压轴题新课标II高考仿真题 理科数学 Word版含答案.docx
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压轴题新课标II高考仿真题理科数学Word版含答案
2015年考前押题试卷
（全国新课标II卷）
理科数学
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为
A．
B．
C．
D．
2．已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为
A．
B．
C．
D．
3．的展开式中第三项的系数是
A．
B．
C．15
D．
4．圆与直线相切于点，则直线l的方程为
A．
B．
C．
D．
5．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:
4:
1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为
A．110
B．100
C．90
D．80
6．右边程序框图的程序执行后输出的结果是
A．24
B．25
C．34
D．35
7．设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为
A．
B．
C．
D．
8．直线的倾斜角是
A．40°
B．50°
C．130°
D．140°
9.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为
A．
B．
C．
D．
10．已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：
①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β
其中正确命题的序号是
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④
11.已知函数是上的减函数。
那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
A．或
B．或
C．或
D．或
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．i是虚数单位，__________。
14．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为__________。
15．若x,y满足条件，则的最小值是__________。
16．给出下列四个命题：
（1）函数的值域是；
（2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度；
（3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；
（4）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是。
其中正确结论的序号是__________。
（把正确命题的序号都填上）
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为Sn。
已知，。
（1）设，证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式。
18．（本小题满分12分）
某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位：
cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：
甲班
乙班
2
18
1
9
9
1
0
17
0
3
6
8
9
8
8
3
2
16
2
5
8
8
15
9
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从各班最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，
点为中点；
（1）求二面角的余弦值；
（2）在直线上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。
20．（本小题满分12分）
如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。
（1）求证：
直线CD的斜率为定值；
（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若不等式在区间内的解的个数；
（2）求证：
。
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22．（本小题满分10分）
选修4-1：
几何证明选讲
如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若，求的值。
23．（本小题满分10分）
选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为
（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.
24．（本小题满分10分）
选修4-5：
不等式选讲
已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的最小值；
2015年考前押题试卷
（全国新课标II卷）
理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
B
D
B
B
C
C
A
A
二、填空题
13．
14．
15．-3
16．①④
三、解答题
17．（本小题满分12分）
（1）证明：
由已知得，解得，。
又有
所以，即
因此数列是首项为4，公比为2的等比数列。
……6分
（2）解：
由
（1）得等比数列中，
所以，，
因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，，……12分
18．
（1）由茎叶图可知：
乙班平均身高较高;………………………………………………3分
（2）……………5分
甲班的样本方差为
………………8分
p==………………12分
19．
（1）∵
∴∴
∵∴∴平面
且两两垂直，……1分
故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，
∴
设平面的法向量
∴∴……3分
平面的法向量∴……5分
设二面角的平面角为，且为钝角∴
∴二面角的余弦值为……6分
（2）法一：
存在，是中点或是中点；……7分
设……8分∴
∴……9分
解得……10分∴或
∴在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；……12分
法二：
存在，是中点或是中点；……7分
设
∴
∴……9分
解得……10分∴是中点或是中点；
∴在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；……12分
20．解：
（1）将点（1，1）代入，得
抛物线方程为----1分
设，
与抛物线方程联立得：
----2分
……3分
由题意有，
……4分
……5分
（2）设
……-7分
----8分
同理----10分
……11分
……12分
21．解：
（1）由，得。
令
所以，方程在区间内解的个数即为
函数的图像与直线交点的个数。
当时,.----2分
当在区间内变化时,,变化如下:
+
0
－
增
减
当时，；当时，；当时，。
…………---4分
所以，
①当或时，该方程无解；
②当或时，该方程有一个解；
③当时，该方程有两个解。
…………-6分
（2）由
（1）知，∴.
∴.……--8分
∴
……-10分
∴.
∵.
∴.……12分
22．
（1）连接，可得，
∴，又，∴，
又为半径，∴是圆的切线……4分
（2）过作于点，连接，
则有，
。
设，则，∴，
由可得，
又由，可得。
……10分
23．
（1）的普通方程为，……3分
的直角坐标方程为……5分
（2）相交，公共弦所在的直线方程，圆的圆心到直线的距离为，
所以公共弦长为……10分
24．在上恒成立，设，
所以因此a的最小值为3。
……10分
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