比例的基本性质推导过程Word下载.docx
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我们的课堂教学要引领学生掌握知识，更要侧重引领学生经历知识的形成过程，让学生在探索知识形成过程的学习中，不断拓展思维的宽度和增加思维的厚度。
比例的基本性质本身并没有难度，难在通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动探索“在比例中，两个外项的积等于两个內项的积”这个结论的形成过程。
我想，这个探究过程应该就是一个合作、探究学习的过程吧。
只有当学生经历了这个探究式学习过程，才有可能真正体验思考与合作的成就感，才能真正激发学生对数学的学习兴趣。
3、练习的设计
（1）判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
旨在巩固对比例基本性质的掌握，应用比例的基本性质解决问题，渗透假设、验证的解决问题方法，假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积。
补问引出求比值的方法判断两个比能否组成比例，追问引领学生对求比值判断两个比能否组成比例和用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法进行比较优化，凸显了比例基本性质的应用价值。
（2）根据乘法等式“2X9＝3X6”写比例。
既是对比例基本性质的逆用，又旨在渗透有序思考的解决问题策略和方法。
（3）如果aX2＝bX4，则a:
b＝（）:
（），旨在将比例的基本性质逆用推广到一般。
追问：
如果a:
b＝4:
2，则a＝4，b＝2。
这种说法对吗？
为什么？
旨在激发学生的思维矛盾，引领学生打破思维定势，体验变与不变的思想。
那么a、b还可能是多少？
你发现了什么？
旨在引导学生经历一个列举、归纳的过程，提升思维水平。
（4）猜猜我是谁？
6:
（）=5:
4，旨在应用比例的基本性质时，渗透方程思想，为解比例的学生作铺垫。
【教学预设】
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：
4:
5和8:
10
（1）认识吗？
叫什么？
（2）正确吗？
（4:
5=0.8，8:
10=0.8，所以4:
5=8:
10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:
10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。
两端的两项“4和10”叫做比例的外项。
中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4:
=:
5
（2）=
二、探究比例的基本性质
1、猜数
呈现比例“12∶□=□∶2”。
（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？
如1和24，2和12，……
（2）这样的例子举得完吗？
2、猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？
（两个外项的积等于两个内项的积”；
两个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
（2）你觉得应该怎样举例呢？
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、小结
（1）老师这里也有一个比例3:
5=4:
6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？
比例的基本性质推导过程第2篇
教学目标：
知识目标：
学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。
能力目标：
能应用比例的意义和比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
情感目标：
激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究的全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：
理解比例的意义和基本性质．
教学难点：
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．
教学理念：
充分发挥学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，发展学生思维，培养学生研究数学的能力。
教学准备：
课件
教学过程：
一、激趣导入
1、今天能和在座的同学们一起上课我感到非常高兴，听说同学们都非常聪明、爱动脑筋，课上积极回答问题。
今天，我和在座的领导老师们想看一看同学们的表现如何，这节课同学们想不想证明一下自己？
2、请同学们看大屏幕，课件出示P32页四幅图。
二、探究新知
1、比例的意义
师问：
①这四幅图中有什么共同的事物？
（齐说）
②这四面国旗出现在什么场合或什么地点？
（指生回答）
③这四面国旗的长与宽分别是多少？
④这四面国旗的大小相同吗？
说明：
虽然国旗的大小不同，但是，这四面国旗都是按一定的比制作的，那么，我国的国旗法是怎样规定国旗的大小的呢？
同学们想不想了解这方面的知识？
下面我们就从国旗开始，新知识的学习。
⑤请同学们分别写出这四面国旗长与宽的比并求出比值。
（指生回答师板书）
⑥请同学们看我们写出的国旗长与宽的比及求出的比值，谁发现了我国国旗法是怎样规定国旗的大小的？
（国旗法规定：
国旗的长与宽的比值是3/2也可以说成国旗长与宽的比是3：
2）
①现在我们选取其中的两个比，如：
2、4：
1、6和60：
40。
这两个比的比值都是3/2相等。
那么这两个比是什么关系？
生：
相等。
那么我们能用什么符号可以把它们连接成等式？
等号
谁来用等号把这两个比写成等式？
师板书：
1、6=60：
40
②如果用比的分数形式来表示这个式子也可写成：
或2、4/1、6=60/40
③根据我们写出的四面国旗长与宽的比及比值，你还能找出这样的两个比并用“=”连接成等式吗？
（指生回答并说说是怎样找到这两个比相等的？
）
师小结：
请同学们观察板书的等式，揭示：
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。
（板书：
比例）
师：
观察这些式子，你能说说什么样的式子叫比例吗？
（找3名同学回答）
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
出示板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
这就是今天我们学习的第一个新知识。
板书：
比例的意义
问题：
①从比例的意义可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
（板书重点符号）
②判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？
③看大屏幕，刚才我们找出的比都是长与宽的比，现在你能找出这四面国旗宽与长的两个比组成比例吗？
我们已经了解了比例的意义，下面我来考一考大家：
课件出示P33页做一做1题要求及逐一出示各题，学生回答，教师课件演示。
2、比例各部分名称
同学们都知道比的各部分都有自己的名称，那么比例各部分名称叫什么呢？
下面请同学们自学P34页前两行及例题。
同时思考（课件出示）什么是比例的项？
什么是比例的外项？
什么是比例的内项？
你能举例说明吗？
学生回答上面的.问题，教师课件演示。
做一做：
指出下面比例的内项和外项（课件出示）
4、5∶2、7=10∶6240/160=144/96
3、比例的基本性质（课件出示）
观察：
2、4∶1、6=60∶40
思考：
两个内项和两个外项之间有什么关系？
看看你能发现什么？
（可以相互讨论）
用下面的比例验证你的发现：
6∶10=9∶158∶2=20∶5
你能用一句话把发现的规律说出来吗？
下面我们计算2、4：
40的两个內项积与两个外项积，共同验证一下这三位同学发现的规律对不对？
集体计算后师问：
这三位同学发现的规律对不对？
你们发现这个规律了吗？
同学们通过自己的观察、计算、验证发现了数学上一个非常重要的规律，同学们真了不起，同学们发现的这个规律就叫做比例的基本性质。
（师出示板书，指生读）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（这就是今天我们学习的第二个新知识。
比例的基本性质）
看大屏幕（课件出示）2、4/1、6=60/40
如果把比例写成分数形式，根据比例的基本性质我们应该怎样计算两个内项的积和两个外项的积？
指生回答师小结：
把比例写成分数形式，比例的基本性质是不是可以理解为：
等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等。
师课件
演示2、4/1、6=60/40→2、4X40=1、6X60
4、我们已经理解了比例的基本性质，那么你能根据比例的基本性质来判断两个比是否可以组成比例吗？
课件出示：
你能根据比例的基本性质判断10：
2与2、5：
0、5是否可以组成比例？
讲解时可启发：
如果这两个比能组成比例，哪两个数是內项，，哪两个数是外项，那么根据比例的基本性质，能否计算两个外项的积和两个内项的积。
因为10X0、5=52X2、5=5，所以假设成立，10：
0、5能组成比例，即10：
2=2、5：
0、5
5、你会用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例吗？
课件出示P34页做一做题目要求及逐一出示各题，学生回答，教师课件演示
6、师：
学习到这里，我们学习了几种判断两个比能否组成比例的方法？
生：
两种。
一种是根据比例的意义，看两个比的比值是否相等；
另一种是根据比例的基本性质，看两个外项和两个內项的积是否相等。
三、巩固新知（课件出示）
做一做，相信你能行！
1、判断
①10∶5=2是比例。
（）
②在比例里，两个外项的积与两个內项的积的差是O、（）
2、填空
①在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个內项是1/9，则另一个內项是（）
②2：
9=8：
3、用你喜欢的方法判断下面每组中的两个比是否可以组成比例（P37页5题，逐一出示各题，学生回答，教师课件演示）
四、通过这节课的学习，说说你有什么收获或学到了那些知识？
五、课后作业：
搜集生活中的比例，看看比例在生活中的作用？
板书设计比例的意义和基本性质
2、4：
1、6=3/260：
40=3/2
40或2、4/1、6=60/40表示两个比相等的式子叫做比例。
1、6=5：
10/32、4；
1、6=15：
5：
10/3=15：
105：
10/3=60：
60：
40=15：
2、4X40=96在比例里，两个外项的积等于两
1、6X60=96个内项的积。
《比例的意义和基本性质》教学反思
本节课是在学生学过比的意义和性质的基础上教学的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质。
教学比例的意义中，我通过出示课本图先了解图意，再写出四面国旗长与宽的比并求比值，根据比值相等进行国旗法教育。
然后根据学校里两面国旗的比，得出两个比相等。
最后通过四面国旗长与宽的比，写出多个等式，从而概括出比例的意义。
其后通过四面国旗宽与长的比巩固比例的意义。
比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。
本环节让学生先通过观察，比较、抽象概括出比例的意义，这样充分发挥了学生的主体作用，让新知不知不觉被学生掌握理解。
在认识比例的各部分名称时，比例各部分名称我是让学生通过自主看书学习。
设计意图是通过重视自学，培养良好的学习习惯。
这部分内容非常容易理解，采用自学的方式，通过两个问题检验，培养学生会看书的习惯。
在揭示比例的基本性质时，我先让学生先观察比例式，在思考讨论两个內项和两个外项之间的关系，然后观察发现规律，进一步验证规律，最后概括出比例的基本性质。
这样学生通过亲身经历的计算、观察、验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。
习题设计时，旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在巩固新知，开阔视野，培养学生逻辑思维能力。
通过本节课的教学，我深知有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
在教学中，我对教材进行了有效的处理，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，探究出了比例的基本性质，激发了学生学好数学的信心和积极情感。
我们知道，数学教学的实质是如何教会学生思维。
而这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。
于简单的谈话间，简单的提问中，让学生自己观察比较、通过自己分析思考，总结出了“比例”这一数学概念。
于不经意的诱导，促使学生自主探究比例的基本性质，通过计算、观察、比较、验证让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了一个愉快的探究过程，获得了成功的体验。
整节课处处透出浓浓的数学味。
本节课把比例的意义和基本性质放在一起学习觉得内容较多，完成教学有些困难，同时比例的灵活应用题目没有达到预先的效果有些遗憾，同时比例在生活中的应用再多一些题目就好了，让学生更加深刻地体会到数学和生活的密切联系。
比例的基本性质推导过程第3篇
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
比例的基本质性。
发现并概括出比例的基本质性。
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
2.4:
1.6和60:
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
内项
外项
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：
：
=：
外内内外
项项项项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）学生独立探索其中的规律。
（2）与同学交流你的发现。
（3）汇报你的发现，全班交流。
两个外项的积是2.4X40=96
两个内项的积是1.6X60=96
外项的积等于内项的积。
（4）举例说明，检验发现。
:
0.5=1.2:
两个外项的积是X=0.6
两个内项的积是0.5X1.2=0.6
如果把比例改成分数形式呢？
=
2.4X40=1.6X60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5）归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3．填一填。
（1）=
（）X（）=（）X（）
（2）0.8:
1.2=4:
6
（3）4X5=2X10
4：
（）=（）：
=
4．做一做。
完成课文中的“做一做”。
5．课堂小结
（1）说一说比例的基本性质。
（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
三、作业
完成课文练习六第4～6题。
课后记：
比例的基本性质推导过程第4篇
教学目标
1、通过自主探究，学生能理解比例的基本性质，认识比例的各部分名称。
2、学生能运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、激发学生学习兴趣。
教学重点:
1、认识比例的各部分名称。
2、理解比例的基本性质。
教学难点:
会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
知识链接:
比例的意义
教学过程:
一、创设情境，明确目标
1、什么叫比例？
2、下面的比能组成比例吗？
你是怎样判断的？
二、导学探究，建立模型
（一）导学探究，解决问题
1、导学提示，明确方向
请自学教材41页例1之前的内容，然后小组合作，完成下面的问题。
1）比例各部分的名称是什么？
2）找出比例2.4:
40的外项和内项，计算比例中两个外项和两个内项的积，你有什么发现？
3）请自己任意举例，验证你的发现。
4）试着总结比例的基本性质。
2、自主学习，解决问题
（二）展示交流，建立模型
1、学生汇报，重点释疑
1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2）2.4∶1.6=60∶40
两外项积是：
2.4X40=96
两内项积是：
1.6X60=96
2.4X40＝1.6X60
学生自主学习，解决问题。
各小组代表汇报
全班交流
3）学生举例子，验证发现的规律。
2、归纳小结，建立模型
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、练习检测，巩固应用
1、填空
1、组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
2.在比例里，（）等于（）。
这叫做比例的基本性质
3、在a:
7=9:
b中，（）是内项，（）是外项，aXb=（）。
4、一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积（），两个外项可能是（）和（）。
2、判断
（1）因为6X9＝18X3，所以6∶3＝18∶9（）
（2）在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项也应互为倒数。
3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
四、回顾总结，反思提升
这节课你有什么收获？
先独立完成，再指名汇报，全班交流，集体订正。
先判断，并说明理由。
巩固学生对比例各部分名称的理解。
巩固学生对比例的意义的理解。
巩固学生能正确的应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
板书设计
比例的基本性质
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
教学反思
1、在教学比例（特别是分数形式的比例）的各部分名称时，要特别强调哪是外项，哪是内项。
2、本节课充分的体现了学生是学习的主人，提高了学生自主探究的能力。
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