高中数学新教材必修第一册第二章23 二次函数与一元二次方程不等式南开题库含详解Word文件下载.docx

1、24. 设函数 ，若 ，则 的值为 A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 正负不能确定25. 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 26. 设函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 27. 设 为常数，对于 ，则 的取值范围是 28. 已知 ，若不等式 的解集为 ，则函数 的图象为 A. B. C. D. 29. 若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围为 30. 设 若存在 ，使 ，则实数 的取值范围是 31. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 ， 的大小关系为 32. 已知函数 ， 为实数，若 ，则 的取值范围是 33. 已知 ，则“”是“函数 在 上是

2、减函数”的 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要34. 设定义在 上的函数 ，对于任一给定的正数 ，定义函数 ，则称函数 为 的“ 界函数”关于函数 的 界函数，结论不成立的是 35. 设 ，则非 是非 的 36. 设正数 ， 满足 ，若不等式 有解，则实数 的取值范围是 37. 已知函数 是定义域为 的偶函数当 时， 若关于 的方程 有且仅有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是 38. 设 ，若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 个，则 39. 已知函数 ，若对于任意实数 ，函数 与 的值至少有一个为正值，则实数 的取值范围是 40. 设方程 和方程 的根分别为 和 ，设函数 ，则 二、

3、填空题（共40小题；41. 设集合 ，则 42. 已知 的单调区间为 43. 关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则 44. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 45. 已知集合 ，若 ，则实数 等于 46. 已知集合 ，集合 ，则 47. 若不等式 的解集是 ，则 的值为 48. 不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 49. 定义 ，已知函数 ，其中 ，若 ，则实数 的范围为 ；若 的最小值为 ，则 50. 已知函数 ，若关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是 51. 设 ， 均为非零实数，不等式 和 的解集为 和 ，那么 是 的 条件52. 已知函数 ，若存在实数 ，对任意 ，都

4、有 ，则 的最大值是 53. 已知函数 满足 ，当 时总有 ，若 ，则实数 的取值范围是 54. 若函数 定义域为 ，则 的取值范围是 55. 已知函数 ，函数 ，那么函数 的零点个数为 56. 函数 ，关于 的方程 至少有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 57. 若等差数列 满足 ，则当 时， 的前 项和最大58. 若不等式 的解集为 ，则 59. 已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 60. 设函数 若 ，则函数 的零点个数有 61. 若函数 是奇函数，则满足 的 的取值范围是 62. 已知函数 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是 63.

5、 若不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围是 64. 若关于 的不等式 的解集是 ，则 65. 已知 ， 是互不相同的正数，且 ，则 的取值范围是 66. 不等式 对任意 及任意 恒成立，则实数 的取值范围是 67. 已知 ，若同时满足条件： ， 或 ； 时，则 的取值范围是 68. 已知 ，函数 若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 69. 已知函数 ，若方程 恰有 个互异的实数根，则实数 的取值范围为 70. 已知 ，函数 若关于 的方程 恰有 个互异的实数解，则 的取值范围是 71. 已知函数 若 ，则实数 的取值范围是 72. 若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 个，则实数 的

6、取值范围是 73. 若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 74. 若正实数 ， 满足 ，则 的最大值为 75. 已知函数 ，对于任意实数 ，总存在实数 ，当 时，有 恒成立，则 的取值范围为 76. 已知函数 ，如果 ，使 且 ，都有 成立又若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 77. 已知函数 与 ，若对任意的 ，都存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 78. 对一切实数 ，二次函数 的值均为非负实数，则 的最大值是 79. 如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是函数 的一个“均值点”如 是 上的“平均值函数”， 就是它的“均值点

7、”现有函数 是 上的“平均值函数”，则实数 的取值范围是 80. 若 在区间 上有最大值 ，则 的值为 三、解答题（共20小题；共260分）81. 一全服装厂生产风衣，月销售量 （件）与售价 （元/件）之间的关系为 ，生产 件的成本 （元）（1）当该厂月产量多大时，月利润不少于 元?（2）当月产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?82. 已知不等式 （1）当 时，解不等式；（2）当 时，解不等式83. 利用函数的性质（如单调性与奇偶性）来解不等式是我们常用方法，通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题?（1）已知函数 ，则不等式 的解集为 （2）已知定义在 上的奇函数 在 时满

8、足 ，且 在 恒成立，则实数 的最大值是 （3）已知函数 ，则不等式 的解集是 84. 已知 （1）解关于 的不等式 ；（2）当不等式 的解集为 时，求实数 ， 的值85. 已知函数 ，满足 ，（1）求函数 的解析式；（2）当 时，求函数的最大值和最小值（3）若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值范围86. 已知不等式 的解集为 （1）求实数 ， 的值；（2）解不等式 87. 命题 ：关于 的不等式 的解集是空集，命题 ：已知二次函数 满足 ，且当 时，最大值是 ，若命题“ 且 ”为假，“ 或 ”为真，求实数 的取值范围88. （1）作函数 的图象；（2）作函数 的图象89. 设函数

9、 （1）若对于一切实数 ， 恒成立，求 的取值范围；（2）对于 ， 恒成立，求 的取值范围90. 已知集合 ，（1）当 时，求 ；（2）求使 的实数 的取值范围91. 已知函数 ，满足 ，92. 已知集合 ，93. 已知函数 （ ， 为实数， ）（1）若函数 的图象过点 且方程 有且只有一个根，求 的表达式；（2）在（1）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围94. 设函数 的定义域为 ，集合 （1）若 ，求 ；（2）若集合 中恰有一个整数，求实数 的取值范围95. 设二次函数 ，函数 的两个零点为 ，（）（1）若 ，求不等式 的解集；（2）若 ，且 ，比较 与 的大小96. 一个

10、服装厂生产风衣，月销售量 （件）与售价 （元 件）之间的关系为 ，生产 件的成本 元（1）该厂月产量多大时，月利润不少于 元?（2）当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少?97. 已知 ，命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：存在 ，使得 成立（1）若 为真命题，求 的取值范围；（2）当 时，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围；（3）若 且 是 的充分不必要条件，求 的取值范围98. 设二次函数 满足条件： 当 时， 的最大值为 ，且 成立； 二次函数 的图象与直线 交于 ， 两点，且 （1）求 的解析式；（2）求最小的实数 ，使得存在实数 ，只要当 时，就有 成立99.

11、已知函数 （1）若对任意实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（2）当 时，解关于 的不等式 100. 已知关于 的不等式 答案第一部分1. B 【解析】因为集合 ，所以 ，所以 2. A 3. C 4. C 【解析】由 ，得 ，所以 ，由 ，得 ，所以 5. D 【解析】，故 6. C 7. D 8. D 9. A 10. C 11. B 12. D 【解析】原不等式化为 ，即 或 解得 或 ，即 且 13. A 【解析】，当 时，解得 或 ；当 时，解得 14. C 【解析】， ，当 时，函数 有 个零点；当 时，函数 有 个零点，所以函数 的零点个数为 15. D 【解析】因为 ，16.

12、 C 【解析】令 ，则由已知得函数 的图象恒在 轴的上方，即 或 解得 17. B 【解析】 在 单调递减，故 A 不正确； 在闭区间 上单调递增，故 B 正确； 在 无意义，故 C 不正确； 在 单调递减，故 D 不正确18. A 19. D 【解析】原不等式化为 ，即 或 解得 或 ，即 且 20. B 21. D 【解析】函数 的图象如图所示：且 ，从而函数 是偶函数且在 上是增函数又 ，所以 ，即 22. B 【解析】因为 ，即 ，所以 ；又 ，即 ，所以 ，即 ，所以 ，故 23. A 【解析】当 时， 成立，所以充分条件成立；当 时， 或 ，所以必要条件不成立24. A 25. A

13、 【解析】由题意知 ， 是方程 的根，所以由根与系数的关系得 ，解得 ，不等式 即为 ，解集为 26. C 27. B 【解析】对于 ，则必有 或 ，28. B 【解析】由题意知 的两根为 ，由根与系数的关系得 ，得 ，所以 （经检验知满足题意），所以 ，其图象开口向下，顶点为 29. C 【解析】令 ，因为 在定义域上为减函数，且复合函数 在 上为减函数，所以 在 上必为增函数，所以 得 即 30. C 【解析】31. D 【解析】由 为偶函数得，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，又 ，故 32. A 33. A 【解析】 时，函数 在 上是减函数， 时， 若函数 在 上是减函数，则 ，解得

14、，因此“”是“函数 在 上是减函数”的充分不必要条件34. B 【解析】因为函数 ，所以A，故A成立；B，故B不成立；C，故C成立；D，故D成立35. A 36. C 【解析】因为 ，即 ，因为 ，令 ，则 ，设 ，因为不等式 有解，所以 在 上的最大值 ，（）当 时，所以 ，不符合题意；（）若 ，则 开口向下，对称轴为 ，所以 在 上单调递减，（）若 ，则 开口向上，对称轴为 ，（）若 ，即 时， 在 上单调递增，所以 ，符合题意；（）若 ，即 时， 在 上单调递减，（）若 ，即 时， 在 上先减后增，所以 或 ，解得 或 ，又 ，综上， 的取值范围是 37. D 【解析】由题意，作出 的图

15、象 在 和 上递增，在 和 上递减；当 时， 取得极大值 ；当 时， 取得极小值 设 ，则符合题意的情况为： ，此时 ； ，此时 综上所述，38. C 【解析】由原不等式，得 因为解集中的整数有 个，所以此二次不等式对应的函数一定是二次函数，且图象的开口方向向下，即二次项系数小于 ，即有 于是由不等式 得 因为 ，所以 ，由此，解集中的整数一定为 ，所以 ，即 于是 ，且 ，又 ，故 ，且 ，解得 ，所以 的取值范围为 39. C 【解析】当 时，函数 的图象为开口向下的抛物线，所以在 时， 不恒成立函数 当 时，所以不满足题意当 时，不满足题意当 时，需 在 时恒成立，所以令 或 解得 或

16、综合得：40. A 第二部分41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 【解析】因为 的解集是 ，所以 ，即 于是原不等式可化为 ，其解集为 ，则方程 的两根为 和 由 解得 48. 【解析】由题设条件知：， 是 的两根又因为 且 ，所以 ，所以 ，即所求不等式的解集为 49. ；【解析】做出函数 的图象如图，要使 需 ，要使 的最小值为 ，需在第一象限的交点纵坐标为 ，从而得 ，故有 50. 【解析】因为 ，所以 等价于 ，从而 ，要使 的解集为空集，根据函数的图象，则需 与 至多有一个交点又因为 ，所以 ，51. 既不充分也不必要52. 【解析】因为存在 ，对于任意 ，即 成立

17、，53. 或 【解析】因为 ，所以 是偶函数因为当 时总有 ，所以当 时， 单调递增，当 时， 单调递减所以 等价于 ，即 ，解得 或 54. 【解析】因为函数 定义域为 ，所以 恒成立，即 恒成立，则 ，解得 55. 【解析】由题意知 在同一平面直角坐标系中分别画出函数 ， 的图象如图所示，由图象可知，函数 只有两个零点56. 且 【解析】由 至少有两个不相等的实数根，得 至少有两个不相等的实数根，设 ，则等价为 与 至少有两个不同的交点，作出函数 的图象如图： ，过定点 ，当 时， 的导数 ，在 处，当 时， 与 平行，此时两个图象只有一个交点，不满足条件当 时，两个函数有两个不相等的实数

18、根，当 时，两个函数有 个不相等的实数根，当 时，当直线经过点 时，两个图象有两个交点，此时 ，即 ，当 时，两个图象有 个交点，综上要使方程 至少有两个不相等的实数根，则 且 57. 【解析】由已知 所以当 时， 有最大值58. 【解析】因为不等式 的解集为 ，所以 ， 是方程 的两根，则根据根与系数关系可得 ，59. 60. 【解析】由 ，解得 因为函数 的图象与函数 的图象有 个交点，所以函数 有 个零点61. 62. 【解析】因为二次函数 的图象开口向上，对于任意 ，都有 成立，所以 即 解得 63. 【解析】由 ，知方程恒有两个不等实根又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是

19、不等式在区间 上有解的充要条件是 ，解得 ，故实数 的取值范围为 64. 【解析】因为 ， 是方程 的两个根，所以 解得 65. 【解析】函数 的图象如下图所示：若 ， 互不相同，且 ，不妨令 ，则 ，则 ，即 ，则 ，由 得 ，得 或 ，同时 ，因为 ， 关于 对称，所以 ，同时 ，所以当 时，当 时，66. 67. 【解析】因为对于 ，当 时，；当 时，又 ， 或 ，所以 在 时恒成立所以令 ，所以 因为当 时， 恒成立，所以存在 ，使得 成立所以 或 解出 68. 69. 【解析】在同一坐标系中画 和 的图象（如图），问题转化为 与 图象恰有四个交点当 与 （或 与 ）相切时， 与 图象

20、恰有三个交点把 代入 ，得 ，即 ，由 ，得 ，解得 或 又当 时， 与 仅两个交点，所以 或 70. 71. 【解析】 由 的图象可知 在 上是单调递增函数，由 得 ，即 ，解得 72. 【解析】原不等式化为 ，由 及 ，得 ，于是不等式的解集是 由于 ，所以要使解集中的整数恰有 个，必须 ，解得 73. 74. 【解析】方法一：令 则 ，代入已知等式，得 ，整理得 因为总存在正实数 使得等式成立，即 ，当 时， 为正值，所以 的最大值为 方法二：由题意知 ，整理得 令 ，其中 ，且 ，即所求的最大值为 75. 76. 77. 【解析】若对任意的 ，都存在 ，使得 ，则有函数 的值域是函数 值域的子集 ，有 ；当 时， ；有 解得 ；当 时， ；有 ，解得 ；当 时， ；有 ，解得 ；当 ， ；有 解得 ；综上实数 的取值范围是 78. 【解析】设 ，则 ，由题意知 ，即 ，即 故 当且仅当 即 时取等号79. 【解析】因为函数 是 上的“平均值函数”，所以 ，即关于 的方程 在 内有实数根，即 在 内有实数根，若 ，方程无解，所以解得 （舍去）或 ，所以 ，即 ，所以实数 的取值范围是 80. 或 【解析】函数 图象的对称轴为直线 当 ，即 时， 是 的单调