小学六年级奥数题集锦全面Word格式文档下载.docx

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5;

后来又有60名同学达标;

这时达标人数是未达标人数的9/11;

育才小学共有学生多少人？

原来达标人数占总人数的

3÷

（3＋5）＝3/8

现在达标人数占总人数的

9/11÷

（1＋9/11）＝9/20

育才小学共有学生

60÷

（9/20－3/8）＝800人

甲乙丙三个村合修一条水渠;

修完后;

甲乙丙村可灌溉的面积比是8：

7：

5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力;

后来因为丙村抽不出劳力;

经协商;

丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担;

丙村付给甲乙两村工钱1350元;

结果;

甲村共派出60人;

乙村共派出40人;

问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：

8+7+5=20份

每份需要的人数：

（60+40）÷

20=5人

甲村需要的人数：

8×

5=40人;

多出劳力人数：

60-40=20人

乙村需要的人数：

7×

5=35人;

40-35=5人

丙村需要的人数：

5×

5=25人或20+5=25人

每人应得的钱数：

1350÷

25=54元

甲村应得的工钱：

54×

20=1080元

乙村应得的工钱：

54×

5=270元

某人到商店买红蓝两种钢笔;

红钢笔定价5元;

蓝钢笔定价9元;

由于购买量较多;

商店给予优惠;

红钢笔八五折;

蓝钢笔八折;

结果此人付的钱比原来节省的18%;

已知他买了蓝钢笔30枝;

那么。

他买了几支红钢笔？

红笔买了x支。

（5x+30×

9）×

（1-18%）=5x×

0.85+30×

9×

0.8

x=36.

十字交叉法;

需要算总钱数比

甲说：

“我乙丙共有100元。

”乙说：

“如果甲的钱是现有的6倍;

我的钱是现有的1/3;

丙的钱不变;

我们仍有钱100元。

”丙说：

“我的钱都没有30元。

”三人原来各有多少钱？

乙的话表明：

甲钱5倍与乙钱2/3一样多

所以;

乙钱是3*5=15的倍数;

甲钱是偶数

丙钱不足30;

甲乙钱和多于70;

而乙多于甲的6倍;

乙多于60

设乙=75;

甲=75*2/3÷

5=10,丙=100-10-75=15

设乙=90;

甲=90*2/3÷

5=12,90+12>

100,不行

三人原来：

甲10元;

乙75元;

丙15元

两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛;

到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛;

其中A蜡烛是那支烧得快点的

A蜡烛;

两小时烧完;

那么每小时燃烧1/2

B蜡烛;

三小时烧完;

那么每小时燃烧1/3

设过了x小时以后;

B蜡烛剩余的部分是A的两倍

2（1—x/2）=1—x/3

解得x=1.5

由于是6点半开始的;

所以到8点的时候刚刚好

学校组织春游;

同学们下午1点从学校出发;

走了一段平路;

爬了一座山后按原路返回;

下午七点回到学校。

已知他们的步行速度平路4Km/小时;

爬山3Km/小时;

下山为6Km/小时;

返回时间为2.5时。

问：

他们一共行了多少路

答案1

设走的平路是X公里山路是Y公里

因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时

Y/3-Y/6=1小时

Y=6公里

去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6

所以总路程为2（6+6）=24km

答案2

解：

春游共用时：

00－1：

00＝6（小时）

上山用时：

6－2.5＝3.5（小时）

上山多用：

3.5－2.5＝1（小时）

山路：

（6－3）×

1÷

（3÷

6）＝6（千米）

下山用时：

6÷

6＝1（小时）

平路：

（2.5－1）×

4＝6（千米）

单程走路：

6＋6＝12（千米）

共走路：

12×

2＝24（千米）

他们共走24千米。

工程问题

1．甲乙两个水管单独开;

注满一池水;

分别需要20小时;

16小时.丙水管单独开;

排一池水要10小时;

若水池没水;

同时打开甲乙两水管;

5小时后;

再打开排水管丙;

问水池注满还是要多少小时？

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×

5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷

（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠;

单独修;

甲队需要20天完成;

乙队需要30天完成。

如果两队合作;

由于彼此施工有影响;

他们的工作效率就要降低;

甲队的工作效率是原来的五分之四;

乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠;

且要求两队合作的天数尽可能少;

那么两队要合作几天？

由题意得;

甲的工效为1/20;

乙的工效为1/30;

甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;

可知甲乙合作工效>

甲的工效>

乙的工效。

又因为;

要求“两队合作的天数尽可能少”;

所以应该让做的快的甲多做;

16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天;

则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

甲乙最短合作10天

3．一件工作;

甲、乙合做需4小时完成;

乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后;

余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？

由题意知;

1/4表示甲乙合作1小时的工作量;

1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×

2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后;

余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷

2＝1/20表示乙的工作效率。

1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

乙单独完成需要20小时。

4．一项工程;

第一天甲做;

第二天乙做;

第三天甲做;

第四天乙做;

这样交替轮流做;

那么恰好用整数天完工；

如果第一天乙做;

第二天甲做;

第三天乙做;

第四天甲做;

那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成;

甲单独做这项工程要多少天完成？

由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×

0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;

最后结束必须如上所示;

否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×

0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×

2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17;

甲等于17÷

2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时;

徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时;

徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷

（4/5÷

2）＝300个

可以这样想：

师傅第一次完成了1/2;

第二次也是1/2;

两次一共全部完工;

那么徒弟第二次后共完成了4/5;

可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;

刚好是120个。

6．一批树苗;

如果分给男女生栽;

平均每人栽6棵；

如果单份给女生栽;

平均每人栽10棵。

单份给男生栽;

平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：

（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管;

乙管为出水管;

20分钟可将满池水放完;

丙管也是出水管;

30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管;

当水池水刚溢出时;

打开乙,丙两管用了18分钟放完;

当打开甲管注满水是;

再打开乙管;

而不开丙管;

多少分钟将水放完？

答案45分钟。

（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后;

还多放了6分钟的水;

也就是甲18分钟进的水。

18＝1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷

（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成;

若由甲队去做;

恰好如期完成;

若乙队去做;

要超过规定日期三天完成;

若先由甲乙合作二天;

再由乙队单独做;

问规定日期为几天？

答案为6天

由“若乙队去做;

”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：

甲乙的工作效率比是3：

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷

（3-2）×

2＝6天;

就是甲的时间;

也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×

2+1/（x+2）×

（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛;

点完一根粗蜡烛要2小时;

而点完一根细蜡烛要1小时;

一天晚上停电;

小芳同时点燃了这两根蜡烛看书;

若干分钟后来点了;

小芳将两支蜡烛同时熄灭;

发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍;

停电多少分钟？

答案为40分钟。

设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

4*100＝400;

400-0＝400假设都是兔子;

一共有400只兔子的脚;

那么鸡的脚为0只;

鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只;

相差372只;

这是为什么？

4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡;

兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）;

鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）;

它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400;

现在的相差数为396-2＝394;

相差数少了400-394＝6）

372÷

6＝62表示鸡的只数;

也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡;

所以脚的相差数从400改为28;

一共改了372只

100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除;

那么这个数也能被9整除；

如果各个位数字之和不能被9整除;

那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；

45能被9整除

依次类推：

1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19;

20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次;

那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样的道理;

100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：

1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑;

同时这里我们少200020012002200320042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999;

也能整除；

200020012002200320042005的各位数字之和是27;

也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值...

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）

前面的1不会变了;

只需求后面的最小值;

此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/（A+B）取最小时;

（A+B）/B取最大;

问题转化为求（A+B）/B的最大值。

（A+B）/B=1+A/B;

最大的可能性是A/B=99/1

（A+B）/B=100

（A-B）/（A+B）的最大值是：

98/100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4;

所以8A+4B+C≈102.4;

由于A、B、C为非0自然数;

因此8A+4B+C为一个整数;

可能是102;

也有可能是103。

当是102时;

102/16＝6.375

当是103时;

103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

设原数个位为a;

则十位为a+1;

百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6;

则a+1＝716-2a＝4

原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

答案为24

设该两位数为a;

则该三位数为300+a

7a+24＝300+a

a＝24

该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

答案为121

设原两位数为10a+b;

则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因为这个和是一个平方数;

可以确定a+b＝11

因此这个和就是11×

11＝121

它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

设原六位数为abcde2;

则新六位数为2abcde（字母上无法加横线;

请将整个看成一个六位数）

再设abcde（五位数）为x;

则原六位数就是10x+2;

新六位数就是200000+x

根据题意得;

（200000+x）×

3＝10x+2

解得x＝85714

所以原数就是857142

原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

设原四位数为abcd;

则新数为cdab;

且d+b＝12;

a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

2376

cdab

根据d+b＝12;

可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再观察竖式中的个位;

便可以知道只有当d＝3;

b＝9；

或d＝8;

b＝4时成立。

先取d＝3;

b＝9代入竖式的百位;

可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9;

可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。

再观察竖式中的十位;

便可知只有当c＝6;

a＝3时成立。

再代入竖式的千位;

成立。

得到：

abcd＝3963

再取d＝8;

b＝4代入竖式的十位;

无法找到竖式的十位合适的数;

所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

设这个两位数为ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化简得到一样：

5a+4b＝3

由于a、b均为一位整数

得到a＝3或7;

b＝3或8

原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?

答案是10：

20

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除;

表示正好过了整数天;

时间仍然还是10：

21;

因为事先计算时加了1分钟;

所以现在时间是10：

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈;

使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）

A768种B32种C24种D2的10次方中

根据乘法原理;

分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体;

进行排列有5×

4×

3×

2×

1＝120种不同的排法;

但是因为是围成一个首尾相接的圈;

就会产生5个5个重复;

因此实际排法只有120÷

5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;

也就是说每一对夫妻均有2种排法;

总共又2×

2＝32种

综合两步;

就有24×

32＝768种。

2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（）

A119种B36种C59种D48种

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理问题

1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）

A43,25B32,25C32,15D43,11

根据容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含铁的有43种

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:

（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;

（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:

（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;

（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（）

A;

5B;

6C;

7D;

8

根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：

只答第1题;

只答第2题;

只答第3题;

只答第1、2题;

只答第1、3题;

只答2、3题;

答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由

（1）知：

a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由

（2）知：

a2+a23＝（a3+a23）×

2……②

由（3）知：

a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：

a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×

2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后将④⑤⑥代入①中;

整理得到

a2×

4+a3＝26

由于a2、a3均表示人数;

可以求出它们的整数解：

当a2＝6、5、4、3、2、1时;

a3＝2、6、10、14、18、22

又根据a23＝a2－a3×

2……⑤可知：

a2>

a3

因此;

符合条件的只有a2＝6;

a3＝2。

然后可以推出a1＝8;

a12+a13+a123＝7;

a23＝2;

总人数＝8+6+2+7+2＝25;

检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。

做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。

如果做对三道或三道以上为合格;

那么这次考试的合格率至少是多少？

答案：

及格率至少为71％。

假设一共有100人考试

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87÷

3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数;

即不及格的人数最多为29人）

100-29＝71（及格的最少人数;

其实都是全对的）

及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套;

颜色有黑、红、蓝、黄四种;

问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉;

把手套看成是元素;

要保证有一副同色的;

就是1个抽屉里至少有2只手套;

根据抽屉原理;

最少要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。

再根据抽屉原理;

只要再摸出2只手套;

又能保证有一副手套是同色的;

以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉;

要保证有3副同色的;

先考虑保证有1副就要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后;

4个抽屉中还剩下3只手套。

又能保证有1副是同色的。

以此类推;

共摸出的手套有：

5+2+2=9（只）

最少要摸出9只手套;

才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木若干;

每人可任取1-2件;

至少有几个人去取;

才能保证有3人能取得完全一样？

答案为21

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3．某盒子内装50只球;

其中10只是红色;

10只是绿色;

10只是黄色;

10只是蓝色;

其余是白球和黑球;

为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球;

最少必须从袋中取出多少只球？

需要分情况讨论;

因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的;

那么就是：

6*4+10+1=35（个）

如果黑球或白球其中有等于7个的;

6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的;

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9个的;

那么