材料力学第四章文档格式.docx
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4-2(4-2)
试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。
(a)
(b)时
时
时
(d)
(e)时,
时,
(f)AB段:
BC段:
(g)AB段内:
BC段内:
(h)AB段内:
CD段内:
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4-3(4-3)
试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-4(4-4)
试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-5(4-6)
已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和荷载图。
已知梁上没有集中力偶作用。
4-6(4-7)
试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
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4-7(4-15)
试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
4-8(4-18)
圆弧形曲杆受力如图所示。
已知曲杆轴线的半径为R,试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成角的函数),并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
4-9(4-19)
图示吊车梁,吊车的每个轮子对梁的作用力都是F,试问:
(1)吊车在什么位置时,梁内的弯矩最大最大弯矩等于多少
(2)吊车在什么位置时,梁的支座反力最大最大支反力和最大剪力各等于多少
梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
,得:
当时,
当M极大时:
,
则
,故,
故为梁内发生最大弯矩的截面
故:
4-10(4-21)
长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺,由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。
已知弹性模量。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式
得:
由几何关系得:
于是钢尺横截面上的最大正应力为:
4-11(4-25)
矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用,如图所示。
试求截面m-m和固定端截面n-n上A,B,C,D四点处的正应力。
对m-m及n-n截面,都给以坐标系如图所示。
于是有:
m-m截面及n-n截面的弯矩分别是:
横截面对z轴的惯性矩为:
因此,各点的正应力分别是:
,
4-12(4-30)
图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。
在梁的截面C-C处下边缘上,用标距mm的应变仪量得纵向伸长mm。
已知梁的跨长m,m,弹性模量。
试求F力的大小。
16号工字钢的弯曲截面系数是。
易知:
。
;
由上得到:
4-13(4-31)
由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用,如图所示。
已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力。
试求梁的许可荷载F。
由已知结构载荷对称,得图(a)。
4-14(4-39)
一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知,,。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比,以及梁所需木料的最小直径。
由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为:
将对求导,并令,有:
因此当,时,弯曲截面系数将取得极大值。
此时截面的高为:
所以截面的高宽比为:
当时,求得:
为:
由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态,其
由弯曲正应力的强度条件,有:
于是,
由此可见,所需木材的最小直径为:
mm。
4-15(4-47)
一悬臂梁长为900mm,在自由端受一集中力F的作用。
梁由三块50mm×
100mm的木板胶合而成,如图所示,图中z轴为中性轴。
胶合缝的许用切应力。
试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F,并求在此荷载作用下,梁的最大弯曲正应力。
横截面对z轴的惯性矩,为:
接缝处以外部分截面对z轴的静矩为:
对自由端受一集中力的悬臂梁,其任一横截面上剪力都等于外力。
据切应力计算公式,与切应力互等定理,得粘接面的纵向切应力计算式:
并由弯曲切应力的强度条件式:
得自由端允许荷载为:
对悬臂梁,其最大弯曲正应力
4-16(4-48)
一矩形截面木梁,其截面尺寸及荷载如图,。
已知。
试校核梁的正应力和切应力强度。
首先求梁的约束力。
作梁的剪力图,弯矩图如图所示。
由剪力图中相似三角形,有:
则
截面D,截面C的弯矩值分别是:
由上可知:
正应力强度校核:
切应力强度校核:
由此可见,梁的正应力强度与切应力强度都得到满足。
4-17(4-51)
由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲正应力,许用切应力。
试选择工字钢号码。
首先求支座反力:
绘梁的剪力图,弯矩图。
由剪力图中三角形相似关系,有式:
解得:
于是,得:
;
应用弯曲正应力的强度条件:
28a号工字钢的弯曲截面系数为,又28a号工字钢的,因此梁的最大弯曲切应力为:
由上可知,选用28a号工字钢,能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。
4-18(4-52)
图示木梁受一可移动的荷载作用。
已知,。
木梁的横截面为矩形,其高度比。
试选择梁的截面尺寸。
当荷载F移至跨中时,在跨中截面得梁的最大弯矩值为:
当荷载无限接近A支座(或B支座时)在A端(或B端)截面,得梁的最大剪力值:
由正应力强度条件:
相应:
若用切应力强度条件选择截面尺寸,有:
两者相比较,截面尺寸取为宽139mm,高208mm。
4-19(4-53)
外伸梁AC承受荷载如图所示,。
材料的许用弯曲正应力,许用切应力。
试选择工字钢的号码。
绘剪力图,弯矩图。
从剪力图、弯矩图中得
用弯曲正应力强度条件:
20a号工字钢的弯曲截面系数满足正应力强度条件。
进而校核它是否满足切应力强度条件,其。
由此可知,20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。