函数与极限练习题Word版.docx

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函数与极限练习题Word版

题型

一．求下列函数的极限

二．求下列函数的定义域、值域

三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型

内容

一．函数

1.函数的概念

2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性

3.复合函数

4.基本初等函数与初等函数

5.分段函数

二．极限

（一）数列的极限

1.数列极限的定义

2.收敛数列的基本性质

3.数列收敛的准则

（二）函数的极限

1.函数在无穷大处的极限

2.函数在有限点处的极限

3.函数极限的性质

4.极限的运算法则

（三）无穷小量与无穷大量

1.无穷小量

2.无穷大量

3.无穷小量的性质

4.无穷小量的比较

5.等价无穷小的替换原理

三．函数的连续性

1.函数在点处连续的定义

2.函数的间断点

3.间断点的分类

4.连续函数的运算

5.闭区间上连续函数的性质

例题详解

题型I函数的概念与性质

题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）

题型III求数列的极限

题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值

题型V无穷小的比较

题型VI判断函数的连续性与间断点类型

题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明

自测题一

一．填空题

二．选择题

三．解答题

3月18日函数与极限练习题

一．填空题

1.若函数，则

2.若函数，则

3.设则复合函数为=_________

4.设，则=__________

5.已知函数，则的值为（）

（A）（B）（C）1（D）2

6.函数的定义域是（）

（A）（B）

（C）（D）

7.已知，则__________

8.，其定义域为__________

9.的定义域是______

10.考虑奇偶性，函数为___________函数

11.计算极限：

（1）_______；

（2）______

（3）=_______；（4）=_______

12.计算：

（1）当时，是比______阶的无穷小量；

（2）当时，若与是等价无穷小量，则______；

13.已知函数，则和（）

（A）都存在（B）都不存在

（C）第一个存在，第二个不存在（D）第一个不存在，第二个存在

14.设，则（）

（A）（B）（C）（D）

15.当时，是（）

（A）无穷小量（B）无穷大量（C）无界变量（D）有界变量

计算与应用题

设在点处连续，且，求

求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

求极限求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

求极限：

4月28日函数与极限练习题

一．基础题

1.设函数则

（A）x=0,x=1都是f（x）的第一类间断点.

（B）x=0,x=1都是f（x）的第二类间断点

（C）x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是f（x）的第二类间断点.

（D）x=0是f（x）的第二类间断点，x=1是f（x）的第一类间断点.

2．下列极限正确的（）

A．B．不存在

C．D．

3.设且存在，则=（）

A．-1B．0C．1D．2

4.已知，则（）。

A.1；B.；C.；D.。

5.极限：

=（）

A.0；B.；C；D.2．

6.极限：

（）

A.1；B.；C.；D.

7.函数在区间内（）

（A）单调增加（B）单调减少（C）不增不减（D）有增有减

8.4．若，则（）

A．3B．C．2D．

9.计算：

__________；

10.若函数，则它的间断点是___________________

11.设在处________（是、否）连续

二．综合题

12.计算：

求求求

求求求

求求

13.设且存在，求的值。

14.已知，求常数的值。

15.求的间断点，并判别间断点的类型。

16.设指出的间断点，并判断间断点的类型。

4月29日函数与极限练习题

一．填空题

1.极限：

=（）

A.0；B.；C.2；D.．

2.极限:

=（）

A.0；B.；C.；D.16．

3.若，且,则正整数=

4.计算：

极限==___________

_________________

5.若函数，则它的间断点是___________________

6.已知极限，则常数等于（）。

A-1B0C1D2

7.=_____=______

8.极限等于（）。

AB2C0D-2

9.当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=______

10.若则11.

12.当时，为无穷小量的是（）．

（A）（B）（C）（D）

13.设函数在处连续，则等于（）．

（A）4（B）（C）2（D）

14.设，则是函数的（）．

（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点．

15.设函数在处连续，则常数

16.，则___，___，___．

17.．

．．

二．综合题

18.计算极限：

19.设具有极限，求的值

20.试确定常数，使得函数，在内连续

4月30日函数与极限练习题

一．选择题

1.设函数，则为（）

（A）（B）（C）（D）

2.函数则等于（）

（A）（B）（C）（D）

3.下列函数中是有界函数的是（）

4.当（）

5.函数（）

6.（）

7.当（）

8.极限（）

（A）0（B）（C）1（D）

9.（）

（A）（B）（C）（D）

10.（）

（A）（B）（C）（D）

11.极限（）

二．填空题

1.。

2.设，则_____________。

3.设，则复合函数。

4.设，则值域为_________。

5.的图象关于直线对称，则

。

6.。

7.设。

8.设函数，则函数。

9.。

10.。

11.

12.函数的间断点为_________，是第_____类间断点。

13.函数。

14.设当。

15.，。

16._________。

17.当时，函数与是等价无穷小，则。

18.函数处处处连续，则。

19.函数

20_________。

21._________。

22.设当。

三．综合题

1、求下列极限

2.设，求k。

2.求

3.。

4.设，，

（1）当取何值时，是的连续点，

（2）当取何值时，是的是间断点，

（3）当时，求函数的连续区间。

5.。

6.设在处连续，且求。

7.设若存在，求的值。

8.试判定方程有几个实根，分别在什么范围内？

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