压轴题新课标II高考仿真题 理科数学 Word版含答案.docx

1、压轴题新课标II高考仿真题 理科数学 Word版含答案2015年考前押题试卷（全国新课标II卷）理 科 数 学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A B C D 2已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为A B C D 3的展开式中第三项的系数是A B C15D 4圆与直线相切于点，则直线l的方程为A B C D 5某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单

2、位员工总数为A110B100C90D80 6右边程序框图的程序执行后输出的结果是A24B25C34D357设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 ABCD8直线的倾斜角是A40B50C130D1409. 若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为 A B C D 10已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是A BCD11. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围是A B C D 12. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或B或C或D或 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，

3、每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13i是虚数单位， _。14如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为_。15若x,y满足条件，则的最小值是_。16给出下列四个命题：（1）函数的值域是；（2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度； （3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；（4）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是。其中正确结论的序号是_。（把正确命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn。已知，。（

4、1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。18（本小题满分12分）某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示： 甲班乙班2181991017036898832162588159（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；（3）现从各班最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率。19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点为中点；（1）求二面角的余弦值；（2）在直线上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存

5、在，说明理由。20（本小题满分12分）如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA = SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。21（本小题满分12分）已知函数（1）若不等式在区间内的解的个数；（2）求证：。请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值

6、。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的最小值；2015年考前押题试卷（全国新课标II卷）理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBDBBCCAA二、填空题13 14 15-316三、解答题17（本小题满分12分）（1）证明：由已知得，解得，。又有所以

7、，即因此数列是首项为4，公比为2的等比数列。6分（2）解：由（1）得等比数列中， 所以，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列， 12分18（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高; 3分（2）5分甲班的样本方差为 8分p = 12分19（1） 平面且两两垂直，1分故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 设平面的法向量 3分平面的法向量 5分设二面角的平面角为 ，且为钝角 二面角的余弦值为6分（2）法一：存在，是中点或是中点；7分设8分 9分解得 10分 或 在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；12分法二：存在，是中点或是中点；7分设 9分解得 10分 是中点或是

8、中点；在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为； 12分20解：（1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为 - 1分设， 与抛物线方程联立得： - 2分 3分由题意有， 4分 5分（2）设 - 7分 -8分 同理 -10分 11分 12分21解：（1）由，得。令所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。 当时, . - 2分 当在区间内变化时, ,变化如下:+0增减当时，；当时，；当时，。-4分所以，当或时，该方程无解；当或时，该方程有一个解；当时，该方程有两个解。- 6分（2）由（1）知， . - 8分 - 10分 . 12分22（1）连接，可得，又，又为半径，是圆的切线4分（2）过作于点，连接，则有，。设，则，由可得，又由，可得。10分23（1）的普通方程为，3分的直角坐标方程为5分（2）相交，公共弦所在的直线方程，圆的圆心到直线的距离为，所以公共弦长为10分24在上恒成立，设，所以因此a的最小值为3。10分