1、b。求 12*4 的值。 分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运 算即可。12*4=12 X4 -12-4=48-12-4=32例2、假设a b = ( a + b 宁b。求8 5 。分析与解:该题的新运算被定义为 : a b 等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里 a代表数字8, b代表数字5。8 5 = ( 8 + 5 ) - 5 = 2.6例 3、如果 b=axb-(a+b。求 6( 9 2)。分析与解 :根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号。6 2)=69 X2 - (9+2)7=6X7 - (6+7)=42-1
2、3=29例 4、如果 1 A3=1+11+111; 2A5=2+22+222+2222+22222 8A2=8+8&求6站。仔细观察发现 “A前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是 一位数,二位数,三位数, “A后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按 照这个规律进行解答。6=6+66+666+6666+66666=74070例 5、如果规定 2=1 2X3, 3=2X3x4, 4=3x45, 计算(-)X。该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为X=(X-1)X x(X+1)。由于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化 简算式后,再计算。4 I (-恭)I 3 *
3、1 m片 才.! I *3=(1-)=EX ( 1-尸)=(1-)J=* 丄1例6、规定ab=5a+ ab-3b。求(85) X=264中的未知数根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程 即可。5) X=264(58 + 85-345X-3X=26445225+ X- =264225+ X=264X=39X=2三、边学边试【例11 A , B表示两个数,定义A B表示(A+B2,求(1(3 17 29;(2(1 9 9 6。【分析与解】定义新运算符号 ”表示A B=(A+y 2,即两个数做 ”运算就是 求这两个数的平均值如17=(3+17吃=10,再用10与29做运算,1
4、0A29=(10+29 乞=19.5(1 原式=(3+17 咼 29 (2 原式=(1+9 咼 9 6=20 -2 29 =5 9 6=10 29 =(5+9 2 6=(10+29 =7 6=39 吃=(7+6=19.5 =6.5【 试一试 】1、A, B表示两个数,定义A*B=2 A-B.试求:(1(8.569*5 (2(119.8-29.8*(13.65+12.352、设 a b=aMb+a-2b,按此规定计算:(1) 8 1.25 (2件2.5 7【例 2】已知 2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.求:(13*3 ; (24*5 ; (3 若
5、1*x=123,求 x.【分析与解 】观察两个已知等式可以发现, “* ”定义的是连加 运算,第一个加数是 “* ”前边的数,且后一个加数都比前一个加数多一位,但数字 相同,而 “* ”后边的数恰好是加数的个数。(1) 3*3=3+33+333=3692) 4*5=4+44+444+4444+44444=49380(3)提示:因为 1* x=1+11+111 +=123所以倒着算: 123-1=122 122-11=111 111-111=0即: 1+11+111=1*3=123从而可知 x=3试一试 】已知5厶3=56X7, 36=3初心67,按此规定计算:(1)( 4厶3) + (62)
6、(2)( 32) x(4厶 3)【例3】设AB=2 x (A+B ) -2A七),计算:(1)( 124) 13; (2) 70 (184)分析与解 】观察已知等式可知:爼”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。12 4=2x( 12+4) -2x( 12詔)=26(1) 原式=2x( 12+4) -2x( 12詔) 13=2x16-2x3 =26=2x(26+13) -2x(26T3)=2x39-2x2=78-4=74(2) 原式=702x( 18+4) -2x( 18詔)=70 2x22-2x4.5 35=2x(70+35-2x(70 七5=2061规定ao b=(a+ba-b,按此规
7、定计算:(121。5 (2(18o 9 o 22、设 a#b=5a-2b 计算:(12.5#8) #19.72【例 4】小辉用电脑设计了 A , B,C, D 四种装置,将一个数输入一种装置 后,会输出另一个数 .装置 A: 将输入的数加上 5;装置 B: 将输入的数除以 2;装置 C: 将输入的数减去 4;装置 D: 将输入的数乘 3.这些装置可以连接,如果装置A后面连接装置B,就写成A B,输入1后,经过A B输出了 3.那么,输入9,经过A B C D输出几?【分析与解】A B C D=(9+5乞-4 3=9所以输出的是 9同学们在做这样一个数字游戏 :一张带有数字的卡片在 A, B,
8、C, D 四位 同学间传递,当传递给 A 时, A 将该数字乘 5 传出,当传递给 B 时, B 将该 数字除以2传出,当传递给C时,C将该数字加18传出,当传递给D时,D 将该数字减去9后交给主持人,如果一张卡片经过 A传递给B记为A - B,那 么一张带有18的数字卡片,经过A - B - C- D的传递后交给主持人时卡片上 的数字是多少?理一理】新定义运算注意的问题(1 新定义运算一般不满足运算定律女口 bfea a (b c b c(a*b cfeaA c*(b c(2 “ “X”仍然是通常的运算符号,完全符合四则 运算顺序 .四、练一练1、 规定 a*b=4a-3b,计算:(1.5*
9、0.8) *0.52、 设a, b都表示自然数,规定a b=3a+b-2,计算:(1) 5 6 (2) 6 53、规定 3*5=3+4+5+6+7 , 5*4=5+6+7+8 ,按此规定计算:11*54、如果 1=1!, 12=2!, 1X2X3=3!, - 1 X 2X 3X 4X-X 99 X 100那么01! +2! +3! +4! + + 1 00 !的个位数字是几?5、狼和羊在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号 “”表示:羊 羊=羊;羊 狼=狼;狼 狼=狼。以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起 便只剩下狼了,小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算,用符号 ”表示:羊羊=羊,羊狼=羊,狼羊=羊,狼狼二狼。这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊,狼和狼在一起还是狼,但由于羊能战胜 狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而剩下羊了。对羊和狼,可以用上面规定的运算做混合运算,混合运算的法则是从左到右,先算 括号内的,运算的结果或是羊,或是狼。求下列结果:羊(狼羊)羊(狼狼)
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