教育专用高中数学人教A版必修4习题第二章平面向量223.docx
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教育专用高中数学人教A版必修4习题第二章平面向量223
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
课时过关·能力提升
基础巩固
14（a-b）-3（a+b）-b等于（ ）
A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b
解析:
原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.
答案:
D
2已知向量a,b,a+2ba+6ba-2b,则一定共线的三点是（ ）
A.A,B,DB.A,B,C
C.B,C,DD.A,C,D
解析:
=（a+2b）+（-5a+6b）+（7a-2b）=3a+6b=
故A,B,D三点共线.
答案:
A
3已知λ,μ∈R,下面式子正确的是（ ）
A.λa与a的方向相同
B.0·a=0
C.（λ+μ）a=λa+μa
D.若b=λa,则|b|=λ|a|
答案:
C
4已知点C在线段AB上,且AC
A
C
解析:
答案:
D
5在△ABC中cb.若BC边上一点D满足BD=2DC,
A
C
解析:
如cb-c）
答案:
A
6已知P,A,B,C是平面内四个不同的点,
A.A,B,C三点共线B.A,B,P三点共线
C.A,C,P三点共线D.B,C,P三点共线
解析:
.
答案:
B
7已知两个非零向量e1和e2不共线,且ke1+2e2和3e1+ke2共线,则实数k= .
解析:
∵ke1+2e2和3e1+ke2共线,
∴存在实数λ,使得ke1+2e2=λ（3e1+ke2）.
∴ke1+2e2=3λe1+kλe2,
k=
答案:
8
如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,
解析:
答案:
9如图,已知向量a,b,求作向b.
解步骤如下:
①作向b,如图.
②以OA,OB为邻边作▱OACB,则向.
10如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为DE,BF的交点,ab,试用a,b表
a
b.
如图,连接BD,则G是△BCD的重心,连接AC交BD于点O,则O是BD的中点,点G在AC上.
a+b）.
能力提升
1已知向量a,b不共线,c=ka+b（k∈R）,d=a-b,如果c∥d,那么（ ）
A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d反向
C.k=-1,且c与d同向D.k=-1,且c与d反向
答案:
D
2已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满0,若实数λ满
A.2B
解析:
0,
答案:
C
3设点O在△ABC内部,0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A.3B.4C.5D.6
解析:
如图,以OA和OB为邻边作平行四边形OADB,
设OD与AB交于点E,则E分别是OD,AB的中点,
0,所
则O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点.
又△ABC,△AEC,△AOC有公共边AC,则S△ABC=2S△AEC=2（2S△AOC）=4S△AOC.
答案:
B
4在△ABC中,点M为边AB的中点,≠0）,
解析:
∵M为AB的中点,
∴存在实数λ,
∴x=y
答案:
1
★5在平行四边形ABCD中aba,b表示）.
答案:
6下列各组向量中,a,b共线的是 （填序号）.
①a=b=2e（e为非零向量）;
②a=e1-e2,b=-3e1+3e2（e1,e2为非零且不共线的向量）;
③a=e1-e2,b=e1+2e2（e1,e2为非零且不共线的向量）.
解析:
①∵a=e≠0,∴a与b共线;
②∵a=e1,e2为非零且不共线的向量,
∴a与b共线;
③∵e1,e2为非零且不共线的向量,
∴不存在实数λ,使a=λb,∴a与b不共线.
答案:
①②
7已知非零向量a,b不共线.
（1）如a+3ba+23ba-8b,求证:
A,B,D三点共线;
（2）已a+kba+3ba-b,若使A,B,D三点共线,试确定实数k的值.
（1）证明因a+23ba-8b,
所a+15b.
a+3b,所
因为有公共点B,所以A,B,D三点共线.
（2a+3b-2a+b=4b-aa+kb.
因为A,B,D三点共线,所
k=-8.
★8已知O,A,M,B为平面上四点,∈R,λ≠0,且λ≠1）.
（1）求证:
A,B,M三点共线;
（2）若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.
（1）证明
∈R,λ≠0,且λ≠1）.
A,
∴A,B,M三点共线.
（2）解由
（1）
若点B在线段AM上,
）.
∴λ>1.
小学语文学习必须了解的59个通假字，你的孩子都知道吗？
1、说（yuè）：
通“悦”，愉快。
学而时习之，不亦说乎？
（《论语十则》）
2、女：
通“汝”，你。
知：
通“智”，聪明。
诲女知之乎？
……是知也。
（《论语十则》）
3、还：
通“旋”，回转，掉转。
扁鹊望桓侯而还走。
（扁鹊见蔡桓公））
4、齐：
通“剂”。
在肠胃，火齐之所及也。
（《扁鹊见蔡桓公》）
5、止：
通“只”。
担中肉尽，止有剩骨。
（《狼》）
6、亡：
通“无”
河曲智叟亡以应。
（《愚公移山》）
亡：
通“无”。
日之其所亡。
（《乐羊子妻》）
7、屏：
通“摒”。
屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。
（《为学》）
8、帖：
通“贴”。
火：
通“伙”。
对镜帖花黄。
……火伴皆惊忙。
（《木兰诗》）
9、尔：
通“耳”，相当于“罢了”。
无他，但手熟尔。
（《买油翁》）
10、争：
通“怎”。
争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。
（《如梦令》李清照）
11、见，通“现”。
路转溪头忽见。
（《西江月》辛弃疾）
见：
通“现”。
才美不外见……（《马说》）
见：
通“现”。
何时眼前突兀见此屋。
（《茅屋为秋风所破歌》）
12、（《口技》）坐：
通“座”。
满坐寂然，无敢哗者。
13、扳：
通“攀”，牵，引。
日扳仲永环谒于邑人。
（《伤仲永》）
14、反：
通“返”。
寒暑易节，始一反焉。
（《愚公移山》）
15、惠：
通“慧”，聪明。
甚矣，汝之不惠。
（《愚公移山》）
16、厝：
通“措”，放置。
一厝逆东，一厝雍南。
（《愚公移山》）
17、那：
通“哪”，怎么。
问渠那得清如许。
（《观书有感》）
18、阙：
通“缺”。
两岸连山，略无阙处。
（《三峡》）
19、强：
通“僵”，僵硬。
昂首观之，项为之强。
（《闲情记趣》）
20、道：
通“导”，引导。
傧者更道，从大门入。
（《晏子故事两篇》）
21、曷：
通“何”。
缚者曷为者也？
（《晏子故事两篇》）
22、熙：
通“嬉”，开玩笑。
圣人非所与熙也。
（《晏子故事两篇》）
23、辑：
通“缉”，连缀。
饰以玫瑰，辑以翡翠。
（《买椟还珠》）
24、遽：
通“讵”，岂。
此何遽不为福乎？
（《塞翁失马》）
25、距：
通“拒”，挡。
……子墨子九距之。
（《公输》）
26、诎：
通“屈”，折服。
公输盘诎，而曰……（《公输》）
27、有：
通“又”。
舟首尾长约八分有奇。
（《核舟记》）
28、衡：
通“横”。
左手倚一衡木。
（《核舟记》）
衡：
通“横”，梗塞，这里指不顺。
困于心，衡于虑。
（《生于忧患，死于安乐》）
29、甫：
通“父”。
虞山王毅叔远甫刻。
（《核舟记》）
30、简：
通“拣”，挑选。
盖简桃核修狭者为之。
（《核舟记》）
31、错：
通“措”。
以君为长者，故不错意也。
（《唐雎不辱使命》）
32、仓：
通“苍”。
要离之刺庆忌也，仓鹰击于殿上。
（《唐雎不辱使命》）
33、裁：
通“才”，仅仅。
数至八层，裁如星点。
（《山市》）
34、適：
通“谪”。
发闾左適戍渔阳九百人。
（《陈涉世家》）
35、唱：
通“倡”，倡导。
为天下唱，宜多应者。
（《陈涉世家》）
36、以：
通“已”。
得鱼腹中书，固以怪之矣。
（《陈涉世家》）
37、被：
通“披”。
将军身被坚执锐。
（《陈涉世家》）
被：
通“披”。
同舍生皆被绮绣。
（《送东阳马生序》）
38、食：
通“饲”，喂。
食马者不知其能千里而食也。
（《马说》）
39、材：
通“才”。
食之不能尽其材。
（《马说》）
40、邪：
通“耶”，表示疑问，相当于“吗”。
其真无马邪？
（《马说》）
41、僇：
通“戮”，遭到贬谪。
自余为僇人，……（《始得西山宴游记》）
42、暴：
通“曝”。
而游者皆暴日中。
（《峡江寺飞泉亭记》）
43、畔：
通“叛”。
寡助之至，亲戚畔之。
（《得道多助，失道寡助》）
44、曾：
通“增”。
曾益其所不能。
（《生于忧患，死于安乐》）
45、拂：
通“弼”，辅佐。
入则无法家拂士。
（《生于忧患，死于安乐》）
46、具：
通“俱”，全，皆。
政通人和，百废具兴。
（《岳阳楼记》）
47、属：
通“嘱”。
属予作文以记之。
（《岳阳楼记》）
48、赀：
通“资”，资财，钱财。
馔酒食，持其赀去。
（《越巫》）
49、不：
通“否”。
客问元方：
“尊君在不？
”（《陈太丘与友期》）
50、直：
通“值”。
玉盘珍馐直万钱。
（《行路难》其一）
51、辟：
通“避”，躲避。
故患有所不辟也。
（《鱼我所欲也》）
52、辩：
通“辨”，辨别。
万钟则不辩礼义而受之。
（《鱼我所欲也》）
53、得：
通“德”，恩惠，这里是感激。
与：
通“欤”，语气词。
所识穷乏者得我与？
（《鱼我所欲也》）
54、乡：
通“向”，从前。
乡为身死而不受。
（《鱼我所欲也》）
55、信：
通“伸”。
欲信大义于天下。
（《隆中对》）
56、已：
通“以”。
自董卓已来……（《隆中对》）
57、徧：
通“遍”，遍及，普及。
小惠未徧，民弗从也。
（《曹刿论战》）
58、支：
通“肢”。
四支僵硬不能动。
（《送东阳马生序》）
59、埘：
通“橛”，指为栖鸡做的木架。
鸡栖于埘，日之夕矣，牛羊下来（《君子于役》）
小学语文学习必须了解的59个通假字，你的孩子都知道吗？
1、说（yuè）：
通“悦”，愉快。
学而时习之，不亦说乎？
（《论语十则》）
2、女：
通“汝”，你。
知：
通“智”，聪明。
诲女知之乎？
……是知也。
（《论语十则》）
3、还：
通“旋”，回转，掉转。
扁鹊望桓侯而还走。
（扁鹊见蔡桓公））
4、齐：
通“剂”。
在肠胃，火齐之所及也。
（《扁鹊见蔡桓公》）
5、止：
通“只”。
担中肉尽，止有剩骨。
（《狼》）
6、亡：
通“无”
河曲智叟亡以应。
（《愚公移山》）
亡：
通“无”。
日之其所亡。
（《乐羊子妻》）
7、屏：
通“摒”。
屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。
（《为学》）
8、帖：
通“贴”。
火：
通“伙”。
对镜帖花黄。
……火伴皆惊忙。
（《木兰诗》）
9、尔：
通“耳”，相当于“罢了”。
无他，但手熟尔。
（《买油翁》）
10、争：
通“怎”。
争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。
（《如梦令》李清照）
11、见，通“现”。
路转溪头忽见。
（《西江月》辛弃疾）
见：
通“现”。
才美不外见……（《马说》）
见：
通“现”。
何时眼前突兀见此屋。
（《茅屋为秋风所破歌》）
12、（《口技》）坐：
通“座”。
满坐寂然，无敢哗者。
13、扳：
通“攀”，牵，引。
日扳仲永环谒于邑人。
（《伤仲永》）
14、反：
通“返”。
寒暑易节，始一反焉。
（《愚公移山》）
15、惠：
通“慧”，聪明。
甚矣，汝之不惠。
（《愚公移山》）
16、厝：
通“措”，放置。
一厝逆东，一厝雍南。
（《愚公移山》）
17、那：
通“哪”，怎么。
问渠那得清如许。
（《观书有感》）
18、阙：
通“缺”。
两岸连山，略无阙处。
（《三峡》）
19、强：
通“僵”，僵硬。
昂首观之，项为之强。
（《闲情记趣》）
20、道：
通“导”，引导。
傧者更道，从大门入。
（《晏子故事两篇》）
21、曷：
通“何”。
缚者曷为者也？
（《晏子故事两篇》）
22、熙：
通“嬉”，
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