荆荆襄宜四地七校考试联盟届高三联考数学文科试题Word格式文档下载.docx
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40,BC?
30又∵?
CAB?
900,?
AC2?
AB2?
BC2?
900
又由（Ⅰ）知
ABPA1?
AC?
125ACPC2AB?
65,
连接EC,则?
CAE?
EAB,?
ACE∽?
ADB，8分∴
ABAD?
AD?
AE?
AB?
65?
125?
36010分?
AEAC
x?
2cost,23.试题解析：
（Ⅰ）?
x2?
y2?
2点C（1,1）在圆上，故切线方程为x?
22分
2sint,?
sin?
cos?
2，切线的极坐标方程：
sin（?
4）?
25分
（Ⅱ）y?
k（x?
2）?
2与半圆x2?
2（y?
0）相切时
|2k?
2|1?
k2?
2
4k?
0?
k?
3，k?
3（舍去）8分
设点B（?
2,0）KAB?
02?
2,
故直线m的斜率的取值范围为（2?
3,2?
2].10分
24.试题解析：
（Ⅰ）当x?
4时,f（x）?
（x?
5?
0,得x?
5,所以x?
4成立2分
当?
4?
3x?
0得x?
1,所以1?
4成立4分2当x?
时,f（x）?
5，所以x＜?
5成立
12高三数学（文科）第9页（共6页）
综上，原不等式的解集为xx＞1或x＜?
5 6分（Ⅱ）f（x）?
（2x?
8）?
99分
4时等号成立所以，m?
910分2高三数学（文科）第10页（共6页）
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟
20XX届高三2月联考
数学（文科）试题
命题学校：
襄阳四中命题人：
陈琰审题人：
张化勇
本试卷共4页，总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?
x|y?
lg（2?
x）?
，集合B?
x|?
，则A?
B?
（）
A．?
x|x?
2．已知
B．?
C．?
D．?
a?
2i?
b?
i?
a,b?
R?
，其中i为虚数单位，则a?
（）iB．?
C．?
1
D．1
3
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思为：
“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里
B．96里
C．48里
D．24里
4．已知p，q是两个命题，那么“p?
q是真命题”是“?
p是假命题”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件5．已知函数f（x）?
sin（x?
A．函数B．函数C．将函数
D．既不充分也不必要条件
2），g（x）?
cos（x?
2），则下列结论中正确的是（）
的最小正周期为的最大值为2的图象向左平移
单位后得的图象
D．将函数
2的图象向右平移单位后得的图象
x2y26．已知抛物线x?
45y的焦点与双曲线?
1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）
a4高三数学（文科）第1页（共6页）
A．
52B．5
C．533D．3557．设曲线y?
为（）
2a2?
1sinx（a?
R）上任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y?
xg（x）的部分图象可以
ABCD8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
D1俯视图PA1侧视图C1B1DACB正视图第9题图A．7B．12C．17D．19
9．如图，在正四棱柱?
CD?
1C1D1中，AB?
1,AA1?
2，点?
是平面?
1C1D1内的一个动点，则三棱锥P?
ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1B．2C．
11D．
4210．已知f?
是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y?
f（2x2?
1）?
f（?
x）只有一个零点，则实数?
的
值是（）A．
1173B．C．?
488811．已知a,b为两个平面向量，若a?
2b，a?
b与a的夹角为，则a?
b与b的夹角为（）
6高三数学（文科）第2页（共6页）
A.
B.C.D.或或
344334?
alnx?
2（x?
0）?
12．若函数f（x）?
1的最大值为f（?
1），则实数a的取值范围（）
a（x?
A．[0,2e2]B．[0,2e3]C．（0,2e2]D．（0,2e3]二.填空题:
（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称
其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．
14．若x,y满足约束条件?
2y?
3，则x?
y的取值范围是________．
15．已知抛物线方程为y2?
4x，直线l的方程为2x?
0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距
离为m，点A到直线l的距离为n，则m?
n的最小值为．
16．已知数列?
an?
为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk?
4，Sk?
0，Sk?
8，则k＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）
在?
ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且
cosBcosC?
．b2a?
c
（1）求角B的大小；
（2）若b?
13，a?
c?
4，求?
ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：
[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
0.0350频率组距频率组距0.0325
0.0200
0.0250
0.00500.0050100110120130140150分数
O100110120130140150分数
110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（1）从样本中分数小于男生女生
O
130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×
2列联表，并判断是否有
（2）若规定分数不小于
高三数学（文科）第3页（共6页）
90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0）k00.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.828n（ad?
bc）2附：
K?
，
（a?
b）（c?
d）（a?
c）（b?
d）2
19．（本小题满分12分）
如图，空间几何体ADE?
BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面
CDEF，AD?
DC，AB?
DE?
2,EF?
4，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由；
（2）在
（1）的条件下，平面MDF将几何体ADE?
BCF分成两部分，求空间几何体M?
DEF与空间几何体ADM?
BCF的体积之比；
20．（本小题满分12分）
E
MABDCFx2如图，已知椭圆?
1的四个顶点分别为A1,A2,B1,B2,左右焦点分别为F1,F2，若圆C：
3）?
（y?
r（0?
r?
3）上有且只有一个点P满足
（1）求圆C的半径r；
（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D,交直线A2B2于点E,求
21．（本小题满分12分）
222?
5，PF2yyPF1C?
B2EDQA2DB1EB1的最大值；
A1OxxB1已知函数f（x）?
（x2?
1）ex（a?
R）有两个不同的极值点m,n，（m?
n），且m?
n?
mn，
（1）求实数a的取值范围；
（2）当x?
时，设函数y?
mf（x）的最大值为g（m），求g（m）；
CA
PODBE高三数学（文科）第4页（共6页）
22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA?
20，PB?
10，?
BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（1）求证：
AC；
（2）求AD?
AE的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为?
参数）．
（1）曲线C在点?
1,1?
处的切线为l，求l的极坐标方程；
（2）点?
的极坐标为?
22,?
2cost?
2sint（t为
，且当参数t?
时，过点?
的直线m与曲线C有两个不同的交点，4?
试求直线m的斜率的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数f?
4．
（1）解不等式：
f?
＞0；
（2）若f?
m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
高三数学（文科）第5页（共6页）
文科数学参考答案
一、选择题：
1B
二、填空题：
13、三、
86514、?
3,0?
15、?
116、62752A3B4A5D6A7B8B9B10C11D12B解答题：
cosBcosCcosBcosC?
，由正弦定理得:
，2分b2a?
csinB2sinA?
sinC17.试题解析：
（1）∵
∴2sinAcosB?
sinCcosB?
cosCsinB?
0,
∵A?
C?
∴2sinAcosB?
sinA?
0，4分∵sinA?
0,，∴cosB?
∵0?
，∴B?
1，5分22?
．6分32?
代入b2?
a2?
c2?
2accosB，3
（2）将b?
4,B?
即b2?
c）2?
2ac?
2accosB，8分∴13?
16?
2ac（1?
），可得ac?
3，10分于是，S?
ABC?
1213acsinB?
312分24
19.试题解析：
（1）解：
由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，
男生人有60×
0.05=3（人），记为A1，A2，A3；
女生有40×
0.05=2（人），记为B1，B2从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：
（A1，A2），（A1，A3），
2分
（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），
4分
高三数学（文科）第6页（共6页）
故所求的概率P?
63?
1056分
（2）解：
由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生60×
0.25=15（人），女生40×
0.375=15（人）据此可得2×
2列联表如下：
男生女生合计数学尖子生151530非数学尖子生452570合计60401009分
n（ad?
bc）2100（15?
25?
15?
45）225?
1.79所以得K?
d）60?
40?
30?
701427分
11分
因为1.79所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．
20.试题解析：
（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：
1分连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC，又MN在平面MDF内，4分
所以AC//平面MDF6分（Ⅱ）将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B?
CF，三棱柱ADE－B?
CF的体积为V?
S△ADE
12分
CD=
88分2?
则几何体ADE－BCF的体积VADE?
BCF?
V三棱柱ADE?
CF?
VF?
BB?
8?
2 又三棱锥F－DEM的体积V三棱锥F?
DEM?
∴两几何体的体积之比为
21.试题解析：
：
（1）依题意得，F1（?
1,0）,F2（1,0）,设点P（x,y），由
13?
2010分31?
14?
2 ?
11分3?
23?
42041?
）=12分：
（
3343PF1PF232?
5得：
1）2?
y235?
5，化简得（x?
）2?
24（x?
y2∴点P的轨迹是以点（,0）为圆心，
5为半径的圆，3分2又∵点P在圆C上并且有且只有一个点P，即两圆相切，
高三数学（文科）第7页（共6页）
当两圆外切时，圆心距
355?
（0,3），成立22355?
（0,3），不成立22当两圆内切时，圆心距∴r?
55分
（2）设直线QB1为y?
kx?
1，由d?
3k?
111?
5得,k?
?
6分
22?
1联立?
2，消去y并整理得：
（2k2?
1）x2?
4kx?
0，2?
2解得点D的横坐标为xD?
4k，7分
2k2?
1把直线QB1：
1与直线A2B2：
2联立解得点E横坐标xE?
12k?
22k?
222k?
118分
xD2k2?
2k2k?
所以EB1xE2k2?
12k2?
1（∵求最大值，显然2k?
1为正才可能取最大，）当且仅当k?
DB122?
2211分
时，取等号，2?
2；
12分2∴
DB1EB1的最大值为
22.试题解析：
（1）0令f?
（x）?
0得，x2?
01分由题意：
△?
4（1?
a）?
4a?
0即a?
0，2分且m?
2,mn?
a,（m?
n），∵m?
mn，∴a?
3，∴0?
4，4分
（2）又∵f?
（m）?
（m2?
2m?
1）em?
0，∴a?
1，6分
∴0?
4∴?
1且m?
1，又∵m?
n，∴?
18分
1）ex?
2m）ex
高三数学（文科）第8页（共6页）
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