届云南省弥勒市高三模拟测试一文科数学试题 及答案.docx
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届云南省弥勒市高三模拟测试一文科数学试题及答案
云南省弥勒市2018届高三模拟测试
（一）
文科数学试题卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数,则对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若集合,则所含的元素个数为（）
A．0B．1C．2D．3
3．若则“”是“方程表示开口向右的抛物线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A．2B．5C．11D．23
6．已知等比数列,且则的值为（）
A．4B．6C．8D．10
7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率：
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527029371409857034743738636694714174698
0371623326168045601136619597742476104281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A．B．C．D．
8．已知,满足约束条件,若的最小值为,
则（）
A．B．C．D．2
9．设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知直线，平面且给出下列命题：
①若∥，则；②若，则∥；③若，则；
④若∥，则。
其中正确的命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
11．三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
12．的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，
高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高
三年级应抽取的人数为人
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
15．如图，在中，是边上一点，，则的长为
16．已知函数集合，集合
，则集合的面积为
三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和。
18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
19．（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲
如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.
（1）求证：
△∽△；
（2）如果，求的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．
24．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知,不等式的解集为.
（1）求；
（2）当时,证明:
.
弥勒市2018—2018高三年级模拟测试
（一）
数学学科文科试题卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
C
D
A
D
A
C
B
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．2014．10
15．16．
三、解答是（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）
17（本小题满分12分）解：
（1）由公差
（2），
。
18（本小题满分12分）解：
（1）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5⇒x=，
∴数据的中位数为70+=，
（2）第1组：
人（设为1，2，3，4，5，6）
第6组：
人（设为A，B，C）
共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为
19（本小题满分12分）（I）证明：
，
∴，则，又，则
∴
（2）解：
，，为等腰三角形，
为的中点，是中点∴且
平面平面，
∴中，
∴
∴
20（本小题满分12分）
（1）由题意知，
。
又双曲线的焦点坐标为，，
椭圆的方程为。
（2）若直线的倾斜角为，则，
当直线的倾斜角不为时，直线可设为，
，由
设，，
，，综上所述：
范围为，
21（本小题满分12分）解：
（1），
令当单增，
单减
（2）令，即恒成立，
而，
令
在上单调递增，，
当时，在上单调递增，，符合题意；
当时，在上单调递减，，与题意不合；
当时，为一个单调递增的函数，而，
由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，
综上所述：
的取值范围为
22证明：
（本小题满分10分）
（1）
∽
（2）∽
又因为为切线，则
所以，.
23、（本小题满分10分）
（1）:
，
将代入的普通方程得，即；
（2）设，则
所以，即
代入，得，即
中点的轨迹方程为.
24、（本小题满分10分）
（1）解不等式：
或或或或，
.
（2）需证明：
，
只需证明，
即需证明。
证明：
，所以原不等式成立.
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