浙江物理新学考讲义第9讲 动能定理文档格式.docx

1、1动能定理的推导：如图所示，物体仅在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2.则WFlFF即Wmv122对动能定理的理解（1）表达式：WEk2Ek1Ek2mv22表示这个过程的末动能；Ek1mv12表示这个过程的初动能W表示这个过程中合外力做的功，它等于各力做功的代数和（2）物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减少，做了多少功，动能就减少多少（3）实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果【例2】下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，

2、正确的是（）A物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D物体的动能不变，所受的合外力必定为零【小思点评】力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误【考点3】应用动能定理解题的一般步骤：（1）选取研究对象（通常是单个物体），明确它的运动过程（2）对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数

3、和（3）明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.（4）列出动能定理的方程WEk2Ek1，结合其他必要的解题方程求解【例3】如图所示，物体在距离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37.求物体能在水平面上滑行的距离（sin 370.6，cos 370.8）【小思点评】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段FN1mgcos 37，故Ff1FN1mgcos 37.由动能定理得：mgsin 37l1mgcos 37l1mv20设物体在水平面上滑行的距离为

4、l2，摩擦力Ff2FN2mgmgl20mv2联立以上各式可得l23.5 m.方法二全过程列方程：mgl1sin 37mgcos 37l1mgl20得：l23.5 m.【例4】一列车的质量是5.0105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速率由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，设列车所受阻力恒定，则：（1）列车所受的阻力多大？（2）这段时间内列车前进的距离是多少？【小思点评】（1）列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有PFvFf vmax所以列车受到的阻力Ff1.0105 N（2）这段时间牵引力做

5、功WFPt，设列车前进的距离为s，则由动能定理得PtFf smv max2mv02代入数值解得s1 600 m.【小纳一级习题练】难易度：1下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是（）A物体（质量不变）的速度发生变化，则动能一定发生变化B物体（质量不变）动能发生变化，则速度一定发生变化C物体（质量不变）的动能不发生变化，物体所受合力一定是零D物体（质量不变）在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在这段过程中的变化量一定不为零【小思点评】B2.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（）A木块所

6、受的合外力为零B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C重力和摩擦力的合力做的功为零D重力和摩擦力的合力为零【小思点评】木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错。故选C。3一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为（）A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m【小思点评】急刹

7、车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：Fx10mv12Fx20mv22式除以式得x2x123.6 m6.4 m.故选A。4如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g10 m/s2，则（）A小物块的初速度是5 m/sB小物块的水平射程为1.2 mC小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功D小物块落地时的动能为0.9 J【小思点评】由动能定理得：mgxmv2mv02解得：v07 m/s，Wfmgx2 J，A

8、、C错误由hgt2，xvt得x0.9 m，B错误由mghEkmv2得，落地时Ek0.9 J，D正确故选D。5.半径R1 m的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h1 m，如图所示，有一质量m1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上，g取10 m/s2，试求：（1）不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；（2）滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功【小思点评】（1）从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mghmvB2，代入数据解得v6 m/s.（2）设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对A到B这

9、一过程运用动能定理有mgRWfmvB20，解得Wf2 J.6（多选）关于动能，下列说法正确的是（）A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B物体所受合外力不为零，其动能一定变化C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态【小思点评】AC7关于动能定理，下列说法中正确的是（）A在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况【小思点评】动能的变化等于各个力单独做功的代数

10、和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错，D对故选D。8两个物体A、B的质量之比为mAmB21，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（）AxAxB21 BxAxB12CxAxB41 DxAxB14【小思点评】物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：mAgxA0Ek；对B：mBgxB0Ek.故，B对故选B。9人骑自行车下坡，坡长l500 m，坡高h8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4

11、m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为（）A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J【小思点评】由动能定理得mghWfm（v2v02），解得Wfmghm（v2v02）3 800 J，故B正确10如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A运动员踢球时对足球做功B足球上升过程重力做功mghC运动员踢球时对足球做功mv2mghD足球上升过程克服重力做功【小思点评】足球上升过程中足球重力做负功，WG

12、mgh，B、D错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，Wmghmv2，故运动员踢球时对足球做的功Wmv2mgh，C项正确11速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木块时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板（）A2块 B3块 C4块 D8块【小思点评】FfLmv2Ffxm（2v）2由得：x4L，故可穿透4块同样的固定木板12物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则（）A从第1 s末到第3 s末合力做功为4WB从第3 s末到第5 s末合力做功为2WC从第5 s末到第7 s末合力做功为WD从第3 s末到第4 s末合力做功为0.5W【

13、小思点评】由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1 s内：Wmv02，第1 s末到第3 s末：W1mv02mv020，A错误；第3 s末到第5 s末：W20mv02W，B错误；第5 s末到第7 s末：W3m（v0）20W，C正确；第3 s末到第4 s末：W4m（）2mv020.75W，D错误【小纳二级习题练】1（多选）如图所示，一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s（取g10 m/s2）关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A重力做功为500 JB合外力做功为50 JC克服阻力做功为50 JD支持力做功为450 J【小思点评】重力做功与

14、路径无关，WGmgh25102 J500 J，A正确合外力做功WEkmv22522 J50 J，B正确WWGW阻50 J，所以W阻450 J，即克服阻力做功为450 J，C错误支持力始终与速度垂直，不做功，D错误2木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为（）AFfEk BFfEkFlCFf DFfFEk【小思点评】全过程由动能定理得：FlFf3l0，Ff加速过程：FlFflEkm0得EkmFl，故C正确3.如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面

15、的顶端在同一竖直线上质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同从斜面AC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为Ek1，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W1；从斜面BC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W2，则（）AEk1Ek2，W1W2 BEk1Ek2，W1W2CEk1Ek2，W1W2 DEk1Ek2，W1W2【小思点评】设斜面的倾角为，滑动摩擦力大小为：Ffmgcos ，则物体克服摩擦力所做的功为Wmgscos .而scos 相同，所以克服摩擦力做功相等，即W1W2.根据动能定理得：mghmgscos Ek0，在A

16、C斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在AC面上滑到底端的动能大于在BC面上滑到底端的动能，即Ek1Ek2.故C正确4.如图所示，小明和小红一起去冰雪嘉年华游玩，小红与冰车静止在水平冰面上时总质量为m30 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数为0.02，小明用21 N的水平恒力推冰车，经过时间4 s（取重力加速度g10 m/s2），求：（1）水平推力做的功WF和克服摩擦阻力做的功；（2）小红和冰车获得的总功能Ek.解析（1）由牛顿第二定律得：Fmgma解得a0.5 m/s2xat24 mWFFx84 JWfFfxmgx24 J故克服摩擦阻力所做的功为24 J.（2）由动能定理得：WFWfE

17、k0Ek60 J.5. 如图所示，竖直平面内的一半径R0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m0.1 kg的小球（可看做质点）从B点正上方H0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，求：（取g10 m/s2）（1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；（3）小球经过最低点C时对轨道的压力大小【小思点评】（1）小球从A点到B点，根据动能定理有：mgHEk代入数据得：Ek0.75 J.（2）小球从A点到C点，由动能定理有：mg（HR）mvC2代入数据得：vC5 m/s.（3）小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由

18、牛顿第二定律有：FNmg，代入数据解得FN6 N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力大小为 FN6 N.6. 如图所示，AB段为粗糙水平面轨道，BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R.一质量为 m的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，滑块沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C.已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力Ff，水平恒力F.求：（1）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；（2）滑块运动至C点的速度大小vC；（3）水平轨道AB的长度L.【小思点评】（1）滑块在水平轨道上运动时，由FfFNmg得：0.25（2）滑块在C点时仅受重力，据牛顿第二定律，有mgm，可得：vC（3）滑块从A到C的过程，运用动能定理得：（FFf）L2mgRmvC20又Ff，FL10R.