全国省级联考word广西届高三份考前模拟适应性联合考试数学文试题.docx

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全国省级联考word广西届高三份考前模拟适应性联合考试数学文试题

绝密★启用前

【全国省级联考word】广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试数学（文）试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

69分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、已知集合，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由，得=

2、复数的实部与虚部分别为（   ）

A．11，

B．2，

C．11，

D．2，1

【答案】D

【解析】故选D

3、函数的图象的对称中心为（   ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

【答案】A

【解析】根据正弦函数的对称中心得：

令故选A

4、圆：

与直线相交于、两点，则等于（   ）

A．2

B．4

C．

D．

【答案】B

【解析】因为圆心半径分别为，所以圆心到直线的距离，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长：

，应选答案B。

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体，，应选答案C。

6、已知变量，满足约束条件则的最小值为（   ）

A．

B．1

C．

D．

【答案】C

【解析】

画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上的截距最小，则，应选答案C。

点睛：

本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用，解答这类问题的常规思路是将不等式组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来，再运用数形结合的思想，借助图形的直观求出目标函数的最值，从而使得问题获解。

7、设，，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

将，，代入得

点睛：

考察对数的运算性质，首先可根据换底公式将真数底数互换，然后将合数化为质数，再利用换底公式联系已知得出结论

8、若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（   ）

A．4

B．8

C．16

D．32

【答案】C

【解析】从题设所提供的算法流程图可知：

当时，，则，由于；则，由于，则，此时，此时运算程序结束，输出，应选答案C。

9、已知等差数列的前项和为，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因为，即，所以，则，应选答案B。

10、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C． 

D．

【答案】A

【解析】因为，所以函数是奇函数，又定义域是，且，则在区间上单调递减；在区间上单调递增，应选答案A。

点睛：

本题旨在考查函数的图像的识读和分析推断能力的综合运用。

解答本题的关键是借助函数的图像和基本性质，综合运用所学知识分析判断答案的正确与错误，求解时先运用函数的奇偶性的定义判断函数是奇函数，进而通过函数的取值推断该函数的零点所在和单调变化，进而获得正确答案。

11、已知双曲线：

（，）的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为（   ）

A．2

B．

C．3

D．

【答案】A

【解析】因为，则中点，所以，，则，即或（舍去），应选答案A。

点睛：

本题设置的目的旨在考查双曲线的标准方程和几何性质的综合运用。

求解时先借助题设条件求出线段的中点坐标，再求出斜率，，运用中垂线的定义建立方程，进而求得双曲线的斜率使得问题获解。

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

12、若为等比数列的前项积，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为圆心半径分别为，所以圆心到直线的距离，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长：

，应选答案B。

13、若向量与向量方向相反，则__________．

【答案】

【解析】若向量与向量方向相反可得：

因为方向相反所以x=-4

14、若正方体的外接球的表面积为，则该正方体的表面积为__________．

【答案】12

【解析】因为正方体的对角线长即为正方体的外接球的直径，即，则由题设，所以正方体的表面积，应填答案。

15、若，则__________．

【答案】

【解析】由题设可得，即，应填答案。

16、若直线是曲线的一条切线，则的值为__________．

【答案】

【解析】设切点为，所以切线方程为：

，其过原点，代入得，所以k=

点睛：

考察切线方程的求法，先明确切点，然后求导得出斜率表达式，再求出切线方程，由于切线过原点，从而得出斜率

17、选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】

（1）

（2）.

【解析】【试题分析】

（1）借助绝对值的定义分类直接求解可得；

（2）运用等价转化的数学思想转化为求函数的最大值问题来求解：

解：

（1）可化为，

即或或

解得或，所以不等式的解集为 .

（2） 恒成立 ，

 （当时取等号），

；由，解得或，

即的取值范围是 .

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

18、在中，角、、的对边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，，求及的面积.

【答案】

（1）6

（2）

【解析】【试题分析】

（1）借助正弦定理直接求解可得；

（2）运用余弦定理和三角形面积公式分析求解：

解：

（1），，

，.

（2），，.

 ，

 .

19、在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点.

（1）求证：

平面平面；

（2）若且，求证：

平面，并求四棱锥的体积.

【答案】

（1）见解析

（2）5

【解析】试题分析：

（1）证明面面垂直可证线面垂直，因为平面，平面，所以，又，且，所以平面.

（2）在上取一点，使得，因为，所以.又，所以，所以四边形为平行四边形，因为平面，所以.因为，，即点到的距离为，再根据椎体体积公式求解即可

试题解析：

证明：

（1）因为平面，平面，

所以，又，且，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

（2）在上取一点，使得，

因为，所以.

又，所以，

所以四边形为平行四边形，

所以，又平面，平面，

所以平面.

因为平面，所以.因为，，即点到的距离为，

即得点到平面的距离为2，

，所以点到平面的距离为，

所以 .

20、宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：

罐），绘制如下的管状图：

（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；

（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；

（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为（单位：

罐），试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.

相关公式：

.

【答案】

（1）

（2）见解析;（3）,预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为.

【解析】试题分析：

（1）根据题中的销量的管状图，按比例由大到小排序即可；

（2）根据销量的管状图的数据画图即可；

（3）根据线性回归方程的系数公式计算出回归方程即可，再代入即可求解.

试题解析：

（1）该超市这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：

飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利内服，完全山奶粉，

（2）

（3），

则销量关于年份的线性回归方程为，当，

故预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为.

21、设椭圆：

（）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.抛物线：

（）的焦点与点关于直线对称.

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），若，求的面积.

【答案】

（1）

（2）

【解析】【试题分析】

（1）依据题设条件建立方程求出参数即可；

（2）借助题设条件及直线与椭圆的标准方程之间的关系，运用坐标之间的关系求三角形的面积：

解：

（1）由题可知，

又，，，椭圆的方程为.

由题可知，

抛物线的方程为.

（2）易知直线斜率存在，设直线的方程为，联立，得，

， .

联立，得，

设，则， .

由得，

，

解得，故直线的方程为.

到的距离为，且， .

22、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.

【答案】

（1）见解析

（2）

【解析】试题分析：

（1）先求出，然后根据a的取值不同进行分类讨论即可

（2）函数恒成立问题首先可通过分离参数法形成与参数无关的新函数，在分析函数的最值即可，即对恒成立.接下来分析函数单调性求最值

试题解析：

解：

（1）（），

当时，恒成立，则在上递增.

当时，令得，，则在上递增.

令得，，则在上递减.

（2）当时，恒成立，则

即对恒成立.

设（），，

设（），，在上递减，

又，则当时，，；当时，，.

.

，即的取值范围为.

点睛：

求单调区间根据解导数的不等式即可，但要注意参数取值对解不等式的影响，对于恒成立问题则需将问题转化为最值问题，可通过参数分离方法先将参数分离，然后求解新函数的最值即可得出结论

23、选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的参数方程为曲线的直角坐标方程；

（2）记曲线与曲线交于，两点，求.

【答案】

（1）

（2）8

【解析】【试题分析】

（1）借助题设先将极坐标方程化为普通直角坐标方程，再将直角坐标方程化为参数方程；

（2）联立两直角坐标方程求出交点坐标，再运用向量的数量积公式分析求解：

解：

（1）依题意， ，故曲线的直角坐标方程为，即，

故曲线的参数方程为（为参数）；因为，故，

即曲线的直角坐标方程为.

（2）由解得或

故 .