高中数学 文抛物线的定义标准方程及几何性质同步练习 人教实验B版.docx

1、高中数学 文抛物线的定义标准方程及几何性质同步练习 人教实验B版高二数学人教实验B版抛物线的定义；标准方程及几何性质同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 2. 若AB为抛物线（）的焦点弦，是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与的公共点的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或23. 若抛物线的准线与双曲线的右准线重合，则的值为（ ）A. -2 B. 4 C. -8 D. 24. 抛物线上一点的横坐标为6，这点的焦半径为10，则焦点到准线的距离为（ ）A.

2、 4 B. 8 C. 16 D. 325. 已知定点A（4，3），抛物线，F为抛物线的焦点，B是抛物线的动点，则取最小值时的B点的坐标为（ ）A. （2，3） B. （1，3） C. （4，4） D. （）6. 抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上一点P（）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7. 抛物线向右平移个单位得一曲线，再把曲线绕其焦点逆时针方向旋转，则所得曲线的方程为_。8. 9. AB是过抛物线的焦点的弦，则的最小值为_10. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，

3、则等于_三、解答题（本大题共4题，共50分）11. 抛物线与过点M（0，1）的直线交于A、B两点，O为坐标原点，若OA与OB的斜率之和为1，求直线的方程。（12分）12. 如果抛物线上存在关于直线对称的两个不同的点，求a的取值范围。（13分）13. 若抛物线y=ax2-1上总存在关于直线 l：x+y=0的对称点，求a的取值范围。（12分）14. 过抛物线的焦点F作弦AB，且，直线AB与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的范围。（13分）【试题答案】1. C2. B ，相切3. B 由4. B 如图，设P点是抛物线上一点，且，由抛物线定义，知P到准线的距离为10，从而得y轴到准线的距离为

4、4，故F到准线的距离为8。5. D 如图，由抛物线定义，当B、C、A三点共线时，最小，此时B点的纵坐标与A点的纵坐标相等，从而可确定。 6. C 提示：由点P（）所在的抛物线开口向上，又P到焦点的距离为5，根据定义知，从而7. 提示：方程为即，顶点（0，0），焦点绕焦点逆时针方向旋转，新顶点为开口向上，而焦点到顶点的距离不变故得方程8. k=-49. 的最小值即通径2p10. 如图，设，知，则由，知又，11. 解：设A（，），B（，） 得： ：12. 解：设P（），Q（）是抛物线上关于直线对称的两点，另设直线PQ的方程为（直线） 一方面，直线PQ与抛物线有两个交点，则 另一方面，由韦达定理，得：，从而PQ中点M的横坐标为 M在直线PQ上，点M的纵坐标为 又M在直线上， 由，消去b，可得：13. 解：设A，B是抛物线y=ax2-1上关于直线l：x+y=0的对称点，设A(x1, y1)，B(x2, y2) 14. 解：设直线AB的方程为，代入 得 根据韦达定理得， 把直线AB的方程代入椭圆方程得 又 故得