奥数新定义运算文档格式.docx
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b。
求12*4的值。
分析与解：
根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12X4-12-4=48-12-4=32
例2、假设a★b=（a+b宁b。
求8★
5。
分析与解：
该题的新运算被定义为:
a★b等于两数之和除以后一个数的
商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8,b代表数字
5。
8★5=（8+5）-5=2.6
例3、如果b=axb-（a+b。
求6©
（9©
2）。
分析与解:
根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就
是一种新的运算符号。
6©
2）
=6©
[9X2-（9+2）]
7
=6X7-（6+7）
=42-13
=29
例4、如果1A3=1+11+111;
2A5=2+22+222+2222+222228A2=8+8&
求6站。
仔细观察发现“A前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“A后面的数字是几，就有几个加数。
因此可以按照这个规律进行解答。
6^=6+66+666+6666+66666=74070
例5、如果规定2=1^2X3，3=2X3x4，4=3x4^5，
计算（-）X。
该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为
X=（X-1）＞Xx（X+1）。
由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。
4I•{
（-恭）＞
I3*1m
片］＞^—才.!
＞^
I’*3'
=—＞
=（1-）
=EX（1-尸）
=＞（1-）
J
=*＞
丄
1
例6、规定a^b=5a+ab-3b。
求（8^5）▲X=264中的未知数
根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。
5）▲X=264
（5>
8+>
8>
5-3>
<
5）▲X=264
45^X=264
5x45+>
45>
X-3X=264
45
225+X-=264
225+X=264
X=39
X=2
三、边学边试
【例11A,B表示两个数，定义A△B表示（A+B—2,
求（1（3^17△29;
（2[（1△9△9]△6。
【分析与解】定义新运算符号△”表示A△B=（A+y2,即两个数做△”运算就是求这两个数的平均值•如17=（3+17吃=10,再用10与29做运算，
10A29=（10+29乞=19.5
（1原式=[（3+17咼△29（2原式={[（1+9咼△9}△6
=[20-2]△29=[5△9]△6
=10^29=[（5+92]△6
=（10+29£
=7^6
=39吃=（7+6£
=19.5=6.5
【试一试】
1、A,B表示两个数，定义A*B=2>
A-B.试求:
（1（8.569*5（2（119.8-29.8*（13.65+12.35
2、设ab=aMb+a-2b，按此规定计算:
（1）8^1.25（2件2.5▽7
【例2】已知2*3=2+22+222=246，
3*4=3+33+333+3333=3702.
求:
（13*3；
（24*5；
（3若1*x=123，求x.
【分析与解】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。
（1）3*3=3+33+333=369
2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380
（3）提示：
因为1*x=1+11+111+…=123
所以倒着算：
123-1=122122-11=111111-111=0
即：
1+11+111=1*3=123
从而可知x=3
试一试】
已知5厶3=5>
6X7,3^6=3初心>
6>
7£
，按此规定计算:
（1）（4厶3）+（6^2）
（2）（3^2）x（4厶3）
【例3】设A㊉B=2x（A+B）-2"
A七）,
计算：
（1）（12®
4）㊉13；
（2）70®
（18®
4）
分析与解】观察已知等式可知：
爼”定义表示的是两个数和
的2倍与商的2倍的差。
12®
4=2x（12+4）-2x（12詔）=26
（1）原式=[2x（12+4）-2x（12詔）]®
13
=[2x16-2x3]®
=26®
=2x（26+13）-2x（26T3）
=2x39-2x2
=78-4
=74
（2）原式=70®
[2x（18+4）-2x（18詔）]
=70®
[2x22-2x4.5]
35
=2x（70+35-2x（70七5
=206
1规定aob=（a+b^a-b,按此规定计算:
（121。
5（2（18o9o2
2、设a#b=5a-2b计算：
（12.5#8）#19.72
【例4】小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:
将输入的数加上5；
装置B:
将输入的数除以2；
装
置C:
将输入的数减去4；
装置D:
将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置
A后面连接装置B，就写成AB，输入1后，经过AB输出了3.那么，输入
9,经过ABCD输出几？
【分析与解】ABCD=[（9+5乞-4]>
3=9
所以输出的是9
同学们在做这样一个数字游戏:
一张带有数字的卡片在A，B，C，D四位同学间传递，当传递给A时，A将该数字乘5传出，当传递给B时，B将该数字除以2传出，当传递给C时，C将该数字加18传出，当传递给D时，D将该数字减去9后交给主持人，如果一张卡片经过A传递给B记为A-B，那么一张带有18的数字卡片，经过A-B-C-D的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少？
理一理】
新定义运算注意的问题
（1新定义运算一般不满足运算定律
女口b^fe^aa^（b^cb△c
（a*b△cfeaAc*（b△c
（2“““X”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.
四、练一练
1、规定a*b=4a-3b，计算：
（1.5*0.8）*0.5
2、设a,b都表示自然数，规定a^b=3a+b-2，计算：
（1）5^6
（2）6^5
3、规定3*5=3+4+5+6+7,5*4=5+6+7+8,…按此规定计算：
11*5
4、如果1=1!
1>
2=2!
1X2X3=3!
•-1X2X3X4X-X99X100那么01!
+2！
+3！
+4！
+…+100！
的个位数字是几？
5、狼和羊在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号“△”表示：
羊△羊=羊；
羊△狼=狼；
狼△狼=狼。
以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了,小朋友总是希望羊能战胜狼。
所以我们规定另一种运算,用符号
☆”表示：
羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼二狼。
这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊,狼和狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而剩下羊了。
对羊和狼,可以用上面规定的运算做混合运算,混合运算的法则是从左到右,先算括号内的,运算的结果或是羊,或是狼。
求下列结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
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