二维导热物体温度场的数值模拟Word下载.docx
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由于对称性，仅研究1/4部分即可。
二、数学描写
对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程
这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。
每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。
由于对称性，仅研究1/4部分即可。
依照实验时得点划分网格：
建立节点物理量的代数方程
对于内部节点，由∆x=∆y，有
由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。
设立迭代初场，求解代数方程组。
图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。
以
为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。
四、编程及结果
1）源程序
#include<
stdio.h>
math.h>
intmain（）
{
intk=0,n=0;
doublet[16][12]={0},s[16][12]={0};
doubleepsilon=0.001;
doublelambda=0.53,error=0;
doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;
FILE*fp;
fp=fopen（"
data3"
"
w"
）;
for（inti=0;
i<
=15;
i++）
for（intj=0;
j<
=11;
j++）
{
if（（i==0）||（j==0））s[i][j]=30;
if（i==5）
if（j>
=5&
&
j<
=11）s[i][j]=0;
if（j==5）
if（i>
i<
=15）s[i][j]=0;
}
t[i][j]=s[i][j];
n=1;
while（n>
0）
{
n=0;
for（intj=1;
=4;
t[15][j]=0.25*（2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]）;
for（inti=1;
t[i][11]=0.25*（2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]）;
=14;
for（intj=1;
t[i][j]=0.25*（t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]）;
for（intj=5;
=10;
for（inti=0;
if（fabs（t[i][j]-s[i][j]）>
epsilon）
n++;
s[i][j]=t[i][j];
k++;
//printf（"
%d\n"
k）;
}
for（intj=0;
=5;
{for（inti=0;
{printf（"
%4.1f"
t[i][j]）;
fprintf（fp,"
}
printf（"
\n"
fprintf（fp,"
for（intj=6;
for（inti=1;
daore_out+=（30-t[i][1]）;
for（intj=1;
daore_out+=（30-t[1][j]）;
daore_out=4*（lambda*（daore_out+0.5*（30-t[1][11]）+0.5*（30-t[15][1]）））;
for（inti=5;
daore_in+=t[i][4];
for（intj=5;
daore_in+=t[4][j];
daore_in=4*（lambda*（daore_in+0.5*t[4][11]+0.5*t[15][4]））;
error=abs（daore_out-daore_in）/（0.5*（daore_in+daore_out））;
daore=（daore_in+daore_out）*0.5;
k=%d\n内墙导热=%f\n外墙导热=%f\n平均值=%f\n偏差=%f\n"
k,daore_in,daore_out,daore,error）;
2）结果截图
七．总结与讨论
1.由实验结果可知：
等温边界下，数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似，虽然存在一定的偏差，但由于点模拟实验存在误差，而且数值解法也不可能得出温度真实值，同样存在偏差，但这并不是说数值解法没有可行性，相反，由于计算结果与电模拟实验结果极为相似，恰恰说明数值解法分析问题的可行性。
用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题，为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。
2.在实验中，内外边界散热量存在偏差，这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时，采用离散平均的思想，用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。
不断提高所划分的网格数目，实验偏差会得到不断改善。
3.通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。
同样，这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。
//mm.cpp:
定¡
§
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?
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stdafx.h"
doubleepsilon=0.01;
k=%d\n内¨
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热¨
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q1=%f\n外ª
a墙?
q2=%f\n平?
均¨
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Ì
q=%f\n偏?
差?
error=%f\n"
getchar（）;
#include<
iostream>
fstream>
iomanip>
usingnamespacestd;
cout<
<
setiosflags（ios:
:
fixed）;
inti,j;
doubletemp,q_in,q_out,q;
doubleeps=1;
doubleA[16][12];
//设¦
置?
迭Ì
¹
代ä
初?
场?
for（i=1;
16;
{for（j=1;
6;
A[i][j]=0;
{for（j=6;
12;
for（i=0;
A[i][0]=30;
for（j=0;
A[0][j]=30;
//建¡
立¢
é
方¤
组Á
¦
并¡
求¨
®
解a
while（eps>
1.0E-4）
for（j=1;
5;
A[15][j]=（A[15][j+1]+A[15][j-1]+2*A[14][j]）/4;
for（i=5;
15;
A[i][j]=（A[i-1][j]+A[i+1][j]+A[i][j-1]+A[i][j+1]）/4;
11;
{temp=A[i][11];
A[i][11]=（A[i+1][11-1]+A[i][11]+2*A[i][10]）/4;
eps=A[i][11]-temp;
//计?
算?
体¬
外ª
a表À
ª
面?
量¢
q_out=0;
q_out=q_out+A[0][j]-A[1][j];
q_out=q_out+A[i][0]-A[i][1];
q_out=q_out+（A[0][11]-A[10][1]+A[15][0]-A[15][1]）/2;
q_out=q_out*0.53;
内¨
表À
q_in=0;
q_in=q_in+A[i][4]-A[i][5];
for（j=5;
q_in=q_in+A[4][j]-A[5][j];
q_in=q_in+（A[15][4]-A[15][5]+A[4][11]-A[5][11]）/2;
q_in=q_in*0.53;
平?
和¨
相¨
¤
对?
误¨
q=（q_in+q_out）/2;
eps=abs（q_in-q_out）;
//输º
出?
结¨
¢
果?
for（j=0;
{for（i=0;
{cout<
setprecision
（2）<
A[i][j]<
"
"
;
}cout<
endl;
for（j=6;
cout<
="
q_in<
q_out<
q="
q<
return0;
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