有理数的乘方Word文件下载.docx
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“就怕你的国库里没有这么多米！
”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们我们已经学习过a?
a，记作a2，读作a的平方（或a的二次方）；
a?
a记作a3，读作a的立方（或a的三次方）；
那么，a?
a（n是正整数）呢？
在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？
请举例说明。
（二）、讲授新课
重点1。
有理数乘方
1.
2.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幕，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。
应当注意，乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果。
当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕
an就是表示n个a相乘，所
3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算,
以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算
345
（2）2;
（3）2;
（4）2;
☆注：
2就是21，指数1通常不写。
观察、比较、分析这几组计算题中，底数、指数和幕之间有什么关系？
（1）横向观察
正数的任何次幕都是正数；
负数的奇次幕是负数，偶数幕是正数；
零的任何次幕都是零纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幕仍互为相反数，偶次幕相等。
任何一个数的偶次幕是什么数？
任何一个数的偶次幕都是非负数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a>
0时，an>
0（n是正整数）；
当a=0时，an=0（n是正整数）
（以上为有理数乘方运算的符号法则）
a2n=（-af（n是正整数）；
a2n-1=-（-a）2n-1（n是正整数）
a2n0（a是有理数，n是正整数）
例2计算
2
（1）34；
（2）
33
24；
（3）64
23
3
2n2n+12009
（4）（-1）-（-1）+（-1）（n为正整数）
例3
计算：
（1）
（-3）2，
（-3），
[（
3）]5
-32，
-33，
-（-
5
3）；
（3）
-（-4）2，
-（-5），
（4）3
（3），
32
_•
4；
（4）
32
（2）2，
[
（2）
（3）]2，
3（3）2；
引导学生纵向观察第
（1）题和第
（2）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，（-a）n的底数是-a，表示n个（-a）相乘，-an是an的相反数，这是（-a）n和-an的区别。
引导学生横向观察第（3）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时
要加括号，不然就是另一种计算了
课堂练习
（1）（-3），
24
42
、2009
⑵（-1）
322，
23
⑶（-1）n
-1（n为偶数）
（-5），
⑷115
54
例3•已知:
1+3=4=22,1+3+
5=9=32，1+3+
16=
42，
1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面的各式规律,
猜测
57…（2n1）的结果
（其中n为自然数）。
随堂练习
1.当a=-3,b=-5,c=4时，求下列各代数式的值:
（1）（a-b）；
（2）a2-b2+c2；
（3）（-a+b）；
（4）a2+2ab+b2。
2.当a是负数时，判断下列各式是否成立。
（1）a2=（-a）;
（2）a3=（-a）；
重点2.科学记数法
例计算
105=100000，106=1000000,1010=10000000000，
左边用10的n次幕表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就是我们想到用10的n次幕表示较大的数，比如一亿，一百亿
等等。
但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米每秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？
这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。
1.10n的特征
观察下题101=10,102=100,103=1000,104=10000,1010=10000000000。
提问：
10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？
与运算结果的数位有什么关系？
练习
（1）把下面各数写成10的幕的形式。
1000,100000000，1。
练习
（2）指出下列各数是几位数。
3512100
10，10，10，10。
2.科学记数法
（1）任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幕的形式。
如：
233
1001100110，600061000610，75007.510007.510。
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把
100,1000，变成10的n次幕的形式就行了。
（2）科学记数法定义
根据上面的例子，我们把大于10的数记成a10n的形式，其中a是正数数位只有一位的数，你是自然数，这种计数法叫做科学记数法。
现在我们只学习绝对值大于10的数的科
学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。
说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。
用字母N表示数，则Na10n（1|a|10,n为整数），这就是科学记数法
用科学记数法表示下列各数：
1000000；
（2）57000000；
（3）696000；
300000000；
（5）
-78000；
（6）
12000000000
解：
1000000=106；
57000000=5.7
10000000
5.7107；
696000=6.961000006.96
105；
300000000=3
100000000
3108；
-78000=7.8100007.8
104；
12000000000=
1.2100000000001.21010。
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试:
（1）1000000是7位数，所以n=6，即106。
（2）57000000是8位数，n=7,所以57000000=5.7107。
（3）696000是6位数，n=5,所以696000=6.96105。
（4）300000000是9位数，n=8,所以300000000=
3108。
用科学记数法记出下列各数：
8000000;
5600000；
740000000
（1）7000000；
（2）92000;
（3）63000000;
304000;
（5）8700000；
（6）500900000
;
（7）374.2
（8）
7000.5
例2.下列用科学记数法记出的数，
原来各是什么数？
（1）2106；
⑵
9.610;
7.58107;
4.3110'
J
⑸6.03108⑹
5.002107;
（7）
5.016102;
7.7105
104.
3.巧算：
首同末和
10
（1）已知:
152=
225可写成100
1（11）
25
252=
625可写成100
221
35=1225可写成10033125
则752=5625可写成，852=7225可写成。
（2）请归纳猜想得：
（10n+5）。
（3）根据上面的归纳猜想，计算出19952二。
4.给出依次排列的一列数：
-1，2，-4,8，-16，32……
（1）写出32后面的三项数。
（2）按照此规律，第n个数为。
例•比较20072008和20082007的大小.
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n大小（n为正整数），然后我们从分析n=1,2,3…，这些简单情形入手，从中发现规律。
如
2J^3小2小435厂彳厂6Q
（1）12;
23;
34;
45;
56。
猜想
（2）nn+1和（n+1）的大小关系是。
结论（3）2007200820082007。
小结
让学生回忆，做出小结：
3.
乘方的有关概念、乘方的符号法则和括号的作用。
强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法。
突出科学记数法中字母a的规定及10的幕指数与原整数位数的关系。
课后作业
A.基础演练
1.填空
（1）平方得16的数是，立方得-的数是;
（2）（-4）2，-42
4927
（3）-54的底数是，它表示;
（4）-0.12,-0.63,（-3）;
（5）已知（a+2）4+（b-4）2=0,则-a3+b2;
（6）若a5<
0,则a3b20;
55
（7）若a2=-，则a=;
（8）在25,35,-,-中，最大的数是;
a23
（9）瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据注-6,25,36,…中得到巴尔末公式，从而打开了
5122132光谱奥妙的大门，请你按照这种规律写出第七个数据是；
（10）313,329,3327,3481,35243…那么32005的个位数字是。
2•选择题
（1）已知（1-m）+|n+2|=0,则m+n的值为（）
A.-1B.-3C.3D.不确定
（2）一个数的平方是4,这个数的立方是（）
A.8B.-8C.8或-8D.4或-4
⑶若a,b为有理数,下列判断：
①a2+（b+1）2总是正数；
②a2+b2+1总是正数；
③
9;
④1-（ab+1）的最大值是0,其中错误的有（）
3.计算:
11
52
B.综合测试
1.用科学记数法记出下列各数：
（1）地球离太阳约有一亿五千万千米；
（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
⑶月球的质量约为7340000000000000万吨；
⑷银河系中的恒星数约为160000000000个；
⑸地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米；
⑹1cm3的空气中约有25000000000000000000个分子.
2.一天有8.64104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒？
（用科学记数法表示）
3.地球绕太阳转动（即地球的公转）每小时约通过1.1105千米,声音在空气中传播,每小时约通过1.2103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大？
4.10m长的绳子，第一次剪去一半，第二次减去剩下的一半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子有多长？
5.已知:
a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求
x2（abcd）x（ab）2009（cd）2009的值.
C.探究升级
1.回答下列问题：
结果是否相等？
（2）想一想,（ab）等于什么？
⑶猜一猜,当n为正整数时,（ab）n等于什么？
试证明结论的正确性
2•你喜欢吃拉面吗？
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，在捏合,在拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第次后可拉出
128根面条.
3.平方得9的数有几个？
是什么？
有没有平方得-9的有理数？
为什么?
4.
若（a+1）2+|b-2=0,求a2008-b3的值.
家长签名:
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