高中数学新教材必修第一册第二章23 二次函数与一元二次方程不等式南开题库含详解Word文件下载.docx
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24.设函数,若,则的值为
A.正数B.负数C.非负数D.正负不能确定
25.已知不等式的解集是,则不等式的解集是
26.设函数,若恒成立,则实数的取值范围是
27.设为常数,对于,,则的取值范围是
28.已知,若不等式的解集为,则函数的图象为
A.
B.
C.
D.
29.若函数在上为减函数,则实数的取值范围为
30.设.若存在,使,则实数的取值范围是
31.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,,则,,的大小关系为
32.已知函数,为实数,若,则的取值范围是
33.已知,则“”是“函数在上是减函数”的
C.充要条件D.既不充分也不必要
34.设定义在上的函数,对于任一给定的正数,定义函数,则称函数为的“界函数”.关于函数的界函数,结论不成立的是
35.设,,则非是非的
36.设正数,满足,若不等式有解,则实数的取值范围是
37.已知函数是定义域为的偶函数.当时,若关于的方程有且仅有个不同的实数根,则实数的取值范围是
38.设,若关于的不等式的解集中的整数恰有个,则
39.已知函数,,若对于任意实数,函数与的值至少有一个为正值,则实数的取值范围是
40.设方程和方程的根分别为和,设函数,则
二、填空题(共40小题;
41.设集合,,则
.
42.已知的单调区间为.
43.关于的不等式的解集为,且,则
44.已知集合,集合,若,则实数
45.已知集合,,若,,则实数等于
46.已知集合,集合,则
47.若不等式的解集是,则的值为
48.不等式的解集为,则不等式的解集为
49.定义,已知函数,其中,,若,则实数的范围为
;
若的最小值为,则
50.已知函数,若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是
51.设,,,,,均为非零实数,不等式和的解集为和,那么是的
条件.
52.已知函数,若存在实数,对任意,都有,则的最大值是
53.已知函数满足,当时总有,若,则实数的取值范围是
54.若函数定义域为,则的取值范围是
55.已知函数,函数,那么函数的零点个数为
56.函数,关于的方程至少有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为
57.若等差数列满足,,则当
时,的前项和最大.
58.若不等式的解集为,则
59.已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为
60.设函数若,则函数的零点个数有
61.若函数是奇函数,则满足的的取值范围是
62.已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是
63.若不等式在区间上有解,则实数的取值范围是
64.若关于的不等式的解集是,则
65.已知,,,,是互不相同的正数,且,则的取值范围是
66.不等式对任意及任意恒成立,则实数的取值范围是
67.已知,,若同时满足条件:
①,或;
②时,,则的取值范围是
68.已知,函数.若对任意,恒成立,则的取值范围是
69.已知函数,.若方程恰有个互异的实数根,则实数的取值范围为
70.已知,函数.若关于的方程恰有个互异的实数解,则的取值范围是
71.已知函数若,则实数的取值范围是
72.若关于的不等式的解集中的整数恰有个,则实数的取值范围是
73.若不等式的解集为,则实数的取值范围是
74.若正实数,满足,则的最大值为
75.已知函数,对于任意实数,总存在实数,当时,有恒成立,则的取值范围为
76.已知函数,如果,使.且,都有成立.又若关于的不等式的解集为,则实数的值为
77.已知函数与,若对任意的,都存在,使得,则实数的取值范围是
78.对一切实数,二次函数的值均为非负实数,则的最大值是
79.如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是函数的一个“均值点”.如是上的“平均值函数”,就是它的“均值点”.现有函数是上的“平均值函数”,则实数的取值范围是
80.若在区间上有最大值,则的值为
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.一全服装厂生产风衣,月销售量(件)与售价(元/件)之间的关系为,生产件的成本(元).
(1)当该厂月产量多大时,月利润不少于元?
(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?
最大利润是多少?
82.已知不等式.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,解不等式.
83.利用函数的性质(如单调性与奇偶性)来解不等式是我们常用方法,通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题?
(1)已知函数,则不等式的解集为
(2)已知定义在上的奇函数在时满足,且在恒成立,则实数的最大值是
(3)已知函数,则不等式的解集是
84.已知.
(1)解关于的不等式;
(2)当不等式的解集为时,求实数,的值.
85.已知函数,满足,.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的最大值和最小值.
(3)若函数的两个零点分别在区间和内,求的取值范围.
86.已知不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)解不等式.
87.命题:
关于的不等式的解集是空集,命题:
已知二次函数满足,且当时,最大值是,若命题“且”为假,“或”为真,求实数的取值范围.
88.
(1)作函数的图象;
(2)作函数的图象.
89.设函数.
(1)若对于一切实数,恒成立,求的取值范围;
(2)对于,恒成立,求的取值范围.
90.已知集合,.
(1)当时,求;
(2)求使的实数的取值范围.
91.已知函数,满足,
92.已知集合,.
93.已知函数(,为实数,,).
(1)若函数的图象过点且方程有且只有一个根,求的表达式;
(2)在
(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
94.设函数的定义域为,集合.
(1)若,求;
(2)若集合中恰有一个整数,求实数的取值范围.
95.设二次函数,函数的两个零点为,().
(1)若,,求不等式的解集;
(2)若,且,比较与的大小.
96.一个服装厂生产风衣,月销售量(件)与售价(元件)之间的关系为,生产件的成本元.
(1)该厂月产量多大时,月利润不少于元?
(2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?
97.已知,命题:
对任意,不等式恒成立;
命题:
存在,使得成立.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)当时,若且为假,或为真,求的取值范围;
(3)若且是的充分不必要条件,求的取值范围.
98.设二次函数满足条件:
①当时,的最大值为,且成立;
②二次函数的图象与直线交于,两点,且.
(1)求的解析式;
(2)求最小的实数,使得存在实数,只要当时,就有成立.
99.已知函数.
(1)若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,解关于的不等式.
100.已知关于的不等式.
答案
第一部分
1.B【解析】因为集合,所以,所以.
2.A
3.C
4.C【解析】由,得,
所以,
由,得,
所以.
5.D
【解析】,,故.
6.C
7.D
8.D
9.A
10.C
11.B
12.D【解析】原不等式化为,即或
解得或,即且.
13.A【解析】,当时,,解得或;
当时,,解得.
14.C【解析】,
,
当时,函数有个零点;
当时,函数有个零点,
所以函数的零点个数为.
15.D
【解析】因为,
16.C【解析】令,则由已知得函数的图象恒在轴的上方,
即或
解得.
17.B【解析】①在单调递减,故A不正确;
②在闭区间上单调递增,故B正确;
③在无意义,故C不正确;
④在单调递减,故D不正确.
18.A
19.D【解析】原不等式化为,即或解得或,即且.
20.B
21.D【解析】函数的图象如图所示:
且,从而函数是偶函数且在上是增函数.
又,
所以,即.
22.B【解析】因为,即,所以;
又,即,所以,即,所以,故.
23.A【解析】当时,成立,所以充分条件成立;
当时,或,所以必要条件不成立.
24.A
25.A
【解析】由题意知,是方程的根,所以由根与系数的关系得,,解得,,不等式即为,解集为.
26.C
27.B【解析】对于,,
则必有或,
28.B【解析】由题意知的两根为,.
由根与系数的关系得,,
得,,
所以(经检验知满足题意),
所以,其图象开口向下,顶点为.
29.C【解析】令,,
因为在定义域上为减函数,且复合函数在上为减函数,
所以在上必为增函数,
所以得
即.
30.C
【解析】.
31.D【解析】由为偶函数得,,
所以,解得,
因为,,
所以,,
又,故.
32.A
33.A【解析】时,函数在上是减函数,
时,,
若函数在上是减函数,
则,解得,
因此“”是“函数在上是减函数”的充分不必要条件.
34.B【解析】因为函数,,
所以A.,,故A成立;
B.,,故B不成立;
C.,,故C成立;
D.,,故D成立.
35.A
36.C【解析】因为,即,
因为,
令,则,
设,
因为不等式有解,
所以在上的最大值,
()当时,,
所以,不符合题意;
()若,则开口向下,对称轴为,
所以在上单调递减,
()若,则开口向上,对称轴为,
(ⅰ)若,即时,在上单调递增,
所以,符合题意;
(ⅱ)若,即时,在上单调递减,
(ⅲ)若,即时,在上先减后增,
所以或,
解得或,又,
综上,的取值范围是.
37.D【解析】由题意,作出的图象.
在和上递增,在和上递减;
当时,取得极大值;
当时,取得极小值.
设,则符合题意的情况为:
①,,此时;
②,,此时.
综上所述,.
38.C【解析】由原不等式,得.
因为解集中的整数有个,所以此二次不等式对应的函数一定是二次函数,且图象的开口方向向下,即二次项系数小于,即有.
于是由不等式得.
因为,所以,
由此,解集中的整数一定为,所以,即.
于是,且,又,
故,且,解得,
所以的取值范围为.
39.C【解析】当时,
函数的图象为开口向下的抛物线,所以在时,不恒成立.
函数当时,.
所以不满足题意.
当时,,,不满足题意.
当时,
需在时恒成立,
所以令或
解得或.综合得:
40.A
第二部分
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
【解析】因为的解集是,
所以,即.于是原不等式可化为,,其解集为,则方程的两根为和.由解得.
48.
【解析】由题设条件知:
,,,是的两根.又因为且,所以,所以,即所求不等式的解集为.
49.;
【解析】做出函数的图象如图,
要使需,要使的最小值为,需在第一象限的交点纵坐标为,从而得,故有.
50.
【解析】因为,所以
等价于,从而,要使的解集为空集,根据函数的图象,则需与至多有一个交点.
又因为,所以,
51.既不充分也不必要
52.
【解析】因为存在,对于任意,,即成立,
53.或
【解析】因为,所以是偶函数.因为当时总有,所以当时,单调递增,当时,单调递减.所以等价于,即,解得或.
54.
【解析】因为函数定义域为,
所以恒成立,即恒成立,
则,解得.
55.
【解析】由题意知.
.
在同一平面直角坐标系中分别画出函数,的图象如图所示,
由图象可知,函数只有两个零点.
56.且
【解析】由至少有两个不相等的实数根,得至少有两个不相等的实数根,
设,则等价为与至少有两个不同的交点,
作出函数的图象如图:
,过定点,
当时,的导数,
在处,,
当时,与平行,
此时两个图象只有一个交点,不满足条件.
当时,两个函数有两个不相等的实数根,
当时,两个函数有个不相等的实数根,
当时,当直线经过点时,两个图象有两个交点,此时,即,
当时,两个图象有个交点,
综上要使方程至少有两个不相等的实数根,则且.
57.
【解析】由已知
所以当时,有最大值.
58.
【解析】因为不等式的解集为,
所以,是方程的两根,则根据根与系数关系可得,,
59.
60.
【解析】由,解得.因为函数的图象与函数的图象有个交点,所以函数有个零点.
61.
62.
【解析】因为二次函数的图象开口向上,
对于任意,都有成立,
所以
即解得.
63.
【解析】由,知方程恒有两个不等实根.
又知两根之积为负,
所以方程必有一正根、一负根.
于是不等式在区间上有解的充要条件是,解得,
故实数的取值范围为.
64.
【解析】因为,是方程的两个根,
所以解得
65.
【解析】函数的图象如下图所示:
若,,,互不相同,且,
不妨令,
则,,
则,即,
则,
由得,
得或,
同时,,
因为,关于对称,所以,
同时,
所以当时,,
当时,,
66.
67.
【解析】①因为对于,当时,;
当时,.
又,或,所以在时恒成立.
所以令,所以.
②因为当时,恒成立,
所以存在,使得成立.
所以或
解出.
68.
69.
【解析】在同一坐标系中画和的图象(如图),
问题转化为与图象恰有四个交点.
当与(或与)相切时,与图象恰有三个交点.
把代入,得,即,
由,得,解得或.
又当时,与仅两个交点,
所以或.
70.
71.
【解析】由的图象可知在上是单调递增函数,由得,即,解得.
72.
【解析】原不等式化为,由及,得,于是不等式的解集是.由于,所以要使解集中的整数恰有个,必须,解得.
73.
74.
【解析】方法一:
令.
则,代入已知等式,得,
整理得.
因为总存在正实数使得等式成立,
即,
当时,为正值,
所以的最大值为.
方法二:
由题意知,整理得.
令,,其中,且,
即所求的最大值为.
75.
76.
77.
【解析】若对任意的,都存在,使得,则有函数的值域是函数值域的子集.
,有;
①当时,;
有解得;
②当时,;
有,解得;
③当时,;
有,解得;
④当,;
有解得;
综上实数的取值范围是.
78.
【解析】设,则,由题意知,,即,即.
故
当且仅当即时取等号.
79.
【解析】因为函数是上的“平均值函数”,
所以,即关于的方程在内有实数根,即在内有实数根,
若,方程无解,
所以解得(舍去)或,
所以,即,
所以实数的取值范围是.
80.或
【解析】函数图象的对称轴为直线.
当,即时,是的单调