无约束优化方法与MATLAB实现Word文档格式.docx
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yf
bcon=1;
whilebcon
tmpy（i）=2*tmpy（i）;
tmpf_i=subs（f,var,y+tmpy）;
iftmpf_i<
yf
y_res=y+tmpy;
else
bcon=0;
end
tmpf=subs（f,var,y-tmpy）;
tmpf_i=subs（f,var,y-tmpy）;
y_res=y-tmpy;
y_res=y;
delta=delta/u;
end
y=y_res;
ifnorm（y-yk_1）<
=eps2
ifmax（abs（delta））<
=eps1
x=y;
bmainCon=0;
delta=delta/u;
minf=subs（f,var,x）;
M函数文件的运行结果如下：
x=-1.7499
-3.2499
minf=-8.3750
=======================================================
例4-2MATLAB实现，用M函数文件形式求解：
symsts;
f=t^2+s^2-t*s-10*t-4*s+60;
[x,mf]=minFD（f,[00],[ts]）
梯度法函数文件minFD如下：
function[x,minf]=minFD（f,x0,var,eps）
%目标函数:
%初始点:
%自变量向量:
%精度:
eps;
%目标函数取最小值时的自变量值:
x;
%目标函数的最小值:
minf
formatlong;
ifnargin==3
eps=1.0e-6;
symsl;
tol=1;
gradf=-jacobian（f,var）;
whiletol>
eps
v=subs（gradf,var,x0）;
tol=norm（v）;
y=x0+l*v;
[a,b]=minJT（yf,0,0.1）;
xm=minHJ（yf,a,b）;
%用黄金分割法进行一维搜索
x1=x0+xm*v;
x0=x1;
x=x1;
minf=subs（subs（f,x
（1））,x
（2））;
formatshort;
x=8.00006.0000
mf=8.0000
=======================================================================
例4-3MATLAB实现，用M函数文件形式求解：
symsts;
f=t^2-4*s^2;
[x,mf]=minNT（f,[11],[ts]）
牛顿法函数文件minNT如下
function[x,minf]=minNT（f,x0,var,eps）
%自变量向量var;
%精度：
%目标函数取最小时的自变量值：
%目标函数最小值：
minf;
x0=transpose（x0）;
gradf=jacobian（f,var）;
%梯度方向
jacf=jacobian（gradf,var）;
%雅克比矩阵
pv=subs（jacf,var,x0）;
p=-inv（pv）*transpose（v）;
%搜索方向
p=double（p）;
x1=x0+p;
minf=subs（f,var,x）;
x=0
0
mf=0
============================================================================
例4-4MATLAB实现，用M函数文件形式求解：
symstsz;
f=（t-s+z）^2+（-t+s+z）^2+（t+s+z）^2
[x,mf]=minMNT（f,[0.510.5],[tsz]）
阻尼牛顿法函数文件minNT如下
function[x,minf]=minMNT（f,x0,var,eps）
y=x0+l*p;
%进退法求单峰区间
%黄金分割法进行一维搜素
x1=x0+xm*p;
x=1.0e-015*
-0.3468
-0.6936
mf=2.4053e-030
===================================================================
例4-5MATLAB实现，用M函数文件形式求解：
f=t^2+4*s^2;
[x,mf]=minGETD（f,[11],[ts]）
共轭梯度法函数文件minGETD如下
x0=transpose（x0）;
v0=subs（gradf,var,x0）;
p=-transpose（v0）;
k=0;
while1
iftol<
=eps
x=x0;
break;
%进退法确定单峰区间
xm=minPWX（yf,a,b）;
%二次插值一维搜素
vk=subs（gradf,var,x1）;
tol=norm（vk）;
x=x1;
ifk+1==n
continue;
lamda=dot（vk,vk）/dot（v,v）;
p=-transpose（vk）+lamda*p;
k=k+1;
0.3331
0.0971
mf=1.4868e-031
例4-6MATLAB实现，用M函数文件形式求解：
f=4*（t-5）^2+（s-6）^2;
X=[81011;
91111];
[x,mf]=minSimpSearch（f,X,1.2,0.5,2.0,0.3,[ts]）
单纯形法函数文件minGETD如下
function[x,minf]=minSimpSearch（f,X,alpha,sita,gama,beta,var,eps）
%:
%反射系数:
alpha;
%紧缩系数:
sita;
%扩展系数:
gama;
%收缩系数:
beta;
%目标函数最小值:
N=size（X）;
n=N
（2）;
FX=zeros（1,n）;
FX（i）=subs（f,var,X（:
i））;
[XS,IX]=sort（FX）;
%将单纯形的顶点按目标函数值的大小重新编号
Xsorted=X（:
IX）;
%排序后的编号
px=sum（Xsorted（:
1:
（n-1））,2）/（n-1）;
%单纯形的中心
Fpx=subs（f,var,px）;
SumF=0;
SumF=SumF+（FX（IX（i））-Fpx）^2;
SumF=sqrt（SumF/n）;
ifSumF<
=eps
x=Xsorted（:
1）;
x2=px+alpha*（px-Xsorted（:
n））;
%将中心点向单纯形外反射
fx2=subs（f,var,x2）;
iffx2<
XS
（1）
x3=px+gama*（x2-px）;
%中心点的扩展
fx3=subs（f,var,x3）;
iffx3<
Xsorted（:
n）=x3;
X=Xsorted;
n）=x2;
XS（n-1）
XS（n）
x4=px+beta*（Xsorted（:
n）-px）;
%中心点压缩
fx4=subs（f,var,x4）;
FNnew=subs（f,var,Xsorted（:
iffx4<
FNnew
n）=x4;
x0=Xsorted（:
j）=x0+sita*（Xsorted（:
j）-x0）;
x=5.0002
5.9999
mf=1.8370e-007
=================================================================
例4-7MATLAB实现，用M函数文件形式求解：
f=t^2+2*s^2-4*t-2*t*s;
p=[-10;
01];
[x,mf]=minPowell（f,[11],p,[ts]）
Powell法函数文件minPowell如下
function[x,minf]=minPowell（f,x0,P,var,eps）
f；
%初始搜索点：
x0；
%线性无关的初始向量组：
p；
var；
eps；
%目标函数取最小值时的自变量：
x；
%目标函数的最小值：
minf：
ifnargin==4
n=length（var）+1;
y=zeros（size（P））;
y（:
1）=x0;
n-1%在每个搜索方向上进行一维搜索
yv=y（:
i）+l*P（:
i）;
fy=subs（f,var,yv）;
[a,b]=minJT（fy,0,0.1）;
tl=minPWX（fy,a,b）;
i+1）=y（:
i）+tl*P（:
P（:
n）=y（:
n）-y（:
ifnorm（P（:
n））<
=eps%精度判断
x=y（:
n）;
forj=1:
FY（j）=subs（f,var,y（:
j））;
maxDF=-inf;
m=0;
n-1%求出算法中对应的m
df=FY（j）-FY（j+1）;
ifdf>
maxDF
maxDF=df;
m=j+1;
end
tmpF=subs（f,var,2*y（:
n）-y（:
1））;
fl=FY
（1）-2*FY（n）+tmpF;
iffl<
2*maxDF
n）+l*P（:
x0=y（:
n）+tl*P（:
m:
（n-1））=P（:
（m+1）:
n）;
%重新设置搜索方向
x=4.0000
2.0000
mf=-8.0000
======================================================================
例4-8MATLAB实现，用M函数文件形式求解：
symsx1x2
f=x1^2+4*x2^2;
[x,mf]=minDFP（f,[11],[x1x2]）
DFP法函数文件minDFP如下
function[x,minf]=minDFP（f,x0,var,eps）
f：
minf；
H=eye（n,n）;
p=-H*transpose（v0）;
%用抛物线法进行一维搜索
ifk+1==n%重新迭代
dx=x1-x0;
dgf=vk-v;
dgf=transpose（dgf）;
dxT=transpose（dx）;
dgfT=transpose（dgf）;
mdx=dx*dxT;
mdgf=dgf*dgfT;
fz=H*（dgf*（dgfT*H））;
H=H+mdx/（dxT*dgf）-inv（dgfT*（H*dgf））*fz;
%校正公式
p=-H*transpose（vk）;
mf=2.4652e-032
==============================
例4-10用fminsearch函数求解函数
的极值。
解：
在MATLAB命令窗口输入命令
>
fx=@（x）-1/（（x
（1）-2）^2+3）-1/（（x
（2）+1）^2-5）;
[x,f]=fminsearch（fx,[0,0]）
所得结果为：
x=2.0000-1.0000
f=-0.1333
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