成．尽管〝数形结合〞的思想在之前学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，学生差不多接触过，但结合本课内容，发挥从〝数〞和〝形〞两个方面共同分析解决咨询题的优势，能够进一步加强对数形结合思想方法的明白得．此外，在运用三角函数模型解决数学咨询题的过程中，〝函数与方程〞的数学思想也得到了表达．
三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一个体函数模型，在知识的形成过程中，突出表达了建立模型和应用模型两个核心环节．
因此，本节的教学重点是：
用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际咨询题；
从实际咨询题中发觉周期变化的规律，并将所发觉的规律抽象为恰当的三角函数模型．
二、教学咨询题诊断分析
在学习了分段函数、指数函数、对数函数等差不多函数模型后，学生差不多历过观看散点图，抽象成函数模型，分析图象的特点，运用图形运算器等信息技术手段求解的数学建模过程，部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，对其中的数学意义和包蕴的数学思想的明白得并不深刻；
当面对三角函数解决实际咨询题的生疏背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；
专门是明确咨询题的实际背景、分析咨询题的复杂条件，考虑咨询题的实际意义，及对咨询题的解的分析等都会有一定的困难．因此在教学时，应重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词和句子，弄清题意；
注意关心学生在分析咨询题中提取其中的数量关系；
借助散点图，引导学生从〝形〞的特点发觉各个量之间的关系及他们的变化规律；
同时注意指导学生依照咨询题的实际意义对咨询题的解进行具体的分析．
教学难点：
分析、整理、提取和利用信息，将实际咨询题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际咨询题．
三、目标和目标解析
〔一〕教学目标
1．利用收集到的数据作出散点图，依照散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，把握利用三角函数模型解决实际咨询题的方法．
2．经历由实际咨询题选择数学模型、研究数学模型、解决实际咨询题的数学建模过程，感悟〝数形结合〞、〝函数与方程〞的数学思想，并能明白得应用〝数形结合〞、〝函数与方程〞思想解决有关具有周期运动规律的实际咨询题．
3．培养学生的观看、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形运算器等信息技术手段解决实际咨询题的能力，增强学生的应用意识．
〔二〕目标解析
1．学生在学习了分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的差不多步骤有所了解，但对数据出现周期性变化规律的数学建模依旧初次接触，专门是对如何依照实际背景及咨询题的条件，注意考虑实际意义，对咨询题的解进行具体分析，学生的明白得并不深刻．因此如何建立和应用数学建模是本节的学习目标之一．
2．数学思想的教学一样要通过渗透孕育期、领会形成期、应用进展期、巩固深化期四个时期，而非通过简单如〝复制与灌输〞手段得以实现．因此通过数学建模的过程，让学生领会到〝数学建模思想〞、〝数形结合思想〞、〝函数思想〞等，并能运用这些数学思想分析三角函数的图象，通过解决一些具有实际背景的综合性咨询题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决咨询题的能力．
3．通过数学建模的过程，使学生在观看、分析、探究、归纳、概括等思维活动中猎取新知，这不仅能够提高学生的思维能力，培养学生运用图形运算器等信息技术手段解决实际咨询题的能力，同时也能够增强学生的应用意识，促进学生良好思维品质的形成．
四、教学支持条件分析
依照本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以图形运算器为平台〔本节课使用的是CasioClassPad330型图形运算器〕，绘制三角函数等函数图象，变抽象为直观；
同时辅之以图形运算器强大的运算功能，为学生的数学探究与数学思维提供支持．
五、教学过程设计
〔一〕开门见山——出现咨询题
同学们，我们差不多学过三角函数的图象与性质，今天我们研究如何建立和应用三角函数模型解决实际咨询题．
我们明白，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一样地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情形下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；
卸货后，在落潮时返回海洋．
下面是某港口在某季节每天的整点时刻与水深〔单位：
m〕关系表：
时刻
0:
00
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
水深
5.000
6.250
7.165
7.500
3.754
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
2.835
2.500
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
〔二〕观看数据——建立模型
咨询题1：
请同学们认真观看表格中的数据，从中能够得到一些什么信息？
师生活动：
教师提咨询，学生摸索、回答，教师依照学生回答的情形加以补充，要紧从变量间的关系、水深的最值、水深随时刻变化有无规律等方面去研究．
【设计意图】通过观看表格中的数据，先发觉水深有变化，尽可能发觉或猜想这种变化出现一种周期性变化规律，为用散点图来表示这些数据做好铺垫．
咨询题2：
如何画这些数据的散点图？
你能使用图形运算器画出散点图吗？
师生活动：
教师提咨询，学生摸索、回答，以时刻为横轴，水深为纵轴，通过描点法是能够画出这些数据的散点图的．教师引导学生使用图形运算器作散点图，如以下图．
【设计意图】让学生复习用描点法画出散点图的方法．
咨询题3：
假如我们用一条光滑的曲线把这些点连接起来，依照曲线的形状和走势，能用什么样的函数来近似拟合那个图象？
教师引导学生利用图形运算器的连线功能将散点连接起来，如以下图.观看、分析绘出的曲线的形状和特点，摸索、判定、选择函数模型．教师依照学生回答的情形加以补充，突出对〝周期性〞的引导，最后确定能够用形如
的正弦型函数来近似拟合.
【设计意图】引导学生依照由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型，培养学生的观看、分析、推理、判定、抽象概括等能力.
咨询题4：
如何求出函数
中的
，
，和
的值，从而确定函数模型的解析式呢？
师生通过咨询答的形式，结合图象，求出
.
〔1〕求振幅
.由图象能够得到最大值是7.5，最小值是2.5，最大值与最小值之差的一半是振幅，
=2.5.
〔2〕求
的值跟周期有关，从图象能够看到，完成一次往复运动要用12小时，因此周期是12.因此
〔3〕求
.图象向上平移了5个单位，
〔4〕求
.代入一个专门点，例如〔0，5〕，就能够得到
，从而得到
学生利用图形运算器统计模块中的函数拟合功能，得出正弦型函数的解析式，如以下图.
师生共同比较图形运算器得出的解析式和学生自己求出的解析式，得出两个解析式实际是相同的.
【设计意图】让学生结合函数图象以及表格中的数据，求出
各参数的值，体会〝数形结合〞的数学思想，利用图形运算器验证所求结果．
咨询题5：
我们差不多明白港口在某季节每天的时刻与水深关系能够近似用函数模型
来刻画，谁能试着总结一下刚才我们建立三角函数模型的过程？
学生回忆刚才建模的过程、回答．教师依照学生回答的情形加以补充完善，要紧强调〔1〕依照的数据画出散点图；
（2）用光滑的曲线连接散点图；
〔3〕依照曲线的变化趋势具有周期性的特点，选择正弦型函数模型；
（4）求正弦型函数解析式.
【设计意图】及时对建模的过程加以小结，使学生进一步了解各个步骤之间的联系，巩固所学知识，体会其中使用的方法和所包蕴的数学思想.
（三〕回来现实——提出咨询题
我们差不多明白港口在某季节每天的时刻与水深关系能够近似用函数模型
来刻画，下面利用该模型解决有关货船进出港的一些实际咨询题.
咨询题6：
〔进出港时刻咨询题〕一条货船的吃水深度〔船底与水面的距离〕为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙〔船底与洋底的距离〕，该船何时能进入港口？
在港口能呆多久？
教师通过以下咨询题，引导学生探究.
〔1〕货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？
〔实际水深≥安全水深〕
〔2〕如何样用数学表达式来表述这一条件？
〔
〕
〔3〕如何解不等式
？
〔4〕假设把不等式两端看成是两个函数，分不作出它们的函数图象，用数形结合的思想解决咨询题，那么满足我们条件的解是图象的哪部分？
〔5〕在[0，24]内满足条件的解集是什么？
〔6〕结合图象，货船应该选择什么时刻进港，什么时刻出港？
〔7〕货船在港口能呆多久？
〔8〕如何使用图形运算器关心我们解决其中的咨询题？
学生利用图形运算器分不画出
和
的图象，找出两图象的交点，通过数形结合得到不等式的解集.
【设计意图】通过咨询题串，关心学生弄清晰题目的意思，引导学生建立函数模型，借助图形运算器，利用数形结合思想解决咨询题.得出答案后，通过检验它是否与实际意义相符，对答案的合理性做出讲明.
过渡语：
刚才的咨询题中，货船从进港、在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也确实是讲货船的安全深度一直没有改变，然而实际情形往往是货船载满物资进港，在港口卸货，卸完货后离开港口，在卸货的过程中，由物理学的知识我们明白，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，那么在这种情形下，我们又该如何选择进出港时刻呢？
咨询题7：
〔卸货时刻咨询题〕假设某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:
00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时刻必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
教师启发学生类比、摸索，组织学生讨论如下咨询题：
〔1〕〝必须停止卸货〞的含义是什么？
你能用一个关系式来表述吗？
〔2〕安全水深如何表示呢？
学生在这些咨询题的引导下摸索探究，关于要求解的不等式，学生依照刚才解题的经历，相互讨论寻求解决的途径，利用图形运算器通过两种方法求出不等式的解集.
P
【设计意图】引导学生用函数模型刻画货船安全水深与时刻的关系，将实际咨询题转化为不等式咨询题.让学生进一步体验〝数形结合〞思想和〝函数与方程〞思想在解决数学咨询题中的作用.
咨询题8：
在船的安全水深正好等于港口水深时，停止卸货行吗？
什么缘故？
正确的结论是什么？
在教师的引导下，学生独立摸索、讨论，然后给出回答.货船应该在6时30分左右驶离港口.否那么就不能保证货船有足够的时刻发动螺旋桨.
【设计意图】将所得的数学讲明转化为实际咨询题的讲明.
〔四〕课时小结，认识深化
咨询题9：
通过这节课的学习，大伙儿有什么收成吗？
〔师生一起归纳〕
1.通过本节课的学习，学会了数据处理的差不多方法和步骤：
〔1〕观看收集到的数据，查找规律，发觉数据间的数量关系；
〔2〕依照数据绘制散点图；
〔3〕用光滑的曲线连接散点图；
〔4〕通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；
〔5〕求函数模型的解析式.
在数据处理的过程中，运用了函数的三种不同的表示方法，分析咨询题并解决咨询题．
2.在解决实际咨询题时运用了〝数学建模思想〞、〝数形结合思想〞、〝函数与方程思想〞等数学思想方法．
【设计意图】让学生通过摸索和回答以下咨询题，归纳总结建立三角函数等数学模型解决实际咨询题的差不多步骤，理清解决实际咨询题的差不多思路，渗透数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力．
〔五〕布置作业——延时探究
在今天我们所研究的实际咨询题的基础上，同学们课后能够进一步深入研究，请大伙儿看拓展作业．
作业1〔卸货速度咨询题〕：
假设货船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5m，该船在2:
00开始卸货，物资卸空后吃水深度为2m，为了保证货船进入码头后一次性卸空物资，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？
【设计意图】让学生利用函数模型解决实际咨询题，理清解决咨询题的差不多思路，培养分析和探究能力.这是本节内容的一个提高与拓展.
作业2：
以下是同学们在互联网上得到的北京每月15日日出时刻的数据：
日期
1月15日
2月15日
3月15日
4月15日
5月15日
6月15日
35
08
27
38
45
7月15日
8月15日
9月15日
10月15日
11月15日
12月15日
58
26
55
24
29
〔1〕画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找出函数模型，求出函数解析式．
〔2〕假如你预备在国庆节去北京天安门广场看升旗，你最好在什么时刻到达天安门广场？
【设计意图】通过训练，巩固课堂所学内容，让学生进一步熟练三角函数应用咨询题的解决方法.把数学的学术形状转化为生活服务的教育形状．
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