人教版高中物理必修一12《时间和位移》导学案正式版Word文档格式.docx

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1．标量：

只有大小而没有方向的物理量．如：

长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．

2．矢量：

有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．

3．矢量的表示：

（1）矢量的图示：

用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．

（2）在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的

方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.

一、时刻与时间的区别

例1以下的说法中指时间间隔的是（　　）

A．天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发

B．某人用15s跑完100m

C．中央电视台新闻联播节目每天19时开始

D．某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球

解析　选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；

而B中15s是与跑完100m这一运动过程相对应，指的是时间间隔，故答案选BD.

答案　BD

时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志，某一时刻与物体的某一位置相对应，在时间轴上对应一个点．时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程，是两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段.

二、路程和位移的区别

例2一个皮球从5m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m处被接住，则这段过程中（　　）

A．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为7m

B．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为7m

C．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为3m

D．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为3m

解析　本题是考查基本知识在实际问题中的应用，要理解位移和路程的概念，题中物体初、末位置高度差为3m，即位移大小为3m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7m.

答案　A

路程和位移的大小一般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等；

路程只有大小，没有方向，位移既有大小又有方向.

三、位移——时间图象的理解

例3如图1－2－5所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移－时间图象，则下列说法正确的是（　　）

A．甲开始运动时刻比乙早t1

B．当t＝t2时，两物体相遇

C．当t＝t2时，两物体相距最远

D．当t＝t3时，两物体相距x1

解析　运动过程如图所示，甲从t＝0时开始从距原点x1处向原点匀速运动，经时间t3到达原点．乙在t＝t1时开始由

原点沿正方向运动，在t3时刻到达距原点x1处（甲的出发点）．在t2时刻两者位移相等，即相遇．

答案　ABD

物理过程、物理情景，除用文字叙述外，还可以用图象描述，而且利用图象会更直观、更简洁，以横轴表示时间t，纵轴表示位移x，作出物体的位移随时间变化的关系图象，就是位移－时间图象，简称位移图象，或x－t图象，它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律，但是，位移－时间图象并不是物体的轨迹图线.

1．下列计时数据，指时刻的是（　　）

A．高考数学考试的时间是2h

B．四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分

C．人造卫星绕地球一圈的时间为1.4h

D．由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3min

答案　B

2．关于位移和路程，下列说法正确的是（　　）

A．位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向

B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动

C．位移取决于物体的初末位置，路程取决于物体实际运动的路径

D．物体做直线运动时，位移的大小等于路程

答案　C

解析　根据定义，位移是由初位置到末位置的有向线段，是矢量．而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度，是标量．位移与路径无关，当物体做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，故A、B、D均错，C正确．

3．下列分析中涉及研究位移的是（　　）

A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值

B．指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置

C．运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5000m的奥运会记录

D．高速公路路牌标示“上海80km”

解析　汽车的行程、田径场上的5000m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程；

位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离．

4．跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图1－2－6所示．运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员（　　）

A．从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等

B．从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等

C．从A到C位移的大小比经过的路程要小

D．从A到C与从B到D经过的路程相等，位移相同

答案　BC

5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是（　　）

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．位移－10m比5m小

D．－10℃比5℃的温度低

答案　AD

解析　由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；

－10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示某方向与正方向相反，故C错误；

温度是标量，－10℃的温度比5℃的温度低，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故D正确．

6．如图1－2－7所示是某物体在0～10s内的x－t图象，下列说法中正确的是（　　）

A．物体在第1s内的位移为4m

B．物体在第5s内的位移为8m

C．物体在前5s内的位移为8m

D．物体在后5s内的位移为16m

答案　AC

7．一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了6.0km，接着向南行驶了8.0km，求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向．

答案　10km，方向为南偏东37°

解析　以汽艇运动起点为坐标原点，选取向东为x轴正方向，向南为y轴正方向，建立直角坐标系如右图所示，图OA表示向东行驶的位移大小，AB表示向南行驶的位移大小，则整个过程中汽艇的位移大小为OB之长，方向由O指向B.

由几何关系可得

OB=_=10km，

tanα=_=_，α≈53°

，即方向为南偏东37°

8．如图1－2－8所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？

位移又是多少？

方向如何？

答案　2200m　1800m

东偏北37°

或北偏东53°

题型1位移和路程的区别与计算

例1一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后．

t/s

1

2

3

4

5

x/m

－4

－1

－7

（1）几秒内位移最大（　　）

A．1s　B．2s　C．3s　D．4s　E．5s

（2）第几秒内位移最大（　　）

（3）几秒内路程最大（　　）

（4）第几秒内路程最大（　　）

答案　

（1）D　

（2）B　（3）E　（4）B

解析　由表中数据可看出，

（1）4s内的位移是－7m，其大小为7m，最大，所以选项D正确；

（2）第2s内的位移是－9m，其大小是9m，最大，所以选项B正确；

（3）由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在5s内的路程也最大，所以选项E正确；

（4）在第2s内质点的位移最大，路程是9m也最大，所以选项B正确．

拓展探究　上例中质点在4s时处于什么位置？

通过本例的分析，你能总结出时刻、时间与位置和位移的关系吗？

答案　见解析

解析　4s时质点应处于距原点－7m的位置．时刻与位置是对应的，它们都是状态量；

时间和位移是对应的，它们都是过程量．

位移和路程是运动学中的重要概念，二者的区别是考查重点，同时还要注意区分某几秒内的位移（或路程）与某时刻的位移（或路程），某时刻的位移（或路程）一般是指该时刻相对计时起点的位移（或路程）.

题型2位移的求解

例2阅读下面的对话：

甲：

请问到市图书馆怎么走？

乙：

从你所在的市中心向南走400m到一个十字路口，再向东走300m就到了．

谢谢！

请问甲要经过的路程和位移大小各是多少？

答案700m500m

解析　如图，甲走过的路程为s＝（400＋300）m＝700m，甲

走过的位移大小为x＝m＝500m

1．以某物体为研究对象，选择一个研究过程．

2．找出研究过程的初始位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移．

3．画出物体在过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程.

题型3位移——时间图象的理解和应用

例3如图1－2－1所示为一物体沿直线运动的x－t图象，根据图象，求：

（1）第2s内的位移；

（2）第3s内的位移；

（3）前5s的总路程和总位移．

答案　

（1）10m，方向沿正方向　

（2）0　（3）50m；

－10m，方向与正方向相反

解析　

（1）第2s内的位移是x2－x1＝（30－20）m＝10m，方向沿正方向．

（2）第3s内的位移是x3－x2＝0

（3）前5s内的总路程是s5＝（10＋10＋0＋30）m＝50m，总位移x总＝x5－x0＝（0－10）m＝－10m，方向与正方向相反．

拓展探究　关于上题中物体运动的位移－时间图象（x－t），下列说法中正确的是（　　）

A．x－t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系

B．x－t图象就是质点运动的轨迹

C．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小

D．x－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小

1．要注意坐标轴上物理量的单位．

2．坐标系的正方向就是位移的正方向

3．要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律，而不是物体的运动轨迹．

4．要注意直线斜率的大小表示速度的大小.

1.关于位移和路程，下列说法中正确的是（　　）

A．质点沿一直线运动，那么其通过的路程就是位移

B．质点通过的路程不同，但位移可能相同

C．质点的位移为零，说明质点没有运动

D．质点通过一段位移后，它通过的路程可能为零

2．下列说法表示同一时刻的是（　　）

A．第2s末和第3s初B．前3s内和第3s内

C．第3s末和第2s初D．第1s内和第1s末

解析　同一时刻在时间轴对应同一个点，所以仅选项A正确．

图1－2－2

3．如图1－2－2所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为（　　）

A.m，mB.m，m

C.m，mD.m，1m

解析　小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2＝2＝m；

位移为由初末位置的有向线段x＝＝＝＝m．选项为C.

4．下列计时数据指时间的是（　　）

A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”

B．他每天都看电视节目“新闻早8点”

C．列车到站时间晚点5分钟

D．高考数学考试的时间是2h

答案　ACD

5．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（　　）

A．25m、25mB．65m、25m

C．25m、－25mD．65m、－25m

答案　D

解析　路程为标量，没有负值，而位移是矢量，有正、负，当规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为－25m.

6．沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0～t0时间内的x－t图象如图1－2－3所示．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．质点a做周期性往返运动

B．t′时刻，a、b的位移相同

C．在0～t′时间内，a、b的位移相同

D．在0～t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同

答案　ABCD

解析　由题中图象可以看出：

t＝0时，a、b的位移均为零，表明a、b同时从同一点开始运动，a朝正方向运动，b向相反的方向运动，a做周期性的往返运动，b有可能也做周期性的运动．t′时刻，a、b的位移均为－5m；

在0～t′时间内，a、b的位移都是－5m，位移相同；

在0～t0时间内，a运动的路程是30m，b运动的路程是10m；

它们在t0时刻都回到了出发点，在0～t0时间内，a、b的位移均为零，可见，本题的四个选项都正确．

图1－2－4

7．一物体做直线运动，在图1－2－4所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…xn－1、xn分别为物体在开始和第1s末、第2s末、……、第（n－1）s末、第ns末的位置，则下述说法中正确的是（　　）

A．Ox1为第2s末的位置，方向由O指向x1

B．Oxn－1为（n－1）s内的位移，方向由O指向xn－1

C．x2xn为前2ns内的位移，方向由x2指向xn

D．xn－1xn为第ns内的位移，方向由xn－1指向xn

解析　题中O、x1、x2、…xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置．针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能作出正确的选择．

8．一个人晨练，按图1－2－5所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移的大小分别为____________、____________，位移的方向为______________．

答案　πRR　东南方向

解析　路程的大小为轨迹的长度，曲线ABCOAD的长度为πR，位移的大小为起点A到终点D的线段长度，为R.位移的方向由A指向D，为东南方向．

9．如图1－2－6是A、B两物体的x－t图象，A、B两物体各做____________运动，A、B在A出发后____________s距坐标原点____________m处相遇；

在5s末A、B的位置分别离坐标原点______________m和________________m.

答案　匀速直线　2.5　1.5　0　4

10．经过查询，下表为T16次列车的相关数据介绍，请读表后回答下列问题：

站次

车站

日期

停车时间

开车时间

里程

广州

当天

始发站

16：

52

0公里

长沙

23：

51

59

707公里

武昌

第2天

3：

20

28

1069公里

郑州

8：

36

42

1605公里

北京西

14：

58

终点站

2294公里

（1）表中哪项数据表示的是时间？

（2）表中数据显示，列车在中途停站的时间共有多少？

（3）表中的里程数据所表示的是位移还是路程？

答案　

（1）运行时间：

22小时6分钟　

（2）22分钟

（3）路程

11．在一大厅里，天花板与地板之间相距8m，将一小球在距地面1m高处竖直向上抛出，运动1s后小球与天花板相碰，随即竖直下降，落到地板上后不再反弹，静止在地板上．问：

（1）1s末小球的位移多大？

（2）抛出后的小球，最大位移是多大？

运动路程多大？

答案　

（1）7m　竖直向上　

（2）7m　竖直向上　15m

解析　

（1）1s末小球的位移为7m，方向竖直向上；

（2）最大位移发生在1s末，大小为7m，竖直向上；

路程为15m.