山东省泰安市岱岳区学年九年级上期末考试数学试题含答案Word文件下载.docx

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D．

0.5cm或2.5cm

2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°

，则∠BOC的度数为（　　）

40°

50°

80°

100°

3．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

y

﹣6

﹣11

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

（﹣3，﹣3）

（﹣2，﹣2）

（﹣1，﹣3）

（0，﹣6）

4．2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（　　）

5．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）

y=（x﹣1）2+3

y=（x+1）2+3

y=（x﹣1）2﹣3

y=（x+1）2﹣3

6．反比例函数y=

的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的是（　　）

①②

②③

③④

①④

7．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　　）

8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（　　）

x1=1，x2=﹣1

x1=1，x2=2

x1=1，x2=0

x1=1，x2=3

9．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）

（2，4）

（﹣2，﹣4）

（﹣4，2）

（4，﹣2）

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°

，CD=2

．则S阴影=（　　）

π

2π

11．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）

12．如图，函数y=﹣x与函数y=﹣

的图象相交于A、B两点，过AB两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形ABCD的面积为（　　）

2

4

6

8

13．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：

①2a+b=0；

②4a﹣2b+c＜0；

③ac＞0；

④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．

其中正确的个数是（　　）

3

14．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）

4m

5m

6m

8m

15．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）

30°

45°

60°

90°

16．如图，直线y=

与双曲线y=

（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=

向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=

（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）

二、填空题（本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

17．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　_________　．

18．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　_________　．

19．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　_________　．

20．反比例函数y=

的图象经过点（2，﹣1），则k的值为　_________　．

21．如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为　_________　．

三、解答题（本题共4小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）

22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．（13分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；

若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

24．（13分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；

锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣

x2+bx+4与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的表达式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，并求线段BC所在直线的函数表达式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？

若存在，求出符合条件的Q点坐标；

若不存在，请说明理由．