中考冲刺几何综合问题基础Word格式文档下载.docx
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B．
C．
D．
2.如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（ ）
A.16 B.20 C.24 D.28
二、填空题
3.（优质试题•海淀区二模）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______m．
4.如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（△AMC和△CNB），则当BC=_____________cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小．
三、解答题
5.有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°
的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；
将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（ 0≤x≤10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．
（1）当x=0时（如图①），S=________；
（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；
（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（4）直接写出S的最大值．
6.问题情境：
如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易证：
△ABD≌△CAE.（不需要证明）
特例探究：
如图②,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.求证：
△ABD≌△CAE．
归纳证明：
如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？
如果全等，请证明；
如果不全等，请说明理由．
拓展应用：
如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°
，∠AEC=32°
，求∠BAD的度数．
7.如图正三角形ABC的边长为6cm,⊙O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿着线路AB－BC－CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.
⑴若r=
cm,求⊙O首次与BC边相切时，AO的长；
⑵在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？
写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数；
⑶设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部，⊙O未经过的部分面积为S，在S＞0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围.
8.（优质试题•德州）
（1）问题：
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°
，求证：
AD•BC=AP•BP．
（2）探究：
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？
说明理由．
（3）应用：
请利用
（1）
（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
9.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°
，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm，△PCD的面积为ycm2．
（1）求AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？
最大值是多少？
（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？
若存在，求出x的值；
若不存在，请说明理由.
10.如图，平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠A=60°
，点P从点A出发沿边线AB—BC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当P与C重合时停下运动，过点P作AB的垂线PQ交AD或DC于Q.设P运动时间为t秒，直线PQ扫过平行四边形ABCD的面积为S.求S关于t的函数解析式.
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