-天津市和平区高一上期末数学试卷.doc

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2015-2016学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：

本大题共8题，每小题3，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,.

1．（3分）sin的值是（　　）

A． B．﹣ C． D．

2．（3分）化简：

+﹣=（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

3．（3分）﹣456°角的终边相同的角的集合是（　　）

A．{α|α=k•360°+456°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+264°，k∈Z}

C．{α|α=k•360°+96°，k∈Z} D．{α|α=k•360°﹣264°，k∈Z}

4．（3分）把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（　　）

A．y=﹣sin2x B．y=sin（2x+） C．y=﹣cos2x D．y=cos2x

5．（3分）已知不共线向量，，=t﹣（t∈R），=2+3，若A，B，C三点共线，则实数t=（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．﹣

6．（3分）下列各式的大小关系正确的是（　　）

A．sin11°＞sin168° B．sin194°＜cos160°

C．cos（﹣）＞cos D．tan（﹣）＜tan（﹣）

7．（3分）已知向量=（3，4），=（9，12），=（4，﹣3），若向量=2﹣，=+，则向量与的夹角为（　　）

A．45° B．60° C．120° D．135°

8．（3分）若sinx﹣cosx=4﹣m，则实数m的取值范围是（　　）

A．2≤m≤6 B．﹣6≤m≤6 C．2＜m＜6 D．2≤m≤4

二、填空题:

本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在题中的横线上.

9．（4分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为　　．

10．（4分）已知向量=（﹣2，﹣1），•=10，|﹣|=，则||=　　．

11．（4分）函数y=2sin（2x+），x∈[﹣，]的值域是　　．

12．（4分）已知向量=（﹣2，﹣1）=（t，1），且与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是　　．

13．（4分）化简：

=　　．

14．（4分）已知θ是第三象限角，且，那么sin2θ=　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤.

15．（8分）已知sinα=，且α是第一象限．

（1）求tan（π+α）+的值；

（2）求tan（α+）的值．

16．（8分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且||=2||．

（Ⅰ）试用，表示；

（Ⅱ）若=3，=2，且∠AOB=60°，求•的值．

17．（9分）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（﹣∞，+∞），0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的解析式；

（3）若f（α+）=．求tan2α的值．

18．（9分）已知cos（x﹣）=，x∈（，）．

（1）求sinx的值；

（2）求cos（2x﹣）的值．

19．（9分）设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．

（1）若⊥，求α；

（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；

（3）若tanαtanβ=4，求证：

∥．

20．（9分）已知函数f（x）=sinx+cosx．

（1）若f（x）=2f（﹣x），求的值；

（2）求函数F（x）=f（x）•f（﹣x）+f2（x）的最大值和单调递增区间．

2015-2016学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共8题，每小题3，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,.

1．（3分）（2015秋•和平区期末）sin的值是（　　）

A． B．﹣ C． D．

【分析】直接利诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．

【解答】解：

sin=sin=．

故选：

C．

【点评】本题考查诱导公式的化简求值，考查计算能力．

2．（3分）（2015秋•和平区期末）化简：

+﹣=（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

【分析】利用向量加法法则求解．

【解答】解：

+﹣===．

故选：

A．

【点评】本题考查向量的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用．

3．（3分）（2015秋•和平区期末）﹣456°角的终边相同的角的集合是（　　）

A．{α|α=k•360°+456°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+264°，k∈Z}

C．{α|α=k•360°+96°，k∈Z} D．{α|α=k•360°﹣264°，k∈Z}

【分析】终边相同的角相差了360°的整数倍，又264°与﹣456°终边相同．

【解答】解：

终边相同的角相差了360°的整数倍，

设与﹣456°角的终边相同的角是α，则α=﹣456°+k•360°，k∈Z，

又264°与﹣456°终边相同，

∴α=264°+k•360°，k∈Z，

故选：

B．

【点评】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基础题．

4．（3分）（2015秋•和平区期末）把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（　　）

A．y=﹣sin2x B．y=sin（2x+） C．y=﹣cos2x D．y=cos2x

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．

【解答】解：

函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象

再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象

故选：

D．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．

5．（3分）（2015秋•和平区期末）已知不共线向量，，=t﹣（t∈R），=2+3，若A，B，C三点共线，则实数t=（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．﹣

【分析】根据向量，不共线，作为基底表示出、；利用共线定理列出方程，求出t的值．

【解答】解：

向量，不共线，作为基底时，

=t﹣=（t，﹣1），

=2+3=（2，3）；

又A，B，C三点共线，

与共线，

所以3t﹣2×（﹣1）=0，

解得t=﹣．

故选：

B．

【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．

6．（3分）（2015秋•和平区期末）下列各式的大小关系正确的是（　　）

A．sin11°＞sin168° B．sin194°＜cos160°

C．cos（﹣）＞cos D．tan（﹣）＜tan（﹣）

【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断．

【解答】解：

A，∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，

∴sin11°＜sin12°，即sin11°＜sin168°．故错误；

B，∵sin194°=sin（180°+14°）=﹣sin14°，

cos160°=cos（180°﹣20°）=﹣cos20°=﹣sin70，

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，

∴sin14°＜sin70°，即cos160°＜sin194°．故错误；

C，∵cos（﹣）=﹣cos，

cos=﹣cos，

又∵y=cosx在x∈[0，π]上是减函数，

∴﹣cos＜﹣cos，即cos（﹣）＞cos．故正确；

D，∵tan（﹣）=﹣tan，

tan（﹣）=﹣tan，

又∵y=tanx在x∈[0，]上是增函数，

∴tan＜tan，即tan（﹣）＞tan（﹣）．故错误；

故选：

C．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，先转化再利用单调性比较大小是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，

7．（3分）（2015秋•和平区期末）已知向量=（3，4），=（9，12），=（4，﹣3），若向量=2﹣，=+，则向量与的夹角为（　　）

A．45° B．60° C．120° D．135°

【分析】根据条件可以求出向量的坐标，从而可以求出的值，这样根据cos即可求出cos，从而得出向量与的夹角．

【解答】解：

，；

∴，；

∴；

∴向量与的夹角为135°．

故选：

D．

【点评】考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，以及根据向量坐标求向量长度，向量数量积的坐标运算，向量夹角余弦的计算公式．

8．（3分）（2015秋•和平区期末）若sinx﹣cosx=4﹣m，则实数m的取值范围是（　　）

A．2≤m≤6 B．﹣6≤m≤6 C．2＜m＜6 D．2≤m≤4

【分析】利用辅助角公式化简已知的式子，再利用正弦函数的值域，可得﹣2≤4﹣m≤2，由此求得m的范围．

【解答】解：

若sinx﹣cosx=4﹣m，则2sin（x﹣）=4﹣m，∴﹣2≤4﹣m≤2，

求得2≤m≤6，

故选：

A．

【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．

二、填空题:

本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在题中的横线上.

9．（4分）（2015秋•和平区期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为　4　．

【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．

【解答】解：

设扇形的半径为r，弧长为l，则

解得r=2，l=4

由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4

故答案为：

4

【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．

10．（4分）（2015秋•和平区期末）已知向量=（﹣2，﹣1），•=10，|﹣|=，则||=　2　．

【分析】根据平面向量的坐标表示数量积运算，利用完全平方公式，分别求出的模长||与的模长||．

【解答】解：

∵向量=（﹣2，﹣1），∴||==；

又•=10，|﹣|=，

∴﹣2•+=5﹣2×10+=5，

解得||=2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，也考查了求向量模长的应用问题，是基础题目．

11．（4分）（2015秋•和平区期末）函数y=2sin（2x+），x∈[﹣，]的值域是　[﹣，2]　．

【分析】求出2x+的范围，结合正弦函数的图象与性质得出范围．

【解答】解：

∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[0，]．

∴当2x+=时，2sin（2x+）取得最大值2×1=2；

当2x+=时，2sin（2x+）取得最小值2×（﹣）=﹣．

故答案为[﹣，2]．

【点评】本题考查了正弦函数的图象，属于基础题．

12．（4分）（2015秋•和平区期末）已知向量=（﹣2，﹣1）=（t，1），且与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是　　．

【分析】由向量的数量积定义公式，可知两个向量数量积大于﹣1小于0，即数量积小于0且两向量不为反向向量．

【解答】解：

若与的夹角为钝角，则它们数量积小于0且两向量不为反向向量．

由=（﹣2，﹣1）•（t，1）=﹣2t﹣1＜0，得t＞，若为反向向量，则（λ＜0）∴解得∴t≠2．

所以实数t的取值范围是t＞，且t≠2，