数学建模论文摘要练习文档格式.docx
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卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：
出动几台电铲，分别在哪些铲位上；
出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；
2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；
在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。
针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。
各卸点一个班次的产量要求：
矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
在研究露天矿生产的车辆安排的问题中，提高这些大型设备的利用率、增加露天矿的经济效益、在卡车不等待的条件下，满足产量和质量（品位）要求的基础上，依据所给的两条原则，分别建模制定一个班次的生产计划：
铲车的定量定位，卡车的定量定线定次，并给出一个班次生产计划的快速算法，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
2002年D题赛程安排
你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛.如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程:
记5支球队为A,B,C,D,E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,10,就得到一个赛程,即第1场A对B,第2场B对C,,第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.
这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平.
A
B
C
D
E
每两场比赛间相隔场次数
X
1
9
3
6
1,2,2
2
5
8
0,2,2
7
10
4,1,0
4
0,0,1
1,1,1
从上面的例子出发讨论以下问题:
1）1）
对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.
2）2）
当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.
3）3）
在达到2）的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并说明它们的编制过程.
4）4）
除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度.
本文建立了赛程安排的模型，为了满足赛程的公平性，如何安排赛程，才能使每队每两场比赛中间相隔的场次数达到要求，并给出衡量赛程优劣的其他指标。
2003年D题抢渡长江
“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。
有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。
2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。
由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。
据报载，当日的平均水温16.8℃,江水的平均流速为1.89米/秒。
参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。
除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线,它们之间的垂直距离为1160米,从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情况,并回答以下问题:
1.假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89米/秒。
试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
2.2.
在
（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他（她）们能否到达终点？
根据你们的数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；
给出能够成功到达终点的选手的条件。
3.3.
若流速沿离岸边距离的分布为（设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正向）：
游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
4.若流速沿离岸边距离为连续分布,例如
或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。
5.5.
用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。
6.6.
你们的模型还可能有什么其他的应用？
在研究抢渡长江的竞渡策略中，根据江水的流速、流向、竞渡者的游速、速度的方向为竞渡者寻求最优策略，使其能够成功到达比赛终点的前提下时间最短。
2007年C题：
手机“套餐”优惠几何
手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长（见附件1）。
手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。
但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。
人们不禁要问：
手机“套餐”究竟优惠几何？
请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），建立数学模型分析研究下列问题：
（1）给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？
（2）提出你们对各种资费方案的评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
（3）北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。
你们又如何评价这个方案？
并说明理由。
（4）如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案,你们会考虑哪些因素?
根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。
本文研究的是手机“套餐”优惠几何的问题，根据各“套餐”方案的资费计算方法，分析说明各种“套餐”方案适应客户，提出对各种资费方案的评价准则和方法,据此对所推出的“套餐”方案与现行的资费标准进行分析、比较、评价。
试评价全球通“被叫全免费计划”方案，并说明理由。
最后要设计一个全球通手机的资费方案,需考虑的因素，根据研究结果结合实际，,设计一个合理的“套餐”方案使得运营商的收入降低不超过10%。
2007年D题：
体能测试时间安排
某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：
00－12：
10与13：
30－16：
45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：
如引进各项测量仪器的数量；
测试场所的人员容量；
一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数
班号
11
12
13
14
15
人数
41
45
44
26
42
20
38
37
25
16
17
18
19
21
22
23
24
27
28
29
30
39
35
36
32
33
31
34
40
43
51
50
46
47
48
49
52
53
54
55
56
75
在研究体能测试时间安排的问题中，为了让同一班的学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间，如何用数学符号和语言表述各班测试时间安排，给出其算法，并用图表形式表示出测试时间的安排计划。
最后，就测量仪器数量、测试场所的人员容量、一个班的学生分组测试情况等方面提出建议，并说明理由。
2006年C题:
易拉罐形状和尺寸的最优设计
我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料（例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等）的饮料罐（即易拉罐）的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
具体说，请你们完成以下的任务：
1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；
如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？
其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。
5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文（不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文），阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
本文建立了易拉罐形状和尺寸的最优设计模型。
先具体测量一个易拉罐所需要的数据：
直径、高度，厚度等，在各种形状下，提出最优设计的衡量指标，并计算其指标值，与所测量的易拉罐的形状和尺寸比较，说明其合理性。
做出一款关于易拉罐形状和尺寸的最优设计，并结合亲身体验，写一篇短文来阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
2008年C题地面搜索
5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。
救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。
在其它场合也常有类似的搜索任务。
在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：
制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。
通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。
队伍中还有一定数量的卫星电话。
GPS可以让搜索人员知道自己的方位。
步话机可以相互进行通讯。
卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。
下面是一个简化的搜索问题。
有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×
7200米，需要进行全境搜索。
假设：
出发点在区域中心；
搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；
每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；
不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。
每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。
搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。
每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。
现在有如下问题需要解决：
1．假定有一支20人一组的搜索队伍,拥有1台卫星电话。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少?
能否在48小时内完成搜索任务?
如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。
2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。
每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。
按照你的搜索方式,搜索完整个区域的时间是多少?
本文研究的是地面搜索的优化问题，在现有的人力、物力资源限制的情况下，制定出搜索队伍的最优行进路线方案，使得完成搜索任务的耗时最短。
2008年D题NBA赛程的分析与评价
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：
1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
本文研究的是NBA赛程的公平性问题。
基于编制公平NBA赛事复杂性，需要对所给的赛程进行定量的分析与评价，给出需要考虑的因素及评价赛程利弊的数量指标，并由此计算赛程对各队的利弊指标值，分析编排赛程时选取球队的方法、对该方法给予评价。
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