冀教版初三数学上册《第25章达标检测卷》附答案.docx

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冀教版初三数学上册《第25章达标检测卷》附答案

冀教版初三数学上册第二十五章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若＝，则等于（　　）

A.B.C.D.

2．若两个相似多边形的面积之比为1：

4，则它们的周长之比为（　　）

A．1：

4B．1：

2C．2：

1D．4：

1

3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为（　　）

A．4B．5C．6D．8

（第3题）

　　　　（第4题）

　　　　（第5题）

　　　　（第6题）

4．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）

5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BD

C．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝BD·CD

6．如图，小东用长3.2m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8m，与旗杆CD相距22m，则旗杆CD的高度为（　　）

A．12mB．10mC．8mD．7m

7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　）

（第7题）

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（　　）

A．2B．2.4C．2.5D．2.25

（第8题）

　　（第9题）

　　（第10题）

　　（第13题）

　　（第14题）

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（　　）

A．1B．2C．12－6D．6－6

10．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：

①EM＝DN；②S△CND＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，共24分）

11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．

12．若x（x＋y）＝35，则xy＝________．

13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为________．

14．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADES四边形DBCE＝18，那么AEAC＝________．　

15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．

（第15题）

　　（第16题）

　　（第17题）

　　（第18题）

16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________.

17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．

18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝________.（用含n的式子表示）

三、解答题（19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分）

19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．

（第19题）

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．（不写解答过程，直接写出结果）

（第20题）

21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.

（1）求证：

△ADE≌△CFE；

（2）若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．

（第21题）

22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

（第22题）

23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？

（第23题）

24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

（1）求证：

△ADE≌△DCF.

（2）若E是CD的中点，求证：

Q是CF的中点．

（3）连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在

（2）的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？

并说明理由．

（第24题）

参考答案与解析

一、1.D　2.B　3.C　4.A

5．A　点拨：

因为△ABC∽△DBA，所以＝＝.所以AB2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.

6．A　点拨：

∵BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴＝，即＝，解得CD＝12.故旗杆CD的高度为12m．故选A.

7．A　8.B

（第9题）

9．D　点拨：

如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H.

∵AB＝AC，AD＝AG，∴ADAB＝AGAC.　

又∵∠BAC＝∠DAG，

∴△ADG∽△ABC.

∴∠ADG＝∠B.

∴DG∥BC.∴AN⊥DG.

∵四边形DEFG是正方形，

∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.

∵AB＝AC＝18，BC＝12，

∴BM＝BC＝6.

∴AM＝＝12.

∵＝，即＝，

∴AN＝6.

∴MN＝AM－AN＝6.

∴FH＝MN－GF＝6－6.故选D.

10．D　点拨：

∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴EM是AB边上的中线．

∴EM＝AB.

∵点D，点N分别是BC，AC的中点，

∴DN是△ABC的中位线．

∴DN＝AB，DN∥AB.

∴EM＝DN.①正确．

由DN∥AB，易证△CDN∽△CBA.

∴＝＝.

∴S△CND＝S四边形ABDN.②正确．

（第10题）

如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，

∴DM＝AC，DM∥AC.

∴四边形AMDN是平行四边形．

∴∠AMD＝∠AND.易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°，

∴∠EMD＝

∠DNF.

∵FN是AC边上的中线，

∴FN＝AC.∴DM＝FN.

∴△DEM≌△FDN.

∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.

③正确．

∵∠MDN＋∠AMD＝180°，

∴∠EDF＝∠MDN－（∠EDM＋∠FDN）＝180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）＝180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）＝180°－（180°－∠AME）＝180°－（180°－90°）＝90°.

∴DE⊥DF.④正确．故选D.

二、11.160km　点拨：

设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm，根据题意可列比例式为＝，解得x＝160.

12.　点拨：

由＝，得5x＝3x＋3y，化简得2x＝3y，所以＝.

13．S1＝S2　点拨：

∵点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，

∴BC2＝AC·AB，又∵S1＝BC2，S2＝AC·AD＝AC·AB，∴S1＝S2.

14．1∶3

15.　点拨：

由∠B＝45°，∠BAC＝90°，可知AC＝AB，由∠D＝30°，∠ACD＝90°，可知CD＝AC，则CD＝AB.即＝＝.易知△ABE∽△DCE，

∴＝＝.

16．5.5m　点拨：

由已知得△DEF∽△DCB，∴＝，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，∴＝.∴CB＝4m.

∴AB＝4＋1.5＝5.5（m）．

17.或3　点拨：

∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP时，BMAB＝BCBP，得BM＝4×4÷3＝；当△CBM∽△ABP时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×3÷4＝3.

18.×　点拨：

在正三角形ABC中，AB1⊥BC，

∴BB1＝BC＝1.

在Rt△ABB1中，AB1＝＝＝，

根据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S，∴＝.∴S1＝S.

同理可得S2＝S1，S3＝S2，S4＝S3，….

又∵S＝×1×＝，

∴S1＝S＝×，

S2＝S1＝×，S3＝S2＝×，S4＝S3＝×，…，

Sn＝×.

三、19.解：

因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以∠H＝∠D＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x∶7＝12∶6，解得x＝14.

20．分析：

（1）根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；

（2）将△A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2得出各点坐标，进而得出答案；

（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（第20题）

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.

点拨：

此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题的关键．

21．

（1）证明：

∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF.又∵∠AED＝∠CEF，且DE＝FE，

∴△ADE≌△CFE.

（2）解：

方法一：

∵AB∥FC，

∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠F.

∴△GBD∽△GCF.∴＝.

∴＝.∴CF＝3.

由

（1）得△ADE≌△CFE.

∴AD＝CF＝3，

∴AB＝AD＋BD＝3＋1＝4.

（第21题）

方法二：

如图，取BC的中点H，连接EH.

∵△ADE≌△CFE，

∴AE＝CE.∴EH是△ABC的中位线．

∴EH∥AB，且EH＝AB.

∴∠