精品人工智能部分练习参考答案docxWord文件下载.docx
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（3）水草是草，且生长在水中;
（4）果树是树，且会结果;
（5）梨树是果树中的一种，它会结梨。
2.25假设有以下一段天气预报：
“北京地区今天白天晴，偏北风3级，最高气温12°
最低气温-2。
，降水概率15%。
”请用框架表示这一知识。
Framev天气预报〉
地域：
北京
时段：
今天白天
天气：
晴
风向：
偏北
风力：
3级
气温：
最高：
12度
最低：
-2度
降水概率：
15%
2.26按“师生框架”、“教师框架”、“学生框架”的形式写出一个框架系统的描述。
师生框架
Frame<
Teachers-Students>
Name：
Unit（Last-name,First-name）
Sex：
Area（male,female）
Default：
male
Age：
Unit（Years）
Telephone：
HomeUnit（Number）
MobileUnit（Number）
教师框架
Teachers>
AKO<
Teachers-Students>
Major：
Unit（Major-Name）
Lectures:
Unit（Course-Name）
Field：
Unit（Field-Name）
Project:
Area（National,Provincial,Other）
Provincial
Paper：
Area（SCLELCore,General）
Core
学生框架
Students>
Teachers-Students>
Classes：
Unit（Classes-Name）
Degree：
Area（doctor,mastor,bachelor）
bachelor
第3章确定性推理部分参考答案
3.11把下列谓词公式化成子句集：
（1）（Vx）（Vy）（P（x,y）AQ（x,y））
（2）（Vx）（Vy）（P（x,y）-Q（x,y））
（3）（Vx）（3y）（P（x,y）V（Q（x,y）-R（x,y）））
（4）（Vx）（Vy）（3z）（P（x,y）—Q（x,y）VR（x,z））
（2）对谓词公式（\/x）（\/y）（P（x,y）-Q（x,y））,先消去连接词“一”得：
（Vx）（Vy）rP（x,y）VQ（x,y））此公式已为Skolem标准型。
再消去全称量词得子句集：
S=『p（x,y）VQ（x,y）}
（4）对谓词（Vx）（Vy）（3z）（P（x,y）-Q（x,y）VR（x,z））,先消去连接词“一”得:
（Vx）（Vy）（3z）（-P（x,y）VQ（x,y）VR（x,z））
再消去存在量词，即用Skolem函数f（x）替换y得：
（Vx）（Vy）（-P（x,y）VQ（x,y）VR（x,f（x,y）））此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：
S=LP（x,y）VQ（x,y）VR（x,f（x,y））}
3.14对下列各题分别证明G是否为F|,F2,...,Fn的逻辑结论：
（1）F:
（3x）（3y）（P（x,y）
G:
（Vy）（3x）（P（X,y）
（2）F:
（Vx）（P（x）A（Q（a）VQ（b）））
G：
（3x）（P（x）AQ（x））
（1）先将F和「G化成子句集：
S={P（a,b）「P（x,b）}
再对S进行归结：
所以，G是F的逻辑结论
（2）先将F和「G化成子句集
由F得：
Si={P（x）,（Q（a）VQ（b））}
由于T3为：
-（3x）（P（x）AQ（x））,即
（Vx）（-P（x）V-Q（x））,
可得：
S2=（-P（x）V-Q（x）}
因此，扩充的子句集为：
S=（P（x）,（Q（a）VQ（b））,-P（x）V-Q（x）}
{a/b}
3.15设已知：
（1）如果x是y的父亲，y是z的父亲，则x是z的祖父；
（2）每个人都有一个父亲。
使用归结演绎推理证明：
对于某人u,一定存在一个人v,v是u的祖父。
先定义谓词
F（x,y）：
x是y的父亲
GF（x,z）：
x是z的祖父
X是一个人
再用谓词把问题描述出来：
已知Fl：
（Vx）（Vy）（Vz）（F（x,y）AF（y,z））—GF（x,z））
F2：
（Vy）（P（x）—F（x,y））
求证结论G：
（3u）（Hv）（P（u）—GF（v,u））
然后再将Fl,F2和rG化成子句集
对上述扩充的子句集，进行归结推理
过程略
3.18设有子句集：
{P（x）VQ（a,b）,P（a）V「Q（a,b）,「Q（a,f（a））,「P（x）VQ（x,b）}
分别用各种归结策略求出其归结式。
支持集策略不可用，原因是没有指明哪个子句是由目标公式的否定化简来的。
删除策略不可用，原因是子句集中没有没有重言式和具有包孕关系的子句。
单文字子句策略的归结过程如下：
用线性输入策略（同时满足祖先过滤策略）的归结过程如下:
6.11设有如下推理规则
n：
IF
Ei
THEN
（100,0.1）
Hi
「2：
e2
（50,0.5）
h2
E：
e3
（5,0.05）
h3
且已知P（Hi）=0.02,P（H2）=0.2,P（H3）=0.4,请计算当证据E”E2,E3存在或不存在时P（HiIE）或P（Hil-iEi）的值各是多少（i=l,2,3）?
（1）当Ei、E2、E3肯定存在时，根据ri、『2、％有P（H1IE1）=（LS1XP（Hi））/（（LSi-l）XP（H】）+1）
=（100X0.02）/（（100-1）X0.02+1）=0.671
P（H2IE2）=（LS2XP（H2））/（（LS2-1）XP（H2）+1）=（50X0.2）/（（50-1）X0.2+1）=0.9921
P（H3IE3）=（LS3XP（H3））/（（LS3-1）XP（H3）+1）=（5X0.4）/（（5-1）X0.4+1）=0.769
（2）当Ei、E2、E3肯定存在时，根据n、r2>
r3有
P（HiI-Ei）=（LNiXP（H0）/（（LNi-1）XP（H】）+1）=（0.1X0.02）/（（0.1-1）X0.02+1）=0.002
P（H2I-E2）=（LN2XP（H2））/（（LN2-1）XP（H2）+1）=（0.5X0.2）/（（0.5-1）X0.2+1）=0.111
P（H31「E3）=（LN3xP（H3））/（（LN3-1）XP（H3）+1）=（0.05X0.4）/（（0.05-1）X0.4+1）=0.032
6.8设有如下一组推理规则：
ri：
IFEiTHENE2（0.6）
r2:
IFE2ANDE3THENE4（0.7）
r3:
IFE4THENH（0.8）
r4:
IFE5THENH（0.9）
且已知CF（E0=0.5,CF（E3）=0.6,CF（E5）=0.7o求CF（H）=?
解：
（1）先由n求CF（E2）
CF（E2）=0.6Xmax{0,CF（Ei）}
=0.6Xmax（0,0.5）=0.3
（2）再由&
求CF（E4）
CF（E4）=0.7Xmax{0,min{CF（E2）,CF（E3）））=0.7Xmax{0,min（0.3,0.6}}=0.21
（3）再由马求CFi（H）
CFi（H）=0.8Xmax（0,CF（E4））
=0.8Xmax{0,0.21））=0.168
（4）再由命求CF2（H）
CF2（H）=0.9Xmax（0,CF（E5））
=0.9Xmax{0,0.7）}=0.63
（5）最后对CFi（H）和CF2（H）进行合成，求出CF（H）CF（H）=CFi（H）+CF2（H）+CFi（H）XCF2（H）
=0.692
6.10设有如下推理规则
EiTHEN（2,0.00001）
E2THEN（100,0.0001）
「3：
E3THEN（200,0.001）
「4：
HiTHEN（50,0.1）H2
且已知P（Ei）=P（E2）=P（H3）=0.6,P（Hi）=0.091,P（H2）=0.01,又由用户告知：
P（EilSi）=0.84,P（E2IS2）=0.68,P（E3IS3）=0.36
请用主观Bayes方法求PCHolSj,S2,S3）=?
（1）由门计算0（H1IS1）
先把Hi的先验概率更新为在Ei下的后验概率P（HilEi）
P（HdEi）=（LSiXP（HD）/（（LSi-l）XP（Hi）+l）=（2X0.091）/（（2-1）X0.091+1）=0.16682
由于P（EilSi）=0.84>
P（ED，使用P（HIS）公式的后半部分，得到在当前观察Si下的后验概率P（HilSi）和后验几率0仙1Si）
P（HilSi）=P（HD+（（P（HdEi）-P（Hi））/（1-P（Ei）））X（P（EJSi）-P（E。
）=0.091+（0.16682-0.091）/（1-0.6））X（0.84-0.6）=0.091+0.18955X0.24=0.136492
O（H1ISi）=P（H1IS1）/（l-PCHdSi））=0.15807
（2）由d计算O（HilS2）
先把Hi的先验概率更新为在E2下的后验概率PfHjIE2）
P（HilE2）=（LS2XP（Hi））/（（LS2-1）XP（Hi）+l）=（100X0.091）/（（100-1）X0.091+1）=0.90918
由于P（E2lS2）=0.68>
P（E2）,使用P（HIS）公式的后半部分，得到在当前观察S?
下的后验概率P（HilS2）和后验几率O（HilS2）
P（HilS2）=P（HD+（（P（HilE2）-P（Hi））/（1-P（E2）））X（P（E2IS2）-P（E2））=0.091+（0.90918-0.091）/（1-0.6））X（0.68-0.6）=0.25464
O（HdS2）=P（HdS2）/（1-P（HdS2））=0.34163
（3）计算O（HilSi,S2）和P（HilSi,S2）
先将Hi的先验概率转换为先验几率
O（Hi）=P（Hi）/（1-P（Hi））=0.091/（1-0.091）=0.10011
再根据合成公式计算Hi的后验几率
O（HdSi,S2）=（0（瓦1Si）/O（Hi））X（O（HilS2）/O（H0）XO（H0
=（0.15807/0.10011）X（0.34163）/0.10011）X0.10011
=0.53942
再将该后验几率转换为后验概率
P（HilSi,S2）=O（HdSi,S2）/（1+O（HilSi,S2））=0.35040
（4）由巧计算O（H2IS3）
先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率p（h2ie3）p（h2iE3）=（LS3xP（H2））/（（LS3-1）XP（H2）+1）
=（200X0.01）/（（200-1）X0.01+1）
=0.09569
由于P（E3lS3）=0.36<
P（E3）,使用P（HIS）公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概率P（H2IS3）和后验几率0（田S3）
P（H2IS3）=P（H2LE3）+（P（H2）-P（H2|-E3））/P（E3））XP（E3IS3）由当E3肯定不存在时有
P（H2LE3）=LN3XP（H2）/（（LN3-1）XP（H2）+1）
=0.001X0.01/（（0.001-1）X0.01+1）
=0.00001
因此有
P（H2IS3）=p（h2i-e3）+（p（h2）-p（h2i-e3））/P（E3））Xp（e3iS3）=0.00001+（（0.01-0.00001）/0.6）X0.36=0.00600
o（h2iS3）=p（h2iS3）/（I-p（h2iS3））
=0.00604
（5）由4计算O（H2IHO
先把H2的先验概率更新为在Hl下的后验概率P（H2lHl）
P（H2IH1）=（LS4xP（H2））/（（LS4-1）XP（H2）+1）
=（50X0.01）/（（50-1）X0.01+1）
=0.33557
由于P（HiIS1,S2）=0.35040>
P（Hi）,使用P（HIS）公式的后半部分，得到在当前观察Si,S?
下H2的后验概率P（H2lSi，S2）和后验几率0旺1Si，S2）
P（H2ISi,S2）=P（H2）+（（P（H2IHi）-P（H2））/（1-P（Hi）））X（P（H」SbS2）-P（H。
）=0.01+（0.33557-0.01）/（1-0.091））X（0.35040-0.091）=0.10291
O（H2ISbS2）=P（H2ISi,S2）/（1-P（H2ISbS2））=0.10291/（1-0.10291）=0.11472
（6）计算O（H2ISi,S2,S3）和P（H2lSi,S2,S3）
先将H2的先验概率转换为先验几率
O（H2）=P（H2）/（1-P（H2））=0.01/（1-0.01）=0.01010
O（H2IS1，S2,S3）=（O（H2IS1,S2）/O（H2））X（O（H2IS3）/O（H2））xo（h2）=（0.11472/0.01010）X（0.00604）/0.01010）X0.01010=0.06832
P（H2IS1,S2,S3）=O（HilS1,S2,S3）/（1+O（H1ISbS2,S3））=0.06832/（1+0.06832）=0.06395
可见，H2原来的概率是0.01,经过上述推理后得到的后验概率是0.06395,它相当于先验概率的6倍多。
5.21设有如下两个模糊关系:
「0.3
0.7
0.2-
'
0.2
0.8-
&
=
1
0.4
#2=
0.6
0.5
0.9
0.1
请写出Ri与R2的合成Ri。
R2o
R（1,1）=（0.3A0.2）V（0.7A0.6）V（0.2A0.9）=0.2V0.6V0.2=0.6
R（l,2）=（0.3A0.8）V（0.7A0.4）V（0.2A0.1）=0.3V0.4V0.1=0.4
R（2,1）=（1A0.2）V（0A0.6）V（0.4A0.9）=0.2V0V0.4=0.4
R（2,2）=（1A0.8）V（0A0.4）V（0.4A0.1）=0.8V0V0.1=0.8
R（3,1）=（0A0.2）V（0.5A0.6）V（1A0.9）=0.2V0.6V0.9=0.9
R（3,2）=（0A0.8）V（0.5A0.4）V（lA0.1）=0V0.4V0.1=0.4因此有
「0.60.4-
°
R2=0.40.8
0.90.4
5.22设F是论域U上的模糊集，R是UXV上的模糊关系，F和R分别为：
F={0.4,0.6,0.8}
「0.10.30.5「
R=0.40.60.8
0.60.30
求模糊变换F。
R»
F。
R=（0.4a0.1v0.6a0.4v0.8a0.6,
0.4a0.3v0.6a0.6v0.8a0.3
0.4a0.5v0.6a0.8v0.8a0）
=（0.1V0.4V0.6,0.3V0.6V0.3.0.4V0.6V0}
={0.6,0.6,0.6}
5.18设某小组有5个同学，分别为S"
S2，S3，S4,S5。
若对每个同学的“学习好”程度打分：
Si：
95S2:
85S3:
80S4:
70S5:
90
这样就确定了一个模糊集F,它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。
对模糊集为F,可表示为：
F=95/Si+85/S?
+80/S3+70/S4+90/S5
或
F={95/Si,85/S2,80/S3,70/S4,90/S5）
5.19设有论域
U={U|,u2,u3,u4,u5}
并设F、G是U上的两个模糊集，且有
F=0.9/ui+0.7/u2+0.5/u3+0.3/u4
G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5
请分别计算FAG,FUG,-Fo
FDG=（0.9A0）/ui+（0.7A0）/u2+（0.5A0.6）/u3+（0.3A0.8）/u4+（0A1）/u5=0/ui+0/U2+O.5/U3+O.3/U4+O/U5
F.5/U3+O.3/U4
FUG=（O.9V0）/ui+（0.7V0）/u2+（0.5V0.6）/u3+（0.3VO.8）/u4+（0Vl）/u5=0.9/ui+0.7/U2+O.6/U3+O.8/U4+I/U5
->
F=（l-0.9）/ui+（l.0.7）/u2+（1-0.5）/u3+（1-0.3）/u4+（1-0）/u5
=0.1/ui+0.3/U2+O.5/U3+O.7/U4+I/U5
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