因数与倍数复习Word文件下载.docx
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（合数至少有3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[，]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例：
3×
5=15，15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：
（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
15和5，[15，5]=15，（15，5）=5②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[3，7]=21，（3，7）=1③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
11、分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数（奇数）相差2。
13、2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：
个位是0或5。
3的倍数的特征：
各位上数字的和一定是3的倍数。
14、和与积的奇偶性：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数偶数+奇数=奇数偶数×
偶数=偶数偶数×
奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）
奇数×
奇数=奇数
一、填空
1．在42÷
3=14中，3和14是42的 数，42是3和14的 数，其中3也是42的 数．
2．50和25的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10和11的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
3．60的因数有 个，其中质数有 个，合数有 个，奇数有 个，偶数有 个．既是奇数又是合数的是 ，既是质数又是偶数的是 ．
4．三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是 、 、 ．
5．一个数的最大因数是30，它的最小倍数是 ．
6．1082至少加上 ，才是3的倍数；
至少减去 ，才是5的倍数．
7．在横线上里填上合适的质数．
14= + ；
39= ×
；
25= + ；
57= ×
40= ×
×
60= + = + ．
8．一个数既是72的因数，又是4的倍数，这个数可能是 ．
9．已知m和n都是不为0的自然数，且m÷
n=6，那么m和n的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10．两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是14，这两个数是可能是 和 ．
11．如果A=2×
7，B=2×
5×
7，那么A和B的最大公因数是 ．
12．一个三位数，它个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是合数且是奇数，这个三位数是 ．
二、判断题．
13．任何一个自然数的因数至少有2个． ．（判断对错）
14．1是所有自然数（0除外）的因数． ．（判断对错）
15．所有的偶数都是合数． ．（判断对错）
16．在24的因数中，素数只有2和3． ．（判断对错）
17．两个质数的最小公倍数是它们的乘积． ．（判断对错）
18．任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． ．（判断对错）
三、选择题．
19．2的倍数是（ ）的数．
A．都是合数B．都是偶数
C．都不是3的倍数
20．选择下面哪3个数组成一个三位数，（ ）组成的数一定是3的倍数．
A．5、2、8B．3、1、7C．4、1、9
21．有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除，这个数是（ ）
A．48B．45C．30D．20
22．20以内2和3的公倍数有（ ）个．
A．9B．6C．3D．无数
23．下列说法正确的是（ ）
A．3和4都是12的公因数
B．10是2、5和10的公因数
C．12是3和4的最大公因数
D．根据18÷
6=3，可知18是6和3的公倍数
24．两个数的最大公因数是10，那么这两个数的公因数肯定有（ ）
A．1B．2C．5D．以上选择都对
25．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）
A．15和90B．45和90C．45和30
一、填空
1．12的因数有 18的因数有 ．
2．最小的素数是 ，最小的合数是 ．
3．在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有 ，既是素数又是偶数的有 ．
4．一个数的最大因数是19，这个数的最小倍数是 ．
5．两个连续偶数的和是18，它们的最大公因数是 ．
6．不是0的两个自然数a、b，它们的最大公因数是1，则它们的最小公倍数是 ．
7．1060至少加上 是3的倍数，至少减去 才是5的倍数．
8．一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2．这个数最小是 ．
9．如果A=2×
2×
3，B=2×
3，那么它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10．一个数既是20的因数、又是35的因数，最大的是 ．
11．如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和是 ．
12．用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有 和 ．把20分解质因数结果是20= ．
13．一个两位数，个位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，这个两位数是 ．
14．5和9没有公因数． ．（判断对错）
15．两个奇数的积一定是合数． （判断对错）
16．若甲是乙的倍数，则甲是甲和乙的最小公倍数． ．（判断对错）
17．两个数的最大公因数一定比这两个数都小． ．（判断对错）
18．几个非0自然数相乘，其中有一个数是偶数，积一定是偶数． ．（判断对错）
19．所有的偶数都是合数． ．（判断对错）
20．1+3+5+7+…+19的和是奇数． ．（判断对错）
21．互质的两个数数一定不可能都是合数． ．（判断对错）
22．一个数所有倍数都比它大，所有的因数都比它小． ．（判断对错）
23．一个非0自然数不是素数就是合数． ．（判断对错）
三、选择题
24．两个素数相乘，积一定是（ ）
A．素数B．合数C．偶数D．奇数
25．有任何两个自然数的（ ）的个数是无限的．
A．公倍数B．公因数C．倍数
26．A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．ABB．AC．B
27．有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（ ）
A．18B．16C．12D．15
28．15和21的（ ）是1．
A．倍数B．公因数C．最大公因数D．最小公倍数
四、解答题
29．写出每组数的最大公因数
1和1312和18 72和48
13和2625和6034和91
一、选择题
1．假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍．
A．AB．BC．ABD．无法确定
2．已知m、n都是非零自然数，且m÷
n=11，那么m和n的最大公因数是（ ）
A．1B．mnC．mD．n
3．最大公约数是12的两个数（ ）
A．24和36B．3和4C．24和48D．96和128
二、填空题
4．如果A是B的
，A和B的最小公倍数是 ，它们的最大公因数是 ．
5．30和45的最大公因数是 ．
6．A和B是两个自然数，A除以B的商正好是5，那么A和B的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
7．若自然数b是a的2倍（a≠0），则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b． ．（判断对错）
8．a、b、c是三个不同的且不为0的自然数，且a÷
b=2，b÷
c=3，则a、b、c这三个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
9．A÷
B=5，则它们的最大公因数是B，最小公倍数是A． （判断对错）
10．24和36的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
11．如果A÷
B=6（A和B为非零自然数），则A与B的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
12．A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
13．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数16，另一个数是 ．
14．15a与18a的最大公约数是 ，最小公倍数 ．
15．如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b． ．（判断对错）
16．甲数是36，甲乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 ．
17．A=2×
5，B=2×
7．A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
18．12和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
19．a和b是两个非0自然数，如果b=3a，则a、b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；
a和b成 比例．
20．18和24的最大公因数是6，最小公倍数是144． ．
21．数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的 倍．
22．a=3×
m、b=3×
7×
m，m是大于0的自然数，如果a和b的最大公因数是6，则m是 ，a和b的最小公倍数是 ．
23．如果a=5b（a、b均是非零自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
24．如果A=2×
3，B=3×
m，A、B两数的最大公因数是6，那么m是 ，A、B两数的最小公倍数是 ．
25．8和24的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
26．如果a÷
b=0.5（为自然数），则a、b两数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
27．已知a=2×
5，b=2×
7，则a，b最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
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