1、浙江版高考数学复习 专题62 等差数列及其前n项和测第02节 等差数列及其前n项和一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)1【2017届浙江台州中学高三10月月考】一个等差数列的项数为,若,且,则该数列的公差是( )A.3 B.-3 C.-2 D.-1【答案】B.2【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三模考】等差数列中,则 ( )A.10 B.20 C.40 D.【答案】B【解析】因为,所以选B.3数列为等差数列,满足,则数列前21项的和等于( )A B21 C42 D84【答案】B【解析】根据等差数列的求和公式,可知,即,所以数列前2
2、1 项的和为,故答案为B4【云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第一次月考】数列是首项,对于任意,有,则前5项和( )A. 121 B. 25C. 31 D. 35【答案】D【解析】令,有,等差,首项为1,公差为3, ,.5【改编题】已知是等差数列的前项和,则( )A. 30 B. 3 C. 300 D. 【答案】D6【改编题】已知是公差不为零的等差数列的前项和,且,(),则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意,可知,即,由得,将代入化简得,解得或(舍去),选B.7【2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知等差数列中, ,则的前项和的最大值是( )A. B.
3、C. D. 【答案】C【解析】 ,所以通项公式,当 ,解得 即 ,即前项和最大, ,故选C.8【2018届广东省珠海市高三摸底考试】对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”: .仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m的值为( )A. 44 B. 45 C. 46 D. 47【答案】C9某企业为节能减排,用万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加万元,该设备每年生产的收入均为万元. 设该设备使用了年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设该设备第的营运费用为万
4、元,则数列是以为首项,以为公差的等差数列,则,则该设备到第年的营运费用总和为,设第的盈利总额为万元,则,因此,当时,取最大值,故选B.10【原创题】已知等差数列中,, 则的值是( )A 15 B C D【答案】B【解析】由已知得,故,又,故,则,故11【原创题】已知等差数列的展开式中项的系数是数列中的 ( )A第9项 B第10项 C第19项 D第20项【答案】D12.【2017届四川省成都市第七中学高三6月1日热身】已知等差数列中, ,满足,则等于( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】B【解析】由题意得公差 ,即 ,代入验证得当 时成立,选B.2、填空题(本大题共4小题,每小题5
5、分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.【2016江苏8】已知是等差数列,是其前项和若,则的值是 【答案】20【解析】设公差为,则由题意可得,解得,则14.【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】等差数列满足 ,函数, ,则数列的前项和为_【答案】15【2018届江苏省南京市高三上期初调研】记等差数列an前n项和为Sn若am10,S2m1110, 则m的值为_【答案】6【解析】是等差数列, ,可得16【2017届四川省广元市高三第三次统考】若数列是正项数列,且,则等于_.A. B. C. D. 【答案】【解析】当时, ,当时, ,题设为,-得到,即 ,那么 ,所以.3、解答题
6、(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知为等差数列, .(1)求的通项公式;(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析:(1)设出等差数列的公差,由已知列式求得公差,得到等差数列的通项公式;(2)直接由a1,ak,Sk+2成等比数列列式求得k值试题解析:(1) 解得: ,所以.(2), , (舍去),.18.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】已知等差数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列满足,且,求的前项和.【答案
7、】(1) (2) 试题解析:(1)设等差数列的首项为,公差为, ,所以,解得。(2) 所以, 19【2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考】已知等差数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的公差不为0,数列满足,求数列的前项和.【答案】(1);(2).(2)由数列的公差不为0,可得,则由错位相减法可求数列的前项和.试题解析:(1)由题得, ,设等差数列的公差为,则,化简,得或.当时, ,得,即;当时,由,得,即;(2)由题意可知, ,-,得,.20【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考】已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.(1)求数列
8、的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2).试题解析:(1)设数列的公差为,令得,所以.令得,所以.解得,所以(2)由(1)知所以所以两式相减,得所以21【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三第二次月考】(1)在等差数列中,已知,前项和为,且,求当取何值时,取得最大值,并求出它的最大值;(2)已知数列的通项公式是,求数列的前项和【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析:(1)由已知得,从而,进而求出,根据二次函数的性质可得当或时,取得最大值;(2)由已知得是首项为,公差为的等差数列,从而数列的前项和,由,得,从而时,时,由此能求出数列的前项和.a130,即当n12时,an0,
9、n14时,an0,当n12或13时,Sn取得最大值,且最大值为S13S121220130.(2)an4n25,an14(n1)25,an1an4d,又a1412521.所以数列an是以21为首项,以4为公差的递增的等差数列令 ,由得n6;由得n5,所以n6.即数列|an|的前6项是以21为首项,公差为4的等差数列,从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列,而|a7|a747253.设|an|的前n项和为Tn,则22【2017届福建省高三4月单科质量检测】某公司生产一种产品,第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计以后每年的投入资金是上一年的一半,出售产品所得收入比上一年多80万元,同时,当预计投入的资金低于20万元时,就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等.(1)求第年的预计投入资金与出售产品的收入;(2)预计从哪一年起该公司开始盈利?(注:盈利是指总收入大于总投入)【答案】(1), ;(2)第8年.【解析】试题解析:所以, ,令,得,解得,所以, , .(2)由(1)可知当时,总利润,所以, ,因为为增函数, ,所以,当时, ;当时, ,又因为,所以,当时, ,即前6年未盈利,当时, ,令,得.综上,预计该公司从第8年起开始盈利.
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