有理数的乘方Word文件下载.docx
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“就怕你的国库里没有这么多米!
”
你认为国王的国库里有这么多米吗?
(一)、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们我们已经学习过a?
a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);
a?
a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);
那么,a?
a(n是正整数)呢?
在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?
请举例说明。
(二)、讲授新课
重点1。
有理数乘方
1.
2.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幕,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数。
一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数。
应当注意,乘方是一种运算,幕是乘方运算的结果。
当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幕
an就是表示n个a相乘,所
3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,
以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算
345
(2)2;
(3)2;
(4)2;
☆注:
2就是21,指数1通常不写。
观察、比较、分析这几组计算题中,底数、指数和幕之间有什么关系?
(1)横向观察
正数的任何次幕都是正数;
负数的奇次幕是负数,偶数幕是正数;
零的任何次幕都是零纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幕仍互为相反数,偶次幕相等。
任何一个数的偶次幕是什么数?
任何一个数的偶次幕都是非负数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a>
0时,an>
0(n是正整数);
当a=0时,an=0(n是正整数)
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-af(n是正整数);
a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)
a2n0(a是有理数,n是正整数)
例2计算
2
(1)34;
(2)
33
24;
(3)64
23
3
2n2n+12009
(4)(-1)-(-1)+(-1)(n为正整数)
例3
计算:
(1)
(-3)2,
(-3),
[(
3)]5
-32,
-33,
-(-
5
3);
(3)
-(-4)2,
-(-5),
(4)3
(3),
32
_•
4;
(4)
32
(2)2,
[
(2)
(3)]2,
3(3)2;
引导学生纵向观察第
(1)题和第
(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n和-an的区别。
引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时
要加括号,不然就是另一种计算了
课堂练习
(1)(-3),
24
42
、2009
⑵(-1)
322,
23
⑶(-1)n
-1(n为偶数)
(-5),
⑷115
54
例3•已知:
1+3=4=22,1+3+
5=9=32,1+3+
16=
42,
1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面的各式规律,
猜测
57…(2n1)的结果
(其中n为自然数)。
随堂练习
1.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:
(1)(a-b);
(2)a2-b2+c2;
(3)(-a+b);
(4)a2+2ab+b2。
2.当a是负数时,判断下列各式是否成立。
(1)a2=(-a);
(2)a3=(-a);
重点2.科学记数法
例计算
105=100000,106=1000000,1010=10000000000,
左边用10的n次幕表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左易右难,这就是我们想到用10的n次幕表示较大的数,比如一亿,一百亿
等等。
但是像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米每秒,中国人口大约13亿等等,我们如何能简单明了地表示它们呢?
这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。
1.10n的特征
观察下题101=10,102=100,103=1000,104=10000,1010=10000000000。
提问:
10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?
与运算结果的数位有什么关系?
练习
(1)把下面各数写成10的幕的形式。
1000,100000000,1。
练习
(2)指出下列各数是几位数。
3512100
10,10,10,10。
2.科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幕的形式。
如:
233
1001100110,600061000610,75007.510007.510。
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把
100,1000,变成10的n次幕的形式就行了。
(2)科学记数法定义
根据上面的例子,我们把大于10的数记成a10n的形式,其中a是正数数位只有一位的数,你是自然数,这种计数法叫做科学记数法。
现在我们只学习绝对值大于10的数的科
学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。
说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用。
用字母N表示数,则Na10n(1|a|10,n为整数),这就是科学记数法
用科学记数法表示下列各数:
1000000;
(2)57000000;
(3)696000;
300000000;
(5)
-78000;
(6)
12000000000
解:
1000000=106;
57000000=5.7
10000000
5.7107;
696000=6.961000006.96
105;
300000000=3
100000000
3108;
-78000=7.8100007.8
104;
12000000000=
1.2100000000001.21010。
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁,那么利用n与数位的关系去做,试一试:
(1)1000000是7位数,所以n=6,即106。
(2)57000000是8位数,n=7,所以57000000=5.7107。
(3)696000是6位数,n=5,所以696000=6.96105。
(4)300000000是9位数,n=8,所以300000000=
3108。
用科学记数法记出下列各数:
8000000;
5600000;
740000000
(1)7000000;
(2)92000;
(3)63000000;
304000;
(5)8700000;
(6)500900000
;
(7)374.2
(8)
7000.5
例2.下列用科学记数法记出的数,
原来各是什么数?
(1)2106;
⑵
9.610;
7.58107;
4.3110'
J
⑸6.03108⑹
5.002107;
(7)
5.016102;
7.7105
104.
3.巧算:
首同末和
10
(1)已知:
152=
225可写成100
1(11)
25
252=
625可写成100
221
35=1225可写成10033125
则752=5625可写成,852=7225可写成。
(2)请归纳猜想得:
(10n+5)。
(3)根据上面的归纳猜想,计算出19952二。
4.给出依次排列的一列数:
-1,2,-4,8,-16,32……
(1)写出32后面的三项数。
(2)按照此规律,第n个数为。
例•比较20072008和20082007的大小.
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n大小(n为正整数),然后我们从分析n=1,2,3…,这些简单情形入手,从中发现规律。
如
2J^3小2小435厂彳厂6Q
(1)12;
23;
34;
45;
56。
猜想
(2)nn+1和(n+1)的大小关系是。
结论(3)2007200820082007。
小结
让学生回忆,做出小结:
3.
乘方的有关概念、乘方的符号法则和括号的作用。
强调什么是科学记数法,以及为什么学习科学记数法。
突出科学记数法中字母a的规定及10的幕指数与原整数位数的关系。
课后作业
A.基础演练
1.填空
(1)平方得16的数是,立方得-的数是;
(2)(-4)2,-42
4927
(3)-54的底数是,它表示;
(4)-0.12,-0.63,(-3);
(5)已知(a+2)4+(b-4)2=0,则-a3+b2;
(6)若a5<
0,则a3b20;
55
(7)若a2=-,则a=;
(8)在25,35,-,-中,最大的数是;
a23
(9)瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据注-6,25,36,…中得到巴尔末公式,从而打开了
5122132光谱奥妙的大门,请你按照这种规律写出第七个数据是;
(10)313,329,3327,3481,35243…那么32005的个位数字是。
2•选择题
(1)已知(1-m)+|n+2|=0,则m+n的值为()
A.-1B.-3C.3D.不确定
(2)一个数的平方是4,这个数的立方是()
A.8B.-8C.8或-8D.4或-4
⑶若a,b为有理数,下列判断:
①a2+(b+1)2总是正数;
②a2+b2+1总是正数;
③
9;
④1-(ab+1)的最大值是0,其中错误的有()
3.计算:
11
52
B.综合测试
1.用科学记数法记出下列各数:
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米;
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上;
⑶月球的质量约为7340000000000000万吨;
⑷银河系中的恒星数约为160000000000个;
⑸地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米;
⑹1cm3的空气中约有25000000000000000000个分子.
2.一天有8.64104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒?
(用科学记数法表示)
3.地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1105千米,声音在空气中传播,每小时约通过1.2103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大?
4.10m长的绳子,第一次剪去一半,第二次减去剩下的一半,如此剪下去,第5次后剩下的绳子有多长?
5.已知:
a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求
x2(abcd)x(ab)2009(cd)2009的值.
C.探究升级
1.回答下列问题:
结果是否相等?
(2)想一想,(ab)等于什么?
⑶猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?
试证明结论的正确性
2•你喜欢吃拉面吗?
拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,在捏合,在拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合到第次后可拉出
128根面条.
3.平方得9的数有几个?
是什么?
有没有平方得-9的有理数?
为什么?
4.
若(a+1)2+|b-2=0,求a2008-b3的值.
家长签名: