数学七字顺口溜Word文件下载.docx

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诱导公式就是好，负化正后大化小。

变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变。

将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值。

余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名。

保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用。

１加余弦想余弦，１减余弦想正弦。

幂升一次角减半，升幂降次它为范。

三角函数反函数，实质就是求角度。

先求三角函数值，再判角取值范围。

利用直角三角形，形象直观好换名。

简单三角的方程，化为最简求解集。

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与０比大小，作商和１争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换。

取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考。

一算二看三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化。

首先验证再假定，从Ｋ向着Ｋ+１。

推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。

箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。

代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有ｉ多项式运算。

ｉ的正整数次幂，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形。

减法三角法则判，乘法除法的运算。

逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。

四条性质离不得，相等和模与共轭。

两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。

两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面，三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线。

参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对。

两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵。

都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程。

给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好。

平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

图形直观数入微，数学本是数形学。

巧记巧学学数学

作者：

佚名 

学生文章来源：

不详 

点击数：

51 

更新时间：

2006-10-1

【字体：

】

根据多年的实践，总结规律繁化简；

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；

两个互为反函数，单调性质都相同；

图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；

正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字１，连结顶点三角形；

向下三角平方和，倒数关系是对角，

诱导公式就是好，负化正后大化小，

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

两角和的余弦值，化为单角好求值，

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

四、《数列》

数列求和比较难，错位相消巧转换，

归纳思想非常好，编个程序好思考：

还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；

乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

四条性质离不得，相等和模与共轭，

线线线面和面面、三对之间循环现。

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；

三角函数相关公式大全

关键词：

最近复习微积分,几个三角函数的转换弄得我晕头转向,本来高中的时候就没记熟,现在又得记一遍了=.=

好郁闷,进度太慢了...

1三角函数的定义

三角形中的定义

图1在直角三角形中定义三角函数的示意图

在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

∙正弦函数

∙

∙余弦函数

∙正切函数

∙余切函数

∙正割函数

∙余割函数

直角坐标系中的定义

图2在直角坐标系中定义三角函数示意图

在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

2转化关系

倒数关系

平方关系

2和角公式

3倍角公式、半角公式

倍角公式

半角公式

万能公式

4积化和差、和差化积

积化和差公式

和差化积公式

三角函数图像的变换

儋州市那大中学李诚康

教学目标：

1.分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2.通过对函数y=Asin（wx+4）（A>

0，w>

0）图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3.培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：

函数y=Asin（wx+j）的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：

各种变换内在联系的揭示。

教学过程：

一、复习旧知

1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？

2.函数y=sin（x±

k）（k>

0）的图象和函数y=sinx图像的关系是什么？

生答：

函数y=sin（x±

0）的图像可由函数y=sinx的图像向左（或右）平移k个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加（或减少）k个单位，这种变换称为平移变换。

3.函数y=sinwx（w>

0）的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？

学生答：

函数y=sinwx（w>

0）的图像可由函数y=sinx的图像沿x轴伸长（w<

1）或缩短（w>

1）到原来的倍而得到，称为周期变换。

演示：

教师运用多媒体演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长（0<

W1）到原来的倍。

4.函数y=Asinx（A>

函数y=Asinx的图像可由函数y=sinx的图像沿y轴伸长（A>

1）或缩短（x<

1）到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。

教师利用多媒体，运用制好的课件将变化过程演示给学生看，并要求学生具体观察图像上点坐标的变化，然后归纳出这种变换的实质是：

横坐标不变，纵坐标伸长（A>

|）或缩小（0二、创设情境

上面我们学习和复习了三种函数y=sin（x±

k），y=sinwx，y=Asinx的图像和函数y=sinx图像的关系，那么函数y=Asin（wx+j）（a>

0）的图像和函数y=sinx的图像有何关系呢？

三、尝试探究

1.函数y=Asin（wx+j）的图像的画法。

为了探讨函数y=Asin（wx+j）的图像和函数y=sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y=Asin（wx+j）的图像。

例：

作函数y=3sin（2x+）的简图。

解：

⑴设Z=2x+，那么3xin（2x+）=3sinZ，x==，分别取z=0，，p，，2p，则得x为，，，，，所对应的五点为函数y=3sin（x）在一个周期[，]图象上起关键作用的点。

⑵列表

x

2x+0p2p

sin（2x+）010-10

3sin（2x+）030-30

⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。

（图略）

2.函数y=Asin（wx+j）（A>

0）图像和函数y=sinx图像的关系。

利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin（wx+j）图像的。

归纳1：

先把函数y=sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y=sin（x3+）的图像，再把y=sin（x+）的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图像，再把y=sin（2x+）的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到y=3sin（2x+）图像。

归纳2：

函数y=Asin（wx+j），（A>

0）的图像可以看作是先把y=sinx的图像上所有的点向左（j>

0）或向右（j>

1）平移|j|个单位，再把所得各点的横坐标缩短（w>

1）或伸长（0<

W1）或缩短（01.函数y=Asin（wx+j）的图像的画法。

四、指导创新

上面我们学习了函数y=Asin（wx+j）的图像可由y=sinx图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y=Asin（wx+j）的图象吗？

⑴周期变换→平移变换→振幅变换

⑵振幅变换→平移变换→周期变换

⑶平移变换→振幅变换→周期变换

教师利用制作好的课件，运用多媒体逐一演示验证，让学生发现规律：

若周期变换在前，平移变换在后，则得到的函数图像不是函数y=Asin（wx+j）的图像，振幅变换出现在前或后不会影响得到函数y=Asin（wx+j）的图像。

教师指导学生探讨⑴的变换顺序不能得到函数y=Asin（wx+j）（A>

0）图像的原因，并通过在平移变换过程中的单位变换而调整到函数y=Asin（wx+j）图像的一般公式。

原因：

y=sinxy=Asinwx

y=sinw（x+j）=sin（wx+wj）y=Asin（wx+wj）

一般公式：

将平移变换单位改为：

即可。

五、归纳小结

本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y=Asin（wx+j）（A>

0）的图像的画法。

并通过改变各种变换的顺序而发现：

平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数y=Asin（wx+j）的图像由y=sinx图像的得到。

六、变式练习

1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y=sinx的图像而得到的。

⑴y=5sin（x+）；

⑵y=sin（3x）

2.完成下列填空

⑴函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为？

⑵函数y=3cos（x+）图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为？

⑶函数y=2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式？

⑷函数y=2tg（2x+）图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为？