高中数学 文抛物线的定义标准方程及几何性质同步练习 人教实验B版.docx

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高中数学文抛物线的定义标准方程及几何性质同步练习人教实验B版

高二数学人教实验B版<文>抛物线的定义；标准方程及几何性质同步练习

（答题时间：

60分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程为（）

A.B.

C.D.

2.若AB为抛物线（）的焦点弦，是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与的公共点的个数是（）

A.0B.1C.2D.0或1或2

3.若抛物线的准线与双曲线的右准线重合，则的值为（）

A.-2B.4C.-8D.2

4.抛物线上一点的横坐标为6，这点的焦半径为10，则焦点到准线的距离为（）

A.4B.8C.16D.32

5.已知定点A（4，3），抛物线，F为抛物线的焦点，B是抛物线的动点，则取最小值时的B点的坐标为（）

A.（2，3）B.（1，3）C.（4，4）D.（）

6.抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上一点P（）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7.抛物线向右平移个单位得一曲线，再把曲线绕其焦点逆时针方向旋转，则所得曲线的方程为_________。

8.

9.AB是过抛物线的焦点的弦，则的最小值为_________

10.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，则等于_________

三、解答题（本大题共4题，共50分）

11.抛物线与过点M（0，－1）的直线交于A、B两点，O为坐标原点，若OA与OB的斜率之和为1，求直线的方程。

（12分）

12.如果抛物线上存在关于直线对称的两个不同的点，求a的取值范围。

（13分）

13.若抛物线y=ax2-1上总存在关于直线l：

x+y=0的对称点，求a的取值范围。

（12分）

14.过抛物线的焦点F作弦AB，且，直线AB与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的范围。

（13分）

【试题答案】

1.C

2.B

，相切

3.B

由

4.B如图，设P点是抛物线上一点，且，由抛物线定义，知P到准线的距离为10，从而得y轴到准线的距离为4，故F到准线的距离为8。

5.D如图，由抛物线定义，

当B、C、A三点共线时，最小，此时B点的纵坐标与A点的纵坐标相等，从而可确定。

6.C提示：

由点P（）所在的抛物线开口向上，

又P到焦点的距离为5，根据定义知，从而

7.

提示：

方程为

即，顶点（0，0），焦点

绕焦点逆时针方向旋转，新顶点为

开口向上，而焦点到顶点的距离不变

故得方程

8.k=-4

9.的最小值即通径2p

10.如图，设，知，则由

，知

又，

11.解：

设A（，），B（，）

得：

：

12.解：

设P（），Q（）是抛物线上关于直线对称的两点，另设直线PQ的方程为（直线）

一方面，直线PQ与抛物线有两个交点，则

另一方面，由韦达定理，得：

，从而PQ中点M的横坐标为

M在直线PQ上，点M的纵坐标为

又M在直线上，

由①②，消去b，可得：

13.解：

设A，B是抛物线y=ax2-1上关于直线l：

x+y=0的对称点，设A（x1,y1），B（x2,y2）

14.解：

设直线AB的方程为，代入

得

根据韦达定理得，

把直线AB的方程代入椭圆方程得

又

故得