高等数学教学安排Word文档下载推荐.docx
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9
1．详讲连续的两个定义，左右连续的定义；
1．连续函数的运算略讲；
2．重点讲初等函数的连续性（定理3，4）
P64：
2（2，4）、3
P69：
3（5，6，7）、4（2，4）
习题1.5：
1、2、3、4
10
1．重点是最值、介值、零点定理，几何说明（不证）
2．两个定理的应用举例；
本章小结；
习题课：
从总习题和学习指导上选典型题讲解。
P73：
2、4
5、6、7
自测题。
第二章导数与微分
1．以第一个引例为主；
2．用定义求导的3个步骤；
3．导数的几何意义；
4．单侧导数、函数可导的充要条件；
5．分段函数求导方法，强调分段点的导数必须用定义；
6．可导与连续的关系。
P85：
6、7（7）、15、17、18
P17-18:
习题2.1
2：
1．导数的四则运算法则；
2．反函数与复合函数求导法则；
3．强调必须记住基本初等函数的求导公式及函数求导法则，复合函数求导是重点，必须搞清复合过程，补充抽象函数求导例子；
P96：
6（3，5，7，9）、7（5，8，9）、8（6，8，9）、9、10、11（5，6）、12（4，8）
P18-19:
习题2.2
P21:
习题2.4
1．高阶导数的概念；
2．会计算一般函数的2~3阶导数，掌握简单n阶导数求导法；
3．记住并会应用莱布尼兹公式。
P101：
1（5，7，9，10，12）、3
（2）、4
（1）、8（2，3，4）、9
（2）
P24:
习题2.6
1．隐函数求导法；
2．对数求导法的适用范围；
3．参数方程确定的函数的导数。
P110：
1（3，4）、3（4）、4（3，4）、5
（2）、8（2，4）
相关变化率高数A讲，高数B不讲
1．微分的概念：
函数增量的线性主部；
2．可微与可导的等价性；
3．微分的几何意义；
4．运算法则与公式；
5．一阶微分形式的不变性。
P122：
1、3（4，6，8，9）
P20:
习题2.3
删：
微分在近似计算中的应用。
强调牢记求导公式与法则；
总结求导的各种方法；
分段函数求导法。
练习册P27：
3（2，4，5，6，8，10）、4、5
第三章中值定理与导数应用
1：
一、二
1．罗尔定理要证明，举例说明罗尔定理的条件是充分的不是必要的；
2．拉格朗日中值定理的证明重点在构造辅助函数
3．补充验证两个定理正确性的例题；
4．用拉格朗日中值定理证明不等式的思路。
P132：
1、2、6、10、11
（1）
P27:
习题3.1:
1、2、3（1，2）
三~§
1．柯西中值定理不证，几何说明；
2．三个中值定理之间的关系；
3．洛必达法则中的第三个条件是极限存在的充分条件（举例说明）
P137：
1（2，4，6，7，10，12，13，14，16）
P28:
3（3）
P29:
习题3.2
1．说明Taylor公式及拉格朗日余项；
2．强调Taylor公式的两个特殊情形；
3．熟记常用函数的n阶麦可劳林公式
P143：
3、6、7、10
P31:
习题3.3
1．求单调区间的方法；
2．举例说明利用单调性证明不等式的方法；
3．说明曲线的凹凸性定义也是证明不等式的一种方法；
4．求拐点的方法，强调拐点是一对数，求拐点时不要忽略二阶导数不存在的点。
P151：
1、3（4，6）、4（3，5）、7（3）、8（2，4）、9（3）、11、13
P32:
习题3.4：
1，2，3，4
P33:
习题3.5：
1，3
1．讲清极值是局部的，最值是整体的；
2．求极值的方法，驻点与极值点的关系，求极值点时不要忽略一阶导数不存在的点；
3．求最值的几种情形。
P160：
1（3，5，9）、3、4（3）、6、9
P34:
习题3.6：
1，2，3，4，5，6
1．复习水平、垂直渐近线；
2．强调作图的步骤；
3．弧微分公式；
4．简介曲率公式，举例说明如何求曲率半径。
P166：
P175：
3、5
P36:
习题3.7
第四章不定积分
不定积分的概念与性质
1．原函数与不定积分的概念；
2．介绍基本积分表；
3．不定积分的两个性质。
P41：
习题4.1:
1、2、3
（一）第一类换元法
1．第一类换元法（凑微分法）；
2．常用凑微分的几种类型及相关的例题；
P42：
习题4.2:
1（1，2，3，4）、2、3
（1）
（二）第二类换元法
1．第二类换元法（换元公式）；
2．注意换元积分后的结果一定要结合图形表示成原来变量的形式
P42-44：
1（5）、3（2，3，4，5，6，7）
3分部积分法
1．分部积分法（注意u,v要选择适当）；
2．几个典型分部积分的例题（多次用分部积分法）；
3．递推函数类（如
及P209例）。
P45：
习题4.3:
1、2
4有理函数的积分
1．有理函数的积分（化为最简分式之和再积分）；
2．可化为有理函数的积分：
（1）灵活运用三角变换求三角有理式的积分，特别是万能代换，指出其局限性；
（2）含根式的无理函数的积分，用适当变换消去根式，化为有理函数的积分。
P46：
习题4.4:
5积分表的使用习题课
1．简介积分表及查表方法，初等函数的原函数一定存在，但原函数不一定是初等函数；
2．总结基本内容，从总习题和学习指导上选典型题讲解。
讲解典型例题。
自测题
第五章定积分
定积分的概念与性质
1．定积分的概念：
以曲边梯形面积为主，讲透四步法，说明定积分两要素（三无关，两有关）；
2．定积分存在的充分条件；
3．定积分的几何意义，会用几何意义求简单定积分；
4．说明性质，证明定积分中值定理。
P233：
3（2，3）、6（3，4）、8（4，5）
微积分基本公式
1．证明两个定理：
积分上限函数的导数与牛顿-莱布尼兹公式；
2．补充分段函数的积分方法；
3．以变上限函数求导为中心，举各种例题（极限、求导、单调性、极值等等）
P240：
2、3、4、5（2，3）、9
（2）、10、11
3~§
4：
定积分的换元法与分部积分法
1．换元法定理不证：
说明条件和结论；
2．换元必换限；
3．注意奇偶函数在对称区间的积分方法；
4．证明换元法恒等式时要求记住结论；
5．记住
等计算公式
P249：
1（2，4，7，8，10，13，16，17，19，20）、2（3，4）、6、8、10、11（2，4，6，8，10，11，12）
4反常积分
1．两类反常积分的计算；
2．对无界函数的反常积分要注意与常义积分区分：
要指出瑕点；
3．注意
P256：
1（4，6，8，9，10）、2
高数A简介§
5反常积分的审敛
习题课
1．积分上下限函数的求导问题；
2．各种定积分的计算；
3．讲清不定积分、定积分、变上限积分函数的区别。
练习册P75：
3（6，8）、4（3，4，8）、
（二）1（2，3，4）、2（2，4）、3（2，5）
第六章定积分的应用
定积分的元素法
1．简单介绍可加性；
2．元素法的应用条件；
3．介绍元素法的步骤：
3步；
定积分的几何应用
（一）：
求面积
1．直角坐标系下的面积元素；
2．极坐标系下的面积元素。
P279：
2（2，4）、3、5
（2）、8
（1）、9
定积分的几何应用（二、三）：
求体积、弧长
1．旋转体的体积元素（分别以x,y轴为旋转轴）；
2．平行截面面积已知的立体体积（举例）；
3．平面曲线弧长（回忆弧长元素：
弧微分）
P281：
12、15
（1）、18、21、24、25、27、30
3：
定积分的物理应用
1．变力沿直线作功问题，功元素；
3．水压力，压力元素
P287：
2、4、5、7、9；
练习册P86三2、3、7、9、24、28、30、32
P286三引力删
第七章常微分方程
删除
1微分方程的基本概念
2可分离变量的微分方程
3齐次方程
⑴微分方程的阶，微分方程的解、微分方程的通解，初始条件，初值问题；
⑵可分离变量的微分方程；
⑶齐次方程的解法。
P263：
3
（2）、4
（2）、5
（1）；
P269：
1（3，6，8）
P276：
1（4，6）、2
（2）
P307中的
（二）以下删
4一阶线性微分方程
⑴一阶线性微分方程的解法：
常数变异法，公式法；
⑵伯努利方程的解法。
1（2，4，8）、2（3，5）、6、7（3，5）、9（1，3）
5可降阶的高阶微分方程
三种可降阶的高阶微分方程，特别注意y”=f（y,y’）型。
P285：
1（2，4，6）、P292：
1（3，5，7）2（3）、3
高数A可讲例6
6高阶线性微分方程
7常系数齐次线性微分方程
⑴线性微分方程的解的结构：
定理1，2，3，4；
⑵二阶常系数齐次线性微分方程的通解：
特征方程，特征根及对应的通解形式。
P300：
3、4
（1）
P310：
1（2，3，5，7）2（2，5）
P324例2删
P328中的（三）以下删
8二阶常系数非齐次线性微分方程
⑴求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；
⑵求通解；
P317：
1（2，4，5）、2（1，2）、6
17（四）2、6
（五）3、4
第八章空间解析几何与向量代数
向量及其线性运算
1．向量概念及加减数乘运算及运算率；
2．利用坐标的向量运算；
3．介绍空间直角坐标系；
4．向量的模、方向角、投影（讲不完）。
P301：
4、5、8、9、12、15、16、17、18、19
续§
1、§
2数量积与向量积
1．数量积与向量积的概念；
2．数量积与向量积的运算率；
3．数量积与向量积的坐标计算；
3、6、7、9、10
向量的混合积高数A讲
曲面及其方程、§
空间曲线及其方程
1．曲面方程的概念，介绍旋转曲面与柱面；
2．介绍几种二次曲面的标准方程及形状；
3．介绍空间曲线的一般方程与参数方程。
P318：
2、5、8（2，4，5）、10（1，2，4）
P324：
1（1，3）、3、4、5
（1）
4、§
5平面及其方程
1．介绍空间曲线在坐标面上的投影求法；
2．平面的点法式、一般式、截距式方程；
3．两平面的关系，两平面的夹角。
P330：
2、4（3，6）、5、6、8
（2）、9
6空间直线及其方程
1．空间直线的对称式、两点式、一般式、参数式方程；
2．介绍两直线的关系，两直线的夹角；
3．介绍直线与平面的关系及夹角公式。
P335：
3、5、7、9、11、12、13、15
练习册P102：
三3、9、13、17、18、24、25、29、32
第九章多元函数微分法及其应用
练习题
1多元函数的基本概念
（1）邻域、内点、边界点、开集、区域等概念；
（2）多元函数的定义、定义域、几何意义；
（3）多元函数的极限、连续；
（4）有界闭区域上连续函数的性质。
P11：
5（2，3，4）、6（2，4，6）、7
2
2偏导数§
3全微分
（1）偏导数定义、计算法、高阶偏导数；
（2）全微分的定义；
（3）二元函数可微分的必要条件和充分条件。
。
P18：
1（2，5）、4、6
（2）、8
P24：
1（2，3）、3
二、全微分在近似计算中的应用删
定理2证明可不讲
4复合导数的求导法则
（1）多元复合函数求导是重点也是难点，要搞清函数的复合过程，明确有那些中间变量和自变量及它们之间的关系；
（2）理解并记住几个常用公式（定理1~3）。
P31：
2、4、8（1，3）、10、11、12（3）
5-§
6
（一）隐函数的求导公式微分法在几何上的应用
（1）隐函数的求导是本章重点内容，记住隐函数的求导公式；
（2）空间曲线的切线和法平面。
P37：
2、3、7、8
2、5
二、方程组的情形高数A讲
6
（二）~§
7微分法在几何上的应用方向导数与梯度
（1）空间曲面的切平面和法线；
（2）方向导数的定义及计算公式；
梯度的定义；
（3）方向导数与梯度的关系。
6、8、9
P51：
4、6、8
数量场、向量场高数A简介
8多元函数的极值及其求法
（1）多元函数取极值的必要条件和充分条件；
（2）条件极值的求法应记住。
会建立目标函数、确定约束条件，掌握拉格朗日乘数法。
P61：
1、4、5、7
习题课结合学习指导讲解典型例题
第十章重积分
1~§
2
（一）
⑴介绍两个引例，以第一例为主；
⑵二重积分的定义、二重积分存在的条件；
⑶二重积分的性质；
⑷几何意义及物理意义；
⑸利用直角坐标计算二重积分的方法，求二重积分时，要考虑积分次序，先对哪个变量积分较好。
P95：
2（2，4）
2
（二）利用极坐标计算二重积分
⑴说明二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的变换公式；
⑵根据极点和积分区域的三种位置关系说明如何将极坐标中的二重积分化为的二次积分；
⑶说明在什么情况下可用极坐标来计算二重积分（积分区域的边界有圆弧，被积函数含有x2+y2及y/x、x/y）。
4（3）、6（3，5）、10、14（3）15（1、4）
（三）二重积分的换元法删
3三重积分
1．利用直角坐标计算三重积分
⑴三重积分的定义；
⑵几何意义及物理意义；
⑶利用直角坐标计算三重积分的两种方法。
P106：
1（1，2）、5
3
（二）中的2、3：
利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
⑴说明三重积分的变量从直角坐标变换为柱面坐标和球面坐标的变换公式；
⑵变量变换为柱面坐标或球面坐标系后的积分可化为三次积分来计算；
⑶利用两种方法计算三重积分可适当增加例题。
6、9
（2）、10
（2）、11（1，4）
4重积分的应用
⑴说明计算曲面面积的公式；
⑵质心、转动惯量的求法。
P116：
1、3、4
（2）、7
（1）、12
习题课
⑴总结二重积分、三重积分的计算方法；
⑵结合学习指导讲解典型例题。
第十一章曲线积分曲面积分
10-1对弧长的曲线积分
⑴对弧长的曲线积分的概念与性质；
⑵对弧长的曲线积分的计算（转化为定积分），强调a,根据曲线L的三种情况确定对应的弧长元素；
b，定积分的下限一定要小于上限；
⑶应用：
曲线的质量、重心、弧长、转动惯量。
10-2对坐标的曲线积分（一、二）
⑴对坐标的曲线积分的概念与性质；
⑵对坐标的曲线积分的计算（转化为定积分），强调a,对坐标的曲线积分必须注意到积分弧段的方向；
b，下限对应L的起点，上限对应L的终点，下限不一定小于上限。
10-2对坐标的曲线积分（三）
10-3格林公式及其应用
（一）
⑴两类曲线积分的联系；
⑵格林公式（条件、结论）给出证明，例4；
⑶格林公式的应用：
求平面图形的面积，化曲线积分为二重积分。
10-3格林公式及其应用（二、三）
⑴曲线积分与路径无关的定义；
⑵曲线积分与路径无关的几个等价条件（证明参见第5版光盘）、单连域、重点介绍曲线积分Pdx+Qdy与路径无关的充要条件（定理2）；
⑶二元函数的全微分求积。
10-4对面积的曲面积分
10-5对坐标的曲面积分
（一）
⑴对面积的曲面积分的概念与性质；
⑵对面积的曲面积分的计算（化为二重积分）——一投二代三换，强调a,积分区域；
b，面积元素；
曲面的面积、质量、质心、转动惯量。
⑷对坐标的曲面积分的概念与性质（有向曲面、曲面的侧）
10-5对坐标的曲面积分（二、三）
⑴对坐标的曲面积分的计算（化为二重积分）——一投二代三定号，强调a,积分区域；
b，曲面的方向；
⑵两类曲面积分之间的联系（不证），适当增加例题。
10-6高斯公式、习题课
⑴高斯公式（不证）注意∑是封闭曲面；
⑵高斯公式的应用（闭或非闭曲面）
⑶总结本章内容（归类总结）。
8
第十二章级数
11-1
⑴级数的概念与性质；
⑵注意性质5。
P193：
3（2，3）、4（2，3，5）
（三）
11-2
（一）
⑴正向级数审敛法（适用情形）；
⑵小结审敛法。
P206：
1（2，3，5）、2（2，3）、3（2，4）、4（1，3）
11-2（二、三）
⑴莱布尼兹定理条件是充分的（举例）；
⑵判别任意项级数敛散性的步骤。
4（2，4，6）、5（2，4，5）
11-3
⑴掌握标准幂级数、特殊幂级数收敛域的方法；
⑵求和函数（举例）。
P215：
1（3，4，5，6）、2（2，3）
11-4
⑴简单介绍泰勒定理、泰勒级数；
⑵用两种展开法求展开式；
⑶二项展开式级数不讨论端点
P223：
2（3，5，6）、3
（2）、5、6
11-7（一、二）
⑴介绍三角级数、傅立叶级数
⑵熟记狄里克里定理条件、结论
⑶掌握函数展成幂级数的步骤
P250：
1（3）、2
（2）
11-7（三）
⑴奇偶延拓、周期延拓；
⑵函数展成正弦、余弦级数；
⑶简介周期为2L的函数展开式。
P251：
6、7
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