专升本高数入学试题库.docx
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专升本高数入学试题库
专科起点升本科《高等数学
（二）》入学考试题库（共180题）
1.函数、极限和连续（53题）
1.1函数（8题）1.1.1函数定义域
1.函数y=Ig
x-2
—+arcsin^的定义域是（
3
）。
A
A.[-3,0）U（2,3]；
B.[d,3];
C.[-3,0）U（1,3]；
D.[-2,0）U（1,2）.
2.如果函数f（x）的定义域是
11
[-2,—],则f
（一）的定义域是（
3x
A.[-尹]；
B.
C.[—?
0）50,3]；
[-；,02[3,咼）;
2
1
D.-2]53,p）.
3.如果函数f（x）的定义域是
[—2,2]，则f（log2x）的定义域是（
）。
B
D.G2].
B.[4,4]；C.[-0）U（0,2]；
4.如果函数f（X）的定义域是
[―2,2]，则fQogsX）的定义域是（
）.D
111
[亍,3]；C.[-9,0）50,9];D.[9,9].
5.如果f（x）的定义域是[0,1],则
f（arcsinX）的定义域是（
1
A.[0,1];B.[0,—]；
2
C.[0,l];
D.[0,
1.1.2函数关系
2+x2
6.设fp（x2）—,W（x戶L」1-X
1
-，则f（x）=（
x
2x+1
AJ；B.9；C.4
X—1x+12x+1
D.
X+1
2x—1
3x
7.函数厂=3弔的反函数…
）。
B
xx
AIog3^—）；B.log3（）；C.
11—X
x
|og3（R）；
D.
1-x
Iog3（）.
x
・2
c打田―、sinX
8.女口果f（cosx）=
cos2x
，则f（x）=（
B.
1—X2
2x2+1
C.
1—X2
2x2—1
D.
1+x2
2x2+1
1.2极限（37题）
1.2.1数列的极限
1+2+3+…
9.极限nlim（
10.极限
-4n2
11
A1；B.-；C.
2
1+2+3+•…+nlim-n_^
A-
4
D.
11.极限
12.极限
2n2
B.4；C.
lim』
F（1.223
=（
D.
+…+1=（
n（n+1）丿
A-1;B.0;C.1;D.处
lim
n—jfcc
111
1--+-2+…+（-1）n-n
222'丿2n
111
1+++…+
332
_4
9
=（
B.
3n
9
C.-:
D.
1.2.2函数的极限
13.极限limUx2+x
=（
B.
_-
2
C.
1；D.
-1
14极限xmox
=（
1
-2；C.
2；D.
-2.
J3x+1-1
15.极限lim
xT
A.-
C.
16.极限
17.极限
19.极限
20.极限
21.极限
22.极限
23.极限
24.极限
D.
limE-1
x-H
A.-2
x—1
B.0
lim叼-3
XT丘-2
4
3；B.
18.极限
A-
C.
=（
C.
）.C
D.
D.
A处；B.2;
C.1；
D.0.
X2-5x+6
x-2
C.1；
D.-1.
X3—1
lim飞
XTx-5x+3
7
B.
3
lim2
TC2x2
C.
D.
3x2-1
-5x+4
B.-
C.
D.
limS^=（rX
A-1；B.
C.
D.
2.
1
limxsin一=（）XTX
A-1；B.
C.
D.
2.
X
『Sint
‘01T
dt
=（
B.
1
-2；C.
1；D.-1
25.若
2
X-2x+k=4，则k=（
x-3
）.A
-3;B.3;C.
1
-3;D.
2
X+2x+3
=（
26.极限lim
F3x3-1
A绘；B.0;C.1
D.-1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27.当xtO时，In（1+2x2）与
比较是（
）。
D
较高阶的无穷小；B.
较低阶的无穷小;
C.
等价无穷小;
D.
同阶无穷小。
28.-是（
A.
XT0时的无穷大;
B.
XT
C.
XT处时的无穷大;
D.
XT
0时的无穷小；
1
一100时的无穷大.
10100
1
29.——是（）.D
x-2
A.XT0时的无穷大;
B.
XT
0时的无穷小;
C.XT处时的无穷大;
D.
XT
2时的无穷大.
30.当XT0时，若
kx2与sin1是等价无穷小，则k=（）.C
3
1.2.4两个重要极限
31.极限
limxsin1rX
32.极限
33.极限
A-1;B.
sin2xlim
XTX
A-1;B.
limxT4x
C.
D.
C.
D.
D.-1
2.
2.
A.
B.
34.
极限
35.
极限
36.
极限
37.
38.
39.
40.
41.
42.
xmo
sin2x
sin3x
B.
1；
C.-；D.
）.C
C.
D.
lim
x_p
tanx
A-1;B.
lxm0
C.1
D.
2.
1-cosx
）.
B.
C.
D.
下列极限计算正确的是（
极限
极限
极限
极限
A.
A.
C.
）.D
lim（1
lim（1
Ae2
lim（1
lim（
x-/?
极限
）x
+x）x
）2x
B.
■）x
B.
X+1
x-1
）x
e2；B.
X+2
X-2）
；B.
=e；
=e；
-3
e
B.
D.
C.
）.
C.
C.
）.
lim（1
x—
e；D.
e3；D.
D.
+x）x=e；
=e.
-4
Ar；B.
5
e；
C.
e5；
D.e込
43.
极限
1
剪+3x）亍
（
）.A
Ae3；B.
e*；
C.
1
e3；
1
D.e^
44.
极限
lim（）
F1+x
=（
）.
A
Ae，；B.
5
e；
C.
e；
D.e」.
45.
极限
ln（1+2xlim'
）_
（）
.D
XTX
A-1；B.
0；
C.1
；D
.2.
1.3函数的连续性（8题）
1.3.1函数连续的概念
46.
如果函数
f（x）
isin3（x-D
x-1'-处处连续，贝yk=（
[4x+k,x>1
）.B
1；B.
-1;C.2;D.-2.
如果函数
f（x）
『sin兀（x-1）,
!
:
—,XV1
=4X-1
Iarcsinx+k,x>1
处处连续，则k=（
）.D
B.
48.
49.
Isin
+1,X<1
f（x）=
2
I3ex4+k,xa1
-1；B.1；C.
-2；D.2.
f
兀X丄/
jsin
+1,X<1
f（x）=仁
2
15ln
I
X丄
+k,x》1
2
兀
如果函数
处处连续，则k=（
A.
如果函数
处处连续，则k=（
-2.
X—1
）.A
）.B
3；B.
-3;C.2;D.
50.
如果函数
f（x）
e7
+2
IIn（1+x）[3x
X<0
处处连续，则k=（
+k,X>0
）.C
A.6；B.一6；C.
77
ln（1+x）」c+b,X>0
X
A.0,1;B.1,0;C.0,-1;D.-1,0.
1.3.2函数的间断点及分类
IX—2X£0
52.设f（X^：
x.2：
x；0，则X=0是f（X）的（）.
fxinX,X>0“
53.设f（X）t1*0，则心是f（X）的（）.
2.一元函数微分学（39题）
2.1导数与微分（27题）2.1.1导数的概念及几何意义
54.如果函数y=f（X）在点X0连续，则在点X0函数y=f（x）（）.B
A.一定可导；B.不一定可导；C.一定不可导；D.前三种说法都不对.
55.如果函数y=f（x）在点X可导，则在点x0函数y=f（x）（）.C
A.一定不连续；B.不一定连续；C.一定连续；D.前三种说法都不正确.
56.若鹦
f（X0+Mx）-f（X0）=1，则厂（疝=
（）.A
B.
C.2；D.-2.
57.如果f
\2）
_2
~3
f（2-3x）-f
（2）_（
）.B
A.-3;
B.-2；C.2；D.
）。
D
58.如果f⑵=3，则f（2+x）-f（2-X）=（
A.-6
B.-3
C.3
D.6.
59.如果函数f（x）在x=0可导，且「（0）=2，则
lxm0
f（-2x）-f（0）=（）.C
A.-2;B.2;C.-4;D.4.
60.如果
f⑹=10，则四fQ—）
5x
）.B
A.-2;B.2;C.-10
D.10.
61.如果
f・（3）=6，则limf（3—X）—f⑶
^^0
D.活.
37
A.（1,0）；B.（0,1）；C.（託）；
2.1.2函数的求导
ccr,_,rprXSiHX口打、（.—
1+cosx
66.如杲y=，贝Uy=（）.B
A.
x—sinx；B.sinx+x
1+COSx
1+cosx
C.sinx—x；D.sinx+x
1+cosx1-cosX
67.如果
=Incosx，贝y
y'=（
）.A
A.
-tanx；
B.
tanx；
C.
-cotx；
D.
cotx.
68.如果
=lnsinx,
y'=（
）.D
A.
-tanx；
B.
tanx；
C.
-cotx；
D.
cotx.
69.如果
A.
1-X
=arctan
1+x
1
"1+x2
则y'=（
）.A
B.
1
1+x2
C.
1-X2
70.如果
=sin（3x2）,
）.C
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