四年级下册奥数资料举一反三Word下载.docx
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（1）10，11，13，16，20，（
），31
（2）1，4，9，16，25，（
），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（
），11，2
（4）53，44，36，29，（
），18，（
），11，9，8
（5）81，64，49，36，（
），16，（
），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（
），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（
），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（
），13，14
【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（
），11，12
练习3：
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（
（2）13，2，15，4，17，6，（
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（
），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（
（5）32，20，29，18，26，16，（
），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（
），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（
【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（
），34，55……中，括号里应填什么数？
练习4：
（1）2，2，4，6，10，16，（
（2）34，21，13，8，5，（
），2，（
（3）0，1，3，8，21，（
），144
（4）3，7，15，31，63，（
（5）33，17，9，5，3，（
（6）0，1，4，15，56，（
（7）1，3，6，8，16，18，（
），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在括号里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（，9）
练习5：
下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在括号里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（，13）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）
第二讲找规律
（二）
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
找规律，在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）
（2）
（3）
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×
9=
18=
5454=
81=
找规律，写得数。
（1）1+0×
2+1×
3+12×
9=
4+123×
9+12345678×
9=
（2）1×
1=
11×
11=
111×
111=
111111111×
111111111=
（3）19+9×
118+98×
1117+987×
11116+9876×
111115+98765×
【例题4】找规律计算。
（1）81－18=（8－1）×
9=7×
9=63
（2）72—27=（7－2）×
9=5×
9=45
（3）63－36=（□－□）×
9=□×
9=□
1．利用规律计算。
（1）53－35
（2）82－28
（3）92－29
（4）61－16
（5）95－59
2．找规律计算。
（1）62+26=（6+2）×
11=8×
11=88
（2）87+78=（8+7）×
11=15×
11=165
（3）54+45=（□+□）×
11=□×
11=□
【例题5】计算
（1）26×
11
（2）38×
11
计算下面各题。
（1）27×
（2）32×
11（3）39×
（4）46×
11（5）92×
（6）98×
第三讲简单推理
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。
一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。
一头象的重量等于几头小猪的重量？
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。
1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。
问：
两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=18○＋□=10
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32△－□=20
（2）求○与□各代表多少？
○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
○－△=8△＋△＋△=○
【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8□＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2
【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。
已知：
二小的是跳远冠军；
一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；
乙既不是二小的也不是跳高冠军。
他们三个人分别是哪个学校的？
获得哪项冠军？
（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。
一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。
但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。
只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。
你能猜出这三个女孩各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：
“我比小猫跑得快。
”小狗说：
“小鹿在我前面冲过终点线。
”小兔说：
“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。
”请根据它们的回答排出名次。
（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。
请问谁是戌的姐姐？
第四讲年龄问题
在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。
在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
【例题1】三年前，爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？
练习一:
1、4年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年是多少岁？
2、五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？
3、今年父亲38岁，儿子10岁。
在几年前父亲年龄是儿子的5倍？
【例题2】女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
练习二
1、小明今年7岁，爷爷今年62岁，几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？
2、儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？
3、妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍，几年后，妈妈的年龄是小玲7倍？
【例题3】4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？
练习三：
1、3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟俩的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁？
2、5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后，小明和小红年龄和是44岁，今年小明多少岁？
3、7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍，7年后，姐妹俩的年龄和是48岁，姐姐今年多少岁？
【例题4】明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁，两人各多少岁？
练习四：
1、小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各是多少岁？
2、聪聪今年2岁，妈妈今年28岁，当母子俩年龄和是42岁，两人各多少岁？
3、兰兰今年12岁，婷婷今年14岁看，当两人年龄和是40岁时，两人各是多少岁？
【例题5】爸爸45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和？
练习五
1、爷爷今年80岁，他有三个孙子，大孙子30岁，二孙子25岁，小孙子17岁，要过几年爷爷的岁数等于他三个孙子岁数和？
2、今年姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁，几年后，姐姐、哥哥年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍？
第五讲算式谜
（一）
专题分析
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。
（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
巨=
腾=飞=
A=
B=
C=
D=
巧=
填=
式=
谜=
庆=
澳=
门=
归=
【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？
卒=
兵=
马=
炮=
车=
C=
C=D=
兵=
马=
【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×
○=□=○÷
○
（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。
（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。
□÷
□=□÷
□
（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：
（1+3）×
7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
【例题5】把“＋、－、×
、÷
”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。
36○0○15=1521○3○5=□
（1）把“＋、－、×
”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。
①9○13○7=10014○2○5=□
②17○6○2=1005○14○7=□
（2）将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。
□＋□=□□－□=□□×
□=□
第六讲算式谜
（二）
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。
【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
在□里填上适当的数。
【例题2】在下面方框中填上适合的数字。
在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
23456789=100
（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。
87654321=99
（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
123456789=100
（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。
12345=100
【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。
7×
9＋12÷
3－2=23
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×
3－2=75
（2）7×
3－2=47（3）88＋33－11÷
11×
2=5
2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
第七讲最优化问题
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：
完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
1.小虎早晨要完成这样几件事：
烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：
叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
【例题3】五
（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？
最少时间是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？
【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
第八讲巧妙求和
（一）
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：
“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：
第n项=首项+（项数－1）×
公差
项数公式：
项数=（末项－首项）÷
公差＋1
求和公式：
总和=（首项+末项）×
项数÷
2
【例题1】有一个数列：
4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：
2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：
3、7、11、15，……，这个等差数列的第100项是多少？
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：
1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+
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