奥数新定义运算文档格式.docx
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b。
求12*4的值。
分析与解:
根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12X4-12-4=48-12-4=32
例2、假设a★b=(a+b宁b。
求8★
5。
分析与解:
该题的新运算被定义为:
a★b等于两数之和除以后一个数的
商。
这里要先算括号里面的和,再算后面的商。
这里a代表数字8,b代表数字
5。
8★5=(8+5)-5=2.6
例3、如果b=axb-(a+b。
求6©
(9©
2)。
分析与解:
根据定义,要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就
是一种新的运算符号。
6©
2)
=6©
[9X2-(9+2)]
7
=6X7-(6+7)
=42-13
=29
例4、如果1A3=1+11+111;
2A5=2+22+222+2222+222228A2=8+8&
求6站。
仔细观察发现“A前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“A后面的数字是几,就有几个加数。
因此可以按照这个规律进行解答。
6^=6+66+666+6666+66666=74070
例5、如果规定2=1^2X3,3=2X3x4,4=3x4^5,
计算(-)X。
该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为
X=(X-1)>Xx(X+1)。
由于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。
4I•{
(-恭)>
I3*1m
片]>^—才.!
>^
I’*3'
=—>
=(1-)
=EX(1-尸)
=>(1-)
J
=*>
丄
1
例6、规定a^b=5a+ab-3b。
求(8^5)▲X=264中的未知数
根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。
5)▲X=264
(5>
8+>
8>
5-3>
<
5)▲X=264
45^X=264
5x45+>
45>
X-3X=264
45
225+X-=264
225+X=264
X=39
X=2
三、边学边试
【例11A,B表示两个数,定义A△B表示(A+B—2,
求(1(3^17△29;
(2[(1△9△9]△6。
【分析与解】定义新运算符号△”表示A△B=(A+y2,即两个数做△”运算就是求这两个数的平均值•如17=(3+17吃=10,再用10与29做运算,
10A29=(10+29乞=19.5
(1原式=[(3+17咼△29(2原式={[(1+9咼△9}△6
=[20-2]△29=[5△9]△6
=10^29=[(5+92]△6
=(10+29£
=7^6
=39吃=(7+6£
=19.5=6.5
【试一试】
1、A,B表示两个数,定义A*B=2>
A-B.试求:
(1(8.569*5(2(119.8-29.8*(13.65+12.35
2、设ab=aMb+a-2b,按此规定计算:
(1)8^1.25(2件2.5▽7
【例2】已知2*3=2+22+222=246,
3*4=3+33+333+3333=3702.
求:
(13*3;
(24*5;
(3若1*x=123,求x.
【分析与解】观察两个已知等式可以发现,“*”定义的是连加运算,第一个加数是“*”前边的数,且后一个加数都比前一个加数多一位,但数字相同,而“*”后边的数恰好是加数的个数。
(1)3*3=3+33+333=369
2)4*5=4+44+444+4444+44444=49380
(3)提示:
因为1*x=1+11+111+…=123
所以倒着算:
123-1=122122-11=111111-111=0
即:
1+11+111=1*3=123
从而可知x=3
试一试】
已知5厶3=5>
6X7,3^6=3初心>
6>
7£
,按此规定计算:
(1)(4厶3)+(6^2)
(2)(3^2)x(4厶3)
【例3】设A㊉B=2x(A+B)-2"
A七),
计算:
(1)(12®
4)㊉13;
(2)70®
(18®
4)
分析与解】观察已知等式可知:
爼”定义表示的是两个数和
的2倍与商的2倍的差。
12®
4=2x(12+4)-2x(12詔)=26
(1)原式=[2x(12+4)-2x(12詔)]®
13
=[2x16-2x3]®
=26®
=2x(26+13)-2x(26T3)
=2x39-2x2
=78-4
=74
(2)原式=70®
[2x(18+4)-2x(18詔)]
=70®
[2x22-2x4.5]
35
=2x(70+35-2x(70七5
=206
1规定aob=(a+b^a-b,按此规定计算:
(121。
5(2(18o9o2
2、设a#b=5a-2b计算:
(12.5#8)#19.72
【例4】小辉用电脑设计了A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后,会输出另一个数.装置A:
将输入的数加上5;
装置B:
将输入的数除以2;
装
置C:
将输入的数减去4;
装置D:
将输入的数乘3.这些装置可以连接,如果装置
A后面连接装置B,就写成AB,输入1后,经过AB输出了3.那么,输入
9,经过ABCD输出几?
【分析与解】ABCD=[(9+5乞-4]>
3=9
所以输出的是9
同学们在做这样一个数字游戏:
一张带有数字的卡片在A,B,C,D四位同学间传递,当传递给A时,A将该数字乘5传出,当传递给B时,B将该数字除以2传出,当传递给C时,C将该数字加18传出,当传递给D时,D将该数字减去9后交给主持人,如果一张卡片经过A传递给B记为A-B,那么一张带有18的数字卡片,经过A-B-C-D的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少?
理一理】
新定义运算注意的问题
(1新定义运算一般不满足运算定律
女口b^fe^aa^(b^cb△c
(a*b△cfeaAc*(b△c
(2“““X”仍然是通常的运算符号,完全符合四则运算顺序.
四、练一练
1、规定a*b=4a-3b,计算:
(1.5*0.8)*0.5
2、设a,b都表示自然数,规定a^b=3a+b-2,计算:
(1)5^6
(2)6^5
3、规定3*5=3+4+5+6+7,5*4=5+6+7+8,…按此规定计算:
11*5
4、如果1=1!
1>
2=2!
1X2X3=3!
•-1X2X3X4X-X99X100那么01!
+2!
+3!
+4!
+…+100!
的个位数字是几?
5、狼和羊在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号“△”表示:
羊△羊=羊;
羊△狼=狼;
狼△狼=狼。
以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了,小朋友总是希望羊能战胜狼。
所以我们规定另一种运算,用符号
☆”表示:
羊☆羊=羊,羊☆狼=羊,狼☆羊=羊,狼☆狼二狼。
这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊,狼和狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而剩下羊了。
对羊和狼,可以用上面规定的运算做混合运算,混合运算的法则是从左到右,先算括号内的,运算的结果或是羊,或是狼。
求下列结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)