浙江物理新学考讲义第9讲 动能定理文档格式.docx
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1．动能定理的推导：
如图所示，物体仅在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2.
则W＝Fl＝F·
＝F·
即W＝
mv12
2．对动能定理的理解
（1）表达式：
W＝Ek2－Ek1＝
①Ek2＝
mv22表示这个过程的末动能；
Ek1＝
mv12表示这个过程的初动能．
②W表示这个过程中合外力做的功，它等于各力做功的代数和．
（2）物理意义：
动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减少，做了多少功，动能就减少多少．
（3）实质：
动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果．
【例2】下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（ ）
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
【小思点评】 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．
【考点3】应用动能定理解题的一般步骤：
（1）选取研究对象（通常是单个物体），明确它的运动过程．
（2）对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．
（3）明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
（4）列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解．
【例3】如图所示，物体在距离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°
.求物体能在水平面上滑行的距离．（sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8）
【小思点评】 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．
方法一 分过程列方程：
设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段
FN1＝mgcos37°
，
故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°
.
由动能定理得：
mgsin37°
·
l1－μmgcos37°
l1＝
mv2－0
设物体在水平面上滑行的距离为l2，
摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg
－μmgl2＝0－
mv2
联立以上各式可得l2＝3.5m.
方法二 全过程列方程：
mgl1sin37°
－μmgcos37°
l1－μmgl2＝0
得：
l2＝3.5m.
【例4】 一列车的质量是5.0×
105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速率由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，设列车所受阻力恒定，则：
（1）列车所受的阻力多大？
（2）这段时间内列车前进的距离是多少？
【小思点评】
（1）列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有P＝Fv＝Ffvmax所以列车受到的阻力Ff＝
＝1.0×
105N
（2）这段时间牵引力做功WF＝Pt，设列车前进的距离为s，则由动能定理得Pt－Ffs＝
mvmax2－
mv02代入数值解得s＝1600m.
【小纳一级习题练】
难易度：
☆☆☆
1．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A．物体（质量不变）的速度发生变化，则动能一定发生变化
B．物体（质量不变）动能发生变化，则速度一定发生变化
C．物体（质量不变）的动能不发生变化，物体所受合力一定是零
D．物体（质量不变）在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在这段过程中的变化量一定不为零
【小思点评】 B
2.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（ ）
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
【小思点评】木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；
速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错。
故选C。
3．一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为（ ）
A．6.4mB．5.6m
C．7.2mD．10.8m
【小思点评】急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：
－Fx1＝0－
mv12①
－Fx2＝0－
mv22②
②式除以①式得
＝
x2＝
x1＝
2×
3.6m＝6.4m.故选A。
4．如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则（ ）
A．小物块的初速度是5m/s
B．小物块的水平射程为1.2m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功
D．小物块落地时的动能为0.9J
【小思点评】由动能定理得：
－μmgx＝
mv2－
mv02
解得：
v0＝7m/s，Wf＝μmgx＝2J，A、C错误．
由h＝
gt2，x＝vt得x＝0.9m，B错误．
由mgh＝Ek－
mv2得，落地时Ek＝0.9J，D正确．故选D。
5.半径R＝1m的
圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1m，如图所示，有一质量m＝1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，g取10m/s2，试求：
（1）不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；
（2）滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功．
【小思点评】
（1）从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有
mgh＝
mvB2，
代入数据解得v＝6m/s.
（2）设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对A到B这一过程运用动能定理有mgR－Wf＝
mvB2－0，
解得Wf＝2J.
6．（多选）关于动能，下列说法正确的是（ ）
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能
B．物体所受合外力不为零，其动能一定变化
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【小思点评】AC
7．关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况
【小思点评】动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错；
根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错，D对．故选D。
8．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ）
A．xA∶xB＝2∶1B．xA∶xB＝1∶2
C．xA∶xB＝4∶1D．xA∶xB＝1∶4
【小思点评】物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：
－μmAgxA＝0－Ek；
对B：
－μmBgxB＝0－Ek.故
，B对．故选B。
9．人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为（ ）
A．－4000JB．－3800J
C．－5000JD．－4200J
【小思点评】由动能定理得mgh＋Wf＝
m（v2－v02），解得Wf＝－mgh＋
m（v2－v02）＝－3800J，故B正确．
10．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员踢球时对足球做功
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功
mv2＋mgh
D．足球上升过程克服重力做功
【小思点评】足球上升过程中足球重力做负功，WG＝－mgh，B、D错误；
从运动员踢球至上升至最高点的过程中，W－mgh＝
mv2，故运动员踢球时对足球做的功W＝
mv2＋mgh，C项正确．
11．速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木块时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板（ ）
A．2块B．3块C．4块D．8块
【小思点评】 FfL＝
mv2①
Ffx＝
m（2v）2②
由①②得：
x＝4L，故可穿透4块同样的固定木板．
12．物体沿直线运动的v－t图象如图所示，已知在第1s内合力对物体做功为W，则（ ）
A．从第1s末到第3s末合力做功为4W
B．从第3s末到第5s末合力做功为－2W
C．从第5s末到第7s末合力做功为W
D．从第3s末到第4s末合力做功为－0.5W
【小思点评】由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得
第1s内：
W＝
mv02，
第1s末到第3s末：
W1＝
mv02－
mv02＝0，A错误；
第3s末到第5s末：
W2＝0－
mv02＝－W，B错误；
第5s末到第7s末：
W3＝
m（－v0）2－0＝W，C正确；
第3s末到第4s末：
W4＝
m（
）2－
mv02＝－0.75W，D错误．
【小纳二级习题练】
☆☆☆☆
1．（多选）如图所示，一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s（取g＝10m/s2）．关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A．重力做功为500J
B．合外力做功为50J
C．克服阻力做功为50J
D．支持力做功为450J
【小思点评】重力做功与路径无关，WG＝mgh＝25×
10×
2J＝500J，A正确．合外力做功W＝ΔEk＝
mv2＝
×
25×
22J＝50J，B正确．W＝WG＋W阻＝50J，所以W阻＝－450J，即克服阻力做功为450J，C错误．支持力始终与速度垂直，不做功，D错误．
2．木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为（ ）
A．Ff＝
Ek＝
B．Ff＝
Ek＝Fl
C．Ff＝
D．Ff＝
F Ek＝
【小思点评】 全过程由动能定理得：
Fl－Ff·
3l＝0，
Ff＝
加速过程：
Fl－Ffl＝Ekm－0
得Ekm＝
Fl，故C正确．
3.如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端在同一竖直线上．质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同．从斜面AC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为Ek1，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W1；
从斜面BC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W2，则（ ）
A．Ek1＜Ek2，W1＞W2B．Ek1＞Ek2，W1＞W2
C．Ek1＞Ek2，W1＝W2D．Ek1＜Ek2，W1＜W2
【小思点评】设斜面的倾角为θ，滑动摩擦力大小为：
Ff＝μmgcosθ，则物体克服摩擦力所做的功为W＝μmgscosθ.而scosθ相同，所以克服摩擦力做功相等，即W1＝W2.根据动能定理得：
mgh－μmgscosθ＝Ek－0，在AC斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在AC面上滑到底端的动能大于在BC面上滑到底端的动能，即Ek1＞Ek2.故C正确．
4.如图所示，小明和小红一起去冰雪嘉年华游玩，小红与冰车静止在水平冰面上时总质量为m＝30kg，冰车与冰面间的动摩擦因数为μ＝0.02，小明用21N的水平恒力推冰车，经过时间4s（取重力加速度g＝10m/s2），求：
（1）水平推力做的功WF和克服摩擦阻力做的功；
（2）小红和冰车获得的总功能Ek.
解析
（1）由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma
解得a＝0.5m/s2
x＝
at2＝4m
WF＝Fx＝84J
Wf＝－Ffx＝－μmgx＝－24J
故克服摩擦阻力所做的功为24J.
（2）由动能定理得：
WF＋Wf＝Ek－0
Ek＝60J.
5.如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1kg的小球（可看做质点）从B点正上方H＝0.75m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，求：
（取g＝10m/s2）
（1）小球经过B点时的动能；
（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；
（3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小．
【小思点评】
（1）小球从A点到B点，根据动能定理有：
mgH＝Ek代入数据得：
Ek＝0.75J.
（2）小球从A点到C点，由动能定理有：
mg（H＋R）＝
mvC2代入数据得：
vC＝5m/s.
（3）小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
FN－mg＝
，代入数据解得FN＝6N由牛顿第三定律有：
小球对轨道的压力大小为FN′＝6N.
6.如图所示，AB段为粗糙水平面轨道，BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R.一质量为m的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，滑块沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C.已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力Ff＝
，水平恒力F＝
.求：
（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（2）滑块运动至C点的速度大小vC；
（3）水平轨道AB的长度L.
【小思点评】
（1）滑块在水平轨道上运动时，由Ff＝μFN＝μmg得：
μ＝
＝0.25
（2）滑块在C点时仅受重力，据牛顿第二定律，
有mg＝m
，可得：
vC＝
（3）滑块从A到C的过程，运用动能定理得：
（F－Ff）L－2mgR＝
mvC2－0
又Ff＝
，F＝
L＝10R.
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