浙江版高考数学复习 专题62 等差数列及其前n项和测.docx

浙江版高考数学复习 专题62 等差数列及其前n项和测.docx

《浙江版高考数学复习 专题62 等差数列及其前n项和测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版高考数学复习 专题62 等差数列及其前n项和测.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浙江版高考数学复习专题62等差数列及其前n项和测

第02节等差数列及其前n项和

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1．【2017届浙江台州中学高三10月月考】一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（）

A.3B.-3C.-2D.-1

【答案】B.

2．【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三模考】等差数列中，，则（）

A.10B.20C.40D.

【答案】B

【解析】因为，所以选B.

3．数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）

A．B．21C．42D．84

【答案】B

【解析】根据等差数列的求和公式，可知，即，所以数列前21项的和为，故答案为B．

4．【云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第一次月考】数列是首项，对于任意，有，则前5项和（）

A.121B.25

C.31D.35

【答案】D

【解析】令,有,等差，首项为1，公差为3，,.

5．【改编题】已知是等差数列的前项和，则（）

A.30B.3C.300D.

【答案】D

6．【改编题】已知是公差不为零的等差数列的前项和，且，（），则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】依题意，可知，即，由得，将代入化简得，

解得或（舍去），选B.

7．【2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选C.

8．【2018届广东省珠海市高三摸底考试】对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：

.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）

A.44B.45C.46D.47

【答案】C

9．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】设该设备第的营运费用为万元，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，则该设备到第年的营运费用总和为，设第的盈利总额为万元，则

，因此，当时，取最大值，故选B.

10．【原创题】已知等差数列中，,则的值是（）

A．15B．C．D．

【答案】B

【解析】由已知得，，故，又，故，则，，故．

11．【原创题】已知等差数列的展开式中项的系数是数列中的（）

A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项

【答案】D．

12.【2017届四川省成都市第七中学高三6月1日热身】已知等差数列中，，满足，则等于（）

A.和B.和C.和D.和

【答案】B

【解析】由题意得公差,即,代入验证得当时成立,选B.

2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2016江苏8】已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是．

【答案】20

【解析】设公差为，则由题意可得，

解得，则．

14.【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】等差数列满足，函数，，则数列的前项和为________

【答案】

15．【2018届江苏省南京市高三上期初调研】记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110，则m的值为__________．

【答案】6

【解析】是等差数列，，可得

16．【2017届四川省广元市高三第三次统考】若数列是正项数列，且，则等于____________.

A.B.C.D.

【答案】

【解析】当时，，当时，②，题设为①，①-②得到，即，那么，所以.

3、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知为等差数列，.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，得到等差数列的通项公式；

（2）直接由a1，ak，Sk+2成等比数列列式求得k值．

试题解析：

（1）解得：

，所以.

（2），，（舍去），.

18.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】已知等差数列的前项和为，且.

（¢ñ）求数列的通项公式；

（¢ò）若数列满足，且，求的前项和.

【答案】

（1）

（2）

试题解析：

（1）设等差数列的首项为,公差为，，所以，解得。

（2）

所以，

19．【2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考】已知等差数列的前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和.

【答案】

（1）；

（2）.

（2）由数列的公差不为0，可得，则由错位相减法可求数列的前项和.

试题解析：

（1）由题得，，设等差数列的公差为，则，

化简，得或.

当时，，得，

¡à，

即；

当时，由，得，即；

（2）由题意可知，，

¡à，¢Ù

，¢Ú

¢Ù-¢Ú，得，

¡à.

20．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】

（1）；

（2）.

试题解析：

（1）设数列的公差为，

令得，所以.

令得，所以.

解得，所以

（2）由

（1）知所以

所以

两式相减，得

所以

21．【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三第二次月考】

（1）在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知数列的通项公式是，求数列的前项和．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）由已知得，从而，进而求出，根据二次函数的性质可得当或时，取得最大值；

（2）由已知得是首项为，公差为的等差数列，从而数列的前项和，由，得，从而时，时，，由此能求出数列的前项和.

¡àa13＝0，即当n¡Ü12时，an>0，n¡Ý14时，an<0，

¡à当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12¡Á20＋＝130.

（2）¡ßan＝4n－25，an＋1＝4（n＋1）－25，¡àan＋1－an＝4＝d，又a1＝4¡Á1－25＝－21.

所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列．

令,由¢Ù得n<6；由¢Ú得n¡Ý5，所以n＝6.

即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，

而|a7|＝a7＝4¡Á7－25＝3.设{|an|}的前n项和为Tn，则

22．【2017届福建省高三4月单科质量检测】某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.

（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；

（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？

（注：

盈利是指总收入大于总投入）

【答案】

（1），；

（2）第8年.

【解析】试题解析：

所以，，

令，得，解得，

所以，，.

（2）由

（1）可知当时，总利润

，

所以，，

因为为增函数，，

所以，当时，；当时，，

又因为，

所以，当时，，即前6年未盈利，

当时，，

令，得.

综上，预计该公司从第8年起开始盈利.