数学建模人口模型概要Word文档下载推荐.docx

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1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

人口

（万）

101654

103008

104357

105851

107507

109300

111026

112704

114333

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

115823

117171

118517

119850

121121

122389

123626

124810

有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。

　　长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。

随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。

我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。

本文根据人口预测的重要意义及其特点，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型与Logistic模型并对中国未来人口进行了初步预测，进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。

问题重述

我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。

同时人口问题是当今世界上最严峻也是人们最关注的问题之一，所以认识人口数量的发展规律，建立合理数学模型，对未来人口作出清晰准确的预测是非常有意义的。

随着中国计划生育的开展，人口问题也慢慢得到控制，但因人口基数太大，进而导致人口过多的问题始终无法解决，经济.科学.人民生活质量始终无法有显著的提高，口增长过快，人民生活水平很难提高。

拿粮食供应来说，要保证城乡人民的口粮、工业用粮和其他用粮，将来每人每年平均用粮最少应该达到八百斤。

如果多生一亿人口，就必须多生产八百亿斤粮食。

现在我国每人平均大约两亩耕地，如果增加到十三亿人口，每人平均耕地将下降到一亩多。

在目前条件下，在这样少的土地上，要生产出每人平均八百斤粮食，还要生产出足够数量的经济作物，是相当困难的。

此外，人口增长过快，不但为就学就业增加困难，还会使能源、水源、森林等自然资源消耗过大，加重环境污染，使生产条件和人民生活环境变得很坏，很难改善。

因此，我们通过历年中国人口数量的数据，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），建立合理的数学模型来解决下列问题：

（1）建立两个数学模型寻找出往年人口增长规律；

（2）根据目前我国的国情与政策，预测未来中国人口将增长到哪个数据；

（3）根据对未来人口的预测数据，结合当今社会的发展趋势，提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划；

（4）就“合理控制人口增长提高我国政治.文化.经济的国际竞争力”谈谈我们自己的看法和建议。

三．问题的分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，得出合理的人口增长的趋势，做出中国未来人口经济发展的规划，人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。

这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型去发掘和认识原始时间序列综合各种参数量所包含的内在规律。

　　指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，忽略各类灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。

基于以上思想我们建立了预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）

建模过程

模型一

指数增长模型

1，模型假设：

1.假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。

　　2.不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。

　　3.不考虑香港、台湾以及澳门人口。

4.假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。

2，定义符号说明　　

1.设时刻t的人口为X（t）；

2.净增长率为r；

3.把X（t）当作连续的，可微的的函数；

3，建立模型：

按照Malthus的理论,在t到t+0t时间内人口的增长量为:

｛X（t+0t）-X（t）｝/0t=rX（t）t

令0t0,则得到微分方程

dX/dt=rX1式

X（0）=Xo2式

4，模型求解

解微分方程1，得X（t）=Xo*exp（r*t）

5，参数估计

用matlab进行数据拟合（详细过程在附录），可得

r=0.0130；

X（0）=101654；

6，模型检验

将r=0.0130；

代入指数增长模型预测的1983到1998的人口数，如下表：

（公元）

实际人口

预测人口（万）

误差（%）

103012

1.3

104259

3.9

105156

5.6

106950

6.8

108490

9.9

112001

8.6

112654

10.3

116966

7.5

116984

12.4

117580

11.5

118547

10.9

119940

9.8

121126

20.9

122511

60.7

123768

159.7

人口的指数增长模型数据matlab拟合图形

模型二

1．一定时间内没有重大迁移，比如，移民

2.假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。

3.不包括港、澳、台人口。

2，定义符号说明：

（a）设时间t时刻的人口为x（t）.

（b）人口的增长率r为人口x（t）的函数r（x）（减函数），于是，假定r（x）=r-sx.r,s>

0,r叫做固有增长率。

（c）自然资源和环境条件年容纳的最大容量为xm

当x=x0时，增长率为0，即r（am）=0,于是s=r/Am代入r（x）=r-sx得r（x）=r（1-X/Xm）

（1）

将上式代入

dxt=rx和x（0）=x0

解一阶线性微分得

模型dx/dt=r（1-x/am）x及x（0）=x0

x（t）=am/[1+（am/x0-1）]*exp（-rt）

利用表中数据1982—1990年的状况对r和am拟合得：

r=0.0015,xm=204810

将=0.0015,xm=204810代入模型后得表格如下：

阻滞增长模型

113308.8

1.1

106965.9

2.5

110931.8

4.8

114817.5

119027.8

8.9

123027.5

10.8

130060.5

15.4

133198.0

16.5

130040.5

15.0

130089.2

130368.2

145940.3

12.2

150148.5

15.2

180524.5

14.9

178565.9

29.7

人口的阻滞增长模型数据拟合图

对控制我国人口增长的几点建议

　　我国实现四个现代化，除资金和科学技术问题外，人口问题也是一个

极重要的问题。

控制人口增长已是我国当前刻不容缓的任务。

我们认为要

控制人口增长，必须实行政治思想教育和有效的经济措施相结合的原则，

同时也要采取有力的组织措施。

（一）人口发展主要受经济因素的制约，因为决定生育的是家庭，而

家庭是一个消费单位，父母主要是从目前生活水平和今后生活保证等角度

来考虑生育子女数。

因此控制人口的一切经济措施要能有助于家庭目前生

活的改善，也要有助于无子女户、独子女户和有女无儿户克服生活上的实

际困难，并应做到在长期生活中不因少子女而产生困难。

为此要从经济措

施上解决养儿防老和重男轻女问题。

建议除了在就业、生活福利、假期享

受、口粮分配、工资制度、奖金办法、医疗待遇、退休年龄、退休条例、

托儿、上学等等方面有利于计划生育外，还有必要充分发挥社会主义制度

的优越性，实行社会保险，保证老年人安度晚年；

同时大力发展生活福利

事业，给无子女户、独子女户和有女无儿户以各种照顾和优待。

（二）继续坚持和进一步开展控制人口的思想教育。

用经济手段控制

人口是必要的，但不是唯一的，也不是万能的。

因此，对用经济手段控制

人口不能过分迷信。

国外人口政策的经验也证明：

光靠经济措施不一定能

够达到预期目标。

　　（三）要真正把控制人口增长纳入国民经济计划，把控制人口作为高

速度发展国民经济的一个重要环节。

要使各级领导懂得不能因人口增长从

一年来看增长率不高、对经济影响不大，而掉以轻心，要切实认识经过5年

、10年人口增长积累起来对经济发展的影响是很深远的。

各级计划部门不

能把人口指标作为“软任务”，要认真过问。

我们建议在计划的考核指标

中，除人口自然增长率外，加上一些必要的人平指标，诸如按人口平均的

粮食产量和商品粮，每一个农民平均的纯收入，每人平均的消费额，每人

平均的居住面积，以及每人平均的国民收入（或工农业总产值、净产值）

等。

　　（四）大力禁止三胎，提倡一对夫妇生一个孩子。

降低人口自然增长

率，关键在于少育，降低妇女生育率。

现在多胎率约有30％，控制住三胎

就能使人口自然增长率有较大幅度下降。

要大力提倡一胎，加速人口自然

增长率的下降幅度。

参考文献：

1，学术资料综合：

我国人口增长问题（

2，数学建模与数学试验（第三版）

3，[13]中国数学建模网．全国大学生数学竞赛试题[EB／OL]．[2008-01—10]．http：

／／www．shumo．corn．

4谭永基，蔡志杰，数学模型，上海：

复旦大学出版社，2005.2。

　5衷克定，数据统计分析与实践—SPSSforWindows,北京：

高等教育出版社，2005.4。

　6陈强，人口系统模型及人口状况分析，中国优秀硕士学位论文，2004.9。

　7虞丽萍，人口年龄结构模型建模和预测，中国优秀硕士学位论文，2007

附录：

matlab计算

x=1983：

1：

1998；

y=[log（103008）log（104357）log（105851）log（107507）log（109300）log（111026）log（112704）log（114333）log（115823）log（117171）log（118517）log（119850）log（121121）log（122389）log（123626）log（124810）];

p=polyfit（x,y,1）

p=

0.0130-14.5121

X1=1982:

1:

1998;

Y1=[101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124810];

Y2=polyval（p,X1）;

Y3=exp（Y2）;

plot（X1,Y1,'

:

o'

X1,Y3,'

-*'

）

title（'

人口的指数增长模型数据拟合图'