人教版八年级数学上册期中复习测试提高练习题三含答案Word下载.docx

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A．7B．8C．9D．10

二．填空题

11．如图，在△ABC中，∠C＝46°

，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　　．

12．一个多边形的每一个外角为30°

，那么这个多边形的边数为　　．

13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝　　．

14．等腰三角形的两边长分别为6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为　　cm．

15．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

3：

4，则∠C＝　　．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；

②BC＝DF；

③S△ABC＝S△ACF+S△DCF；

④若BD＝2DC，则GF＝2EG．其中正确的结论是　　（填写所有正确结论的序号）．

三．解答题

17．如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB＝52°

，求∠EFC的度数．

18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．

（1）如图1，求证：

AG＝AF；

（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

19．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．

20．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°

．

（1）求证：

BD＝FD；

（2）当AF+FD＝AE时，求证：

∠AFD＝2∠AED．

21．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°

（1）请用尺规作图法作∠ABC的平分线交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）证明：

△ABC∽△BDC．

22．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

【问题解决】

如图1，若点D在边BC上，求证：

CE+CF＝CD；

【类比探究】

如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？

并说明理由．

23．如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．

△ABE≌△CBF；

（2）求∠ACF的度数．

24．如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．

（Ⅰ）求C点的坐标；

（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；

（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．

参考答案

1．解：

四个图形中是轴对称图形的只有B选项，

故选：

B．

2．解：

根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180＝1080，

解得n＝8．

∴这个多边形的边数是8．

3．解：

A．1+2＝3，不能构成三角形；

B．2+3＜6，不能构成三角形；

C．6+8＞10，能构成三角形；

D．3+3＜7，不能构成三角形；

4．解：

A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；

B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；

C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；

D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．

5．解：

∵AC∥FD，

∴∠CAD＝∠ADF，

∵AE＝DB，

∴ED＝AB，

∵AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

6．解：

∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，

∴△ABC≌△EDB（SAS），

∴∠A＝∠E，

∵∠DBE＝62°

，

∴∠E＝180°

﹣62°

﹣75°

＝43°

∴∠A＝43°

∵∠BDE+∠ADE＝180°

∴∠ADE＝105°

∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°

+43°

＝148°

7．解：

三角形的中线是线段．

8．解：

作GM⊥AB于M，如图，

由作法得AG平分∠BAC，

而GH⊥AC，GM⊥AB，

∴GM＝GH＝2，

∴S△ABG＝

×

5×

2＝5．

9．解：

∵DF为AB的垂直平分线，

∴AF＝BF，

∴△BCF的周长＝CF+BF+BC＝CF+AF+BC＝AC+BC，

∵AB＝AC，AB+BC＝6，

∴AC+BC＝6，

∴△BCF的周长为6．

D．

10．解：

∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，

∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，

∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，

∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，

∴MB＝MO，NC＝NO，

∴MN＝MO+NO＝MB+NC，

∵AB＝4，AC＝6，

∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，

11．解：

由折叠的性质得：

∠D＝∠C＝46°

根据外角性质得：

∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，

则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°

则∠1﹣∠2＝92°

故答案为：

92°

12．解：

多边形的边数：

360°

÷

30°

＝12，

则这个多边形的边数为12．

12．

13．解：

∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），

∴a＝2，b＝﹣3，

∴ab＝﹣6，

﹣6．

14．解：

根据题意，

①当腰长为6cm时，周长＝6+6+11＝23（cm）；

②当腰长为11cm时，周长＝11+11+6＝28（cm）．

23或28．

15．解：

∵∠A：

4，

∴设∠A＝2x°

，∠B＝3x°

，∠C＝4x°

由三角形内角和定理可得：

2x+3x+4x＝180，

解得x＝20，

∴∠C＝4x°

＝80°

80°

16．①②③④

17．解：

∵∠MEB＝52°

∴∠BEC＝180°

﹣52°

＝128°

；

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF＝

∠BEC＝64°

又∵AB∥CD，

∴∠EFC＝∠BEF＝64°

18．证明：

（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，

∴∠AEC＝∠ADB＝90°

∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°

∴∠ABD＝∠ACG，

在△AGC与△FAB中，

∴△AGC≌△FAB（SAS），

∴AG＝AF；

（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由

得出△CGH≌△BAD，

由

得出Rt△AGH≌Rt△FAD，△ABD≌△CBD；

△CBD≌△GCH．

19．解：

（1）如图所示：

△A1B1C1即为所求：

（2）A1、B1、C1的坐标分别为（0，﹣4），（﹣2，﹣2），（3，0）；

（3））△A1B1C1的面积

S＝4×

5﹣

（2×

2+2×

5+3×

4）＝7

20．证明：

（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

如图1所示：

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DMB＝∠DNF＝90°

又∵AD平分∠BAC，

∴DM＝DN，

又∵∠AFD+∠B＝180°

∠AFD+∠DFN＝180°

∴∠B＝∠DFN，

在△DMB和△DNF中，

∴△DMB≌△DNF（AAS）

∴BD＝FD；

（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．

如图2所示，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAF＝∠DAG，

在△ADF和△ADG中．

∴△ADF≌△ADG（SAS）．

∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD

又∵AF+FD＝AE，

∴AG+GD＝AE，

又∵AE＝AG+GE，

∴FD＝GD＝GE，

∴∠GDE＝∠GED

又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED．

∴∠AFD＝2∠AED

21．解：

（1）如图，线段BD为所求出；

（2）∵∠A＝36°

，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝

（180°

﹣36°

）＝72°

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝72°

2＝36°

∵∠A＝∠CBD＝36°

，∠C＝∠C，

∴△ABD∽△BDC．

22．【问题解决】证明：

在CD上截取CH＝CE，如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ECH＝60°

∴△CEH是等边三角形，

∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°

∵△DEF是等边三角形，

∴DE＝FE，∠DEF＝60°

∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°

∴∠DEH＝∠FEC，

在△DEH和△FEC中，

∴△DEH≌△FEC（SAS），

∴DH＝CF，

∴CD＝CH+DH＝CE+CF，

∴CE+CF＝CD；

【类比探究】解：

线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；

理由如下：

∴∠A＝∠B＝60°

过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：

∵GD∥AB，

∴∠GDC＝∠B＝60°

，∠DGC＝∠A＝60°

∴∠GDC＝∠DGC＝60°

∴△GCD为等边三角形，

∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°

∵△EDF为等边三角形，

∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°

∴∠EDG＝∠FDC，

在△EGD和△FCD中，

∴△EGD≌△FCD（SAS），

∴EG＝FC，

∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．

23．

（1）证明：

∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°

∵△BEF是等边三角形，

∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°

∴∠ABE＝∠CBF，

在△ABE和△CBF，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：

∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE＝30°

，∠ACB＝60°

∵△ABE≌△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝30°

∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝30°

+60°

＝90°

24．解：

（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：

∵CM⊥OA，AC⊥AB，

∴∠MAC+∠OAB＝90°

，∠OAB+∠OBA＝90°

∴∠MAC＝∠OBA，

在△MAC和△OBA中，

∴△MAC≌△OBA（AAS），

∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，

∴OM＝6，

∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），

故答案为（﹣6，﹣2）；

（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，

则四边形OEDQ是矩形，

∴DE＝OQ，

∵∠APO+∠QPD＝90°

，∠APO+∠OAP＝90°

∴∠QPD＝∠OAP，

在△AOP和△PDQ中，

∴△AOP≌△PDQ（AAS），

∴AO＝PQ＝2，

∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；

（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，

则∠HSF＝∠GTF＝90°

＝∠SOT，

∴四边形OSFT是正方形，

∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°

＝∠HFG，

∴∠HFS＝∠GFT，

在△FSH和△FTG中，

∴△FSH≌△FTG（AAS），

∴GT＝HS，

又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），

∴OT═OS＝4，

∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，

∴﹣4﹣m＝n+4，

∴m+n＝﹣8．