浙江省A9协作体届高三毕业班上学期暑假返校摸底联考数学试题及答案文档格式.docx
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1.已知集合A={—l,0,l,2,3},5={2,3,5},则ACJB=（）
A.{-l,O,l,2,3,5}B.{-l,O,l}C.{5}D.{2,3}
22
2.双曲线二-匕=1,则其离心率为（）
43
A.—B.县C.2D.√323
x≥1
3.设实数x,y满足＜x+y-3≤O,则2x-y的最大值为（）
X-y—1≤O
A.OB.2C.3D.6
4.已知函数了⑴乏-sinx,则下列说法中正确的是（）
A.函数/（x）有最小值和最大值B.函数/（x）是周期函数
C.函数/（可单调递增D.函数/（“只有3个零点
5.图象为右图的函数表达式可能为（）
A.f（x）-X2cos%B./（λ）=———C./（x）=炉SinIXl
Λ+1
D./（x）-X2+cos%
6.'
'
x＞4”是“2工＞好”的（）
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
jr1
7.已知tan（α）=—,则sin2cr=（）
42
4331
A.-B.-C.—D.—
551010
8.已知是边长为3的等边三角形,点。
在边5C上,且满足I丽|=2|丽|,点P
在a4BC边上及其内部运动,则莅•丽的最大值为（）
八/C13C15-29
A.6B.—C.—D.—
224
9.如图,棱长为1的正方体ABCD-AgCQ中,点P为线段AC上的动点,点N分别为线段AG,eq的中点,则下列说法第送的是（）
A.AiPlABlB.三棱锥JBlNP的体积为定值
2
C.ZAPD1∈[60o,120°
]D.AP+°
P的最小值为j∙
10.已知数列｛1,,｝中,《=1,4+I=Ind-α,J（"
∈N*）,（e=2.71828…是自然对数
的底数）.记数列｛4｝的前〃项和为S”,则（）
A.0≤S2021<
1B.1≤52021<
2C.2≤S2021<
3D.3≤S2021<
4
非选择题部分
二、填空题：
单空题每题4分,多空题每题6分
11.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题：
“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问：
五人各得几何?
”其意思为：
“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”得到橘子最少
的人所得的橘子个数是,得到橘子最多的人所得的橘子个数是.
12.已知函数。
（X）==二?
2,则.
〔0,X为无理数
13.已知某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是__,体积是
俯视图
14.如图,在人45。
中,45=2,8。
=3,"
为边5。
上的一点,5乱=2。
/,41/=1,则aAMC的面积是,cosZMAC=.
14
15.设％+2y=2,则2工+4v的最小值为—,若x>
y>
0,则——+的最小值为
X-yx+5y
16.如图,设圆。
:
一+必=4,现将半圆AMB所在平面沿X轴折起（坐标轴不动），使之与半平面ANB成45。
的二面角,若点V为半圆AMB上的动点,则点M在半圆ANB所在平面上的射影的轨迹方程为一.
17.已知平面向量Z,B,Z满足M∙S=O,曰∣=1∣万—｝|=出一川=5,则-a+-b-c的取值22
范围为.
三、解答题：
5小题,共74分
18.（14分）设函数/（x）=Sins:
+COSGMG>
°
）的最小正周期为2»
.
（1）求/（x）的单调递增区间；
（2）求函数y=∕2（χ）在0,1上的值域.
19.（15分）如图,在四棱锥P-ABCD中,平面，平面ABC,Λ4=PD=√Σ,底面
ABCZ）为直角梯形淇中,BC〃AD,AB，AD,AD=2AB=2BC=2,。
为AD中点.
（1）求证：
Po，平面ABCZ）；
（2）求直线依与平面PCD所成角的正弦值.
20.（15分）已知正项数列｛4｝（〃£
"
）及其前〃项和5“满足：
4Sn=（απ+l）2.
（1）求数列｛%,｝的通项公式；
（2）令么=」一（"
∈N*）,数列低｝的前〃项和为若不等式对任。
屋“M+ι
意〃∈N*都成立,求M的取值范围.
21.（15分）如图,点P为抛物线£
=2y上一动点（不与。
重合），过P作X轴垂线交X轴于点M,抛物线在点P处的切线/交X轴于点。
过P作切线I的垂线与抛物线相交于另一点A,
（1）证明：
。
为OM的中点；
（2）当四边形AO0P面积取得最小值时,求点P的纵坐标.
尤2
22.（15分）已知，（X）=αln（x+l）+万-%,其导函数为y=/（x）
（1）当α=l时,求〃尤）在x=2处的切线方程；
（2）函数y=/（%）的图象上是否存在一个定点0,〃）0,〃£
（0,+30））,使得对于任意
的Λo（%o≠m）,都有=也，"
）玉-加）+〃成立?
证明你的结论.
数学试题参考答案
一、选择题
1
3
4
5
6
7
8
9
10
~D-
A~
~C-
~D~
~A~
~B~
D
B
10.,.∙ean≥an+∖
.,.an+i≥0,又6=1,/.Sn≥1
又h=In（e/=ean-ean+x,所以=e%_/用=e-e%+∣<
e-l.
二、填空题
√15√W9
11.6,1812.113.4+3»
万14.,15.4,—
844
F∙^-=l（y≥O）
16.[3,4]
解析：
如右图，设C=（L0）,a=（%,yj,B=（%2,%），
∣β-d2=（%1-l）2+j12=25,
∖b-c∖2=（x2-^+yl=25
75=%/+%%MO，令丽=g0+B）=]i，X；
%）=（羽y）
人τy--
所以点航的轨迹是1-J+V=?
三、解答题
18.解：
（1）/（x）=sinωx+cosωx=V∑sin
2τc
T=丝=zπ,所以0=1,所以F（X）ω
分
TTTTTT
F2kπ≤x+-≤——F2kπ.（k∈Z）
242
3TT…71zτ”、
X∈∖~2k兀,—∖~2kτv,（kEZ）
44_
-3π
所以，/（x）的单调递增区间为-邛
4―4
Gx+2分
=Sin%+cosX=0sin[%+2
JT
+2kι,-+2kττ,（左∈Z）3分
22_（M+%2）2+（%+%）2_24+2x1+24+2x2_48+4%
（2）y=∕2（x）=V∑sin[
3分
x∈0,—,则2x∈0,—
3jL3
则sin2x∈[0,1],
所以函数y=∕2（χ）在0个
19.解：
_44
%+=2sin2IX+=1-cos^2x+=1+sin2x
，2分
-上的值域为口,2].2分
（1）因为PA=PD=√Σ,所以POLAD
又平面A4。
，平面ABC,平面∕½
Dc平面ABCD=AD,
所以Po，平面ABCD.4分
（2）法1：
如图，建立空间直角坐标系，
0（0,0,0）,P（0,0,l）,C（1,O,O）,0（0,1,0）,B（1,-1,O）,2分
PB=（1,-1,-1）,PC=（1,0,-1）,CD=（-1,1,0）2分
设平面PCD的一个法向量为n=（九,y,z）
PCft=x-z=Oλn.
一令X=L则为=（1,1,1）3分
CD∙ri=-x+y=Q
sinθ=|cos（PB,n）∖-.2分
∖PB∖∖n∖3
法2：
所以直线PB与平面PeZ）所成角的正弦值为£
=』.2分
33
忑
其它方法酌情给分
20.解：
（I）4S,=（4+1）2,则4Sj=3+1）2得％=1
1分
当〃≥2时，43—4S,τ=（4+1）2—（%+1）2,2分
得（%+%）（%-%-2）=0又｛47｝是正项数列，所以a0-%-=2,分所以｛4｝为等差数列
所以a"
=2"
-12分
/、，2211
（2）bn===
an-an+l（2n-l）（2n+l）2n-l2n+l
故要使（≥J，对任意〃eN*都成立，
只需"
≤YU对任意〃eN*都成立即可.
√2tt+l
21.解：
（1）设P（Xo,%）,则M（Xo,0）,
切线/:
y=x（）x—£
3分
qR,o],故％=孔，所以。
为OM的中点
（2）PA;
y=---x+l+-,⅞2
11x；
y=λ+1+-ɔ2
Xq2=≠>
XHX
—2—Xq=O,解得Xa=-Xq
⅞
Y=2y/
SAoQP=^aA0P+SAoPQ
2分（有面积公式即给分）
1+<
）
∖xo-xa∖+-^2
2⅞+^~+⅛o∣
⅞S1
5331
-X0H—X0H
8°
20x0
531
不妨设飞〉0,则SAOQP=Z片+彳％+—，考虑函数
O2XO
ʃ53ɜ1,‘/、1523115%4+12x—8ʌ、八々刀/日
/（%）=%%+-x+-（χ）=^∑^-x+——Q=，令/（%）=。
，斛佝
82%82XSx
■?
=-6+］泞./（%）在0,J-6+；
如上单调递减，在J—6+；
a0上单调
递增.
故当X=J-6+；
屈时，/（%）有最小值.
当四边形AoQP面积最小时，点N的纵坐标为为=J=一3
22.解:
V2
（1）/（x）=ln（x÷
1）+ɪ-%,/
（2）=In3,1分
切线方程：
y=g%-g+ln32分
（2）假设存在定点（加㈤满足条件.
小）=…）+g空TT?
加2
n—f（m）=aln（m+1）+———m,2分
∕w=-^-+^-ιx+1
f（x0）-nα[l∏（⅞+l）-ln（m+l）]+-（%θ-m）-（⅞-m）α[ιn（%0+l）-l∏（w+1）]%+m
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