matlab 实验二Word文档下载推荐.docx
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或右旋90°
的功能。
例如,原矩阵为A,A左旋后得到B,右旋后得到C。
,
提示:
先将A转置,再作上下翻转,则完成左旋90°
;
如将A转置后作左右翻转,则完成右旋转90°
,可用flipud、fliplr函数。
a=[14710;
25811;
36912]
a=
14710
25811
36912
B=rot90(a)
B=
101112
789
456
123
C=rot90(s,3)
C=
321
654
987
121110
3建立一个5*5矩阵,求它的行列式值、秩。
A=fix(10*rand(5))
H=det(A)
Trace=trace(A)
Rank=rank(A)
Norm=norm(A)
A=
29407
59983
94796
98961
11677
H=
-12583
Trace=
31
Rank=
5
Norm=
30.1601
4下面是一个线性方程组
(1)求方程的解。
A=[1/2,1/3,1/4;
1/3,1/4,1/5;
1/4,1/5,1/6];
b=[0.95,0.67,0.52]'
;
x=inv(A)*b
%
(2):
B=[0.95,0.67,0.53]'
x=inv(A)*B
%(3):
cond(A)
x=
1.2000
0.6000
3.0000
-6.6000
6.6000
ans=
1.3533e+003
(2)将方程右边向量元素b3=0.52改为0.53再求解,并比较b3的变化和解的相对变化。
A=hilb(4)
A(:
1)=[]
A(4,:
)=[]
B=[0.95,0.67,0.52]'
X=inv(A)*B
B1=[0.95,0.67,0.53]'
X1=inv(A)*B1
N=cond(B)
N1=cond(B1)
Na=cond(A)%矩阵A为病态矩阵
1.00000.50000.33330.2500
0.50000.33330.25000.2000
0.33330.25000.20000.1667
0.25000.20000.16670.1429
0.50000.33330.2500
0.33330.25000.2000
0.25000.20000.1667
0.20000.16670.1429
X=
X1=
N=
1
N1=
Na=
(3)计算系数矩阵的条件数并分析结论。
无
5建立矩阵A,试比较sqrtm(A)和sqrt(A),分析它们的区别。
A=[1,4,9;
16,25,36;
49,64,81]
B=sqrtm(A)
C=sqrt(A)%sqrtm函数是以矩阵为单位进行计算,sqrt函数是以矩阵中的元素进行计算
149
162536
496481
0.6344+1.3620i0.3688+0.7235i0.7983-0.4388i
1.4489+1.1717i2.7697+0.6224i3.2141-0.3775i
4.3578-1.6237i5.7110-0.8625i7.7767+0.5231i
C=
6将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中,进行如下处理:
(1)分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。
A=45+(95-45)*rand(100,5);
[Y,U]=max(A)
[X,U]=min(A)
运行结果:
Y=
94.972193.925094.514694.326594.5999
U=
9480451487
45.351745.692945.385145.090645.2279
4823272360
(2)分别求每门课的平均分和标准方差。
aver=mean(A)
s1=std(A)
aver=
67.187670.126269.001771.017470.3569
s1=
13.227314.130713.805315.119114.7097
(3)5门课程总分的最高分、最低分及相应学生序号。
B=sum(A,2)
disp('
最高分及学号:
'
),[Y,U]=max(B)
最低分及学号:
),[X,U]=min(B)
432.6472
84
287.6246
50
(4)将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中,相应学生序号存入xsxh。
B=sum(A,2);
[X,I]=sort(B);
zcj=flipud(X)
xsxh=flipud(I)
编程时,为避免输入学生成绩的麻烦,可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。
7利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数,然后检验随机数的性质:
(1)均值和标准方差;
(2)最大元素和最小元素;
(3)大于0.5的随机数个数占总数的百分比。
A=rand(1,30000);
max=max(max(A))
min=min(min(A))
k=find(A>
0.5);
a=length(k);
百分比是:
),per=a/30000
均值是:
0.4982
0.2889
max=
1.0000
min=
4.8158e-005
per=
0.4988
8分别用3种不同的数值方法求解线性方程组。
(提示:
LU函数、inv函数)
9求函数
在(0,1)内的最小值。
10已知x=6,y=5,利用符号表达式:
。
定义符号常数
)
x=sym('
6'
),y=sym('
5'
6
y=
5
z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))
z=
7/(3-5^(1/2))
11已知:
求:
(1)
(2)B的逆矩阵并验证结果。
(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。
(4)B的行列式值。
用于数值矩阵分析的有关函数同样适用于符号矩阵。
验证结果时须将结果化简。
(1)B=P1
P2
A
P1=[010;
100;
001]
P1=
010
100
001
P2=[100;
010;
101]
P2=
101
a=sym('
a'
);
b=sym('
b'
c=sym('
c'
d=sym('
d'
e=sym('
e'
f=sym('
f'
g=sym('
g'
h=sym('
h'
i=sym('
i'
A=[abc;
def;
ghi]
[a,b,c]
[d,e,f]
[g,h,i]
B=P1*P2*A
[a+g,b+h,c+i]
(2)B的逆矩阵并验证结果
C=inv(B)
[(i*b-c*h)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),(-e*c-i*e+f*b+f*h)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),-(-e*c+f*b)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]
[-(i*a-c*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),-(-d*c-i*d+f*a+f*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),(-d*c+f*a)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]
[(a*h-b*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),-(-d*b+e*a)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]
(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵
tril(B)
[d,0,0]
[a,b,0]
[a+g,b+h,c+l]
(4)B的行列式值
det(B)
i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b
12用符号方法求下列极限或导数。
(2)已知
,分别求
、
(1)x=sym('
x'
x
f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x).^3
f=
(x*(exp(sin(x))+1)-2*exp(tan(x))+2)/sin(x)^3
limit(f)
-1/2
(4)x=sym('
y=(1-cos(2*x))/x
(1-cos(2*x))/x
diff(y,x,1)
2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x))/x^2
diff(y,x,2)
4*cos(2*x)/x-4*sin(2*x)/x^2+2*(1-cos(2*x))/x^3
symsatx;
f=sym('
[a^x,t^3;
t*cos(x),log(x)]'
[a^x,t^3]
[t*cos(x),log(x)]
diff(f,x,1);
diff(f,x,1)
[a^x*log(a),0]
[-t*sin(x),1/x]
diff(f,t,2)
[0,6*t]
[0,0]
diff(f,x)/diff(f,t)
[0,1/cos(x)*a^x*log(a)]
[1/3/t^2/x,-1/cos(x)*t*sin(x)]
13用符号方法求下列积分:
(2)
(1)sym('
f=1/(1+x^4+x^8)
1/(1+x^4+x^8)
int(f,x)
1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3^(1/2))+1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(1+2*x)*3^(1/2))-1/12*3^(1/2)*log(-x^2+3^(1/2)*x-1)+1/12*3^(1/2)*log(x^2+3^(1/2)*x+1)
(3)symsx
f=(x.^2+1)/(x.^4+1)
(x^2+1)/(1+x^4)
int(f,x,0,inf)
1/2*pi*2^(1/2)
14化简表达式。
byte1=sym('
byte1'
byte1=
byte1
byte2=sym('
byte2'
byte2=
byte2
S=sin(byte1)*cos(byte2)-cos(byte1)*sin(byte2)
S=
sin(byte1)*cos(byte2)-cos(byte1)*sin(byte2)
simplify(S)
S=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1)
(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1)
simple(s)
simple(S)
simplify:
2*x+3
radsimp:
combine(trig):
factor:
expand:
4/(2*x+1)*x^2+8/(2*x+1)*x+3/(2*x+1)
combine:
convert(exp):
convert(sincos):
convert(tan):
collect(x):
15分解因式。
y=sym('
y'
y
A=x^4-y^4
x^4-y^4
factor(A)
(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)
(2)5135。
factor(sym('
5135'
))
(5)*(13)*(79)
四、实验报告
1、实验内容中的代码与运行结果的截图;
2、本次实验的总结。